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湖北省枣阳市白水高级中学2017届高三上学期周考数学(理)试题 Word版含答案


枣阳市白水高中 2017 届高三年级上学期理科数学周 考试题(2016.12.08)

一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1.已知全集 U=R,集合 A ? {x |

y?

4? x }, B ? {x | x 2 ? 7 x ? 12 ? 0}, 则A ? ( CU B )=( x?2
D. (2,4 ] )



A. (2,3) 2.集合 M A. [ ?1,1)

B. (2,4)

C. (3,4 ]

} ,则 M ? N 等于( ? {x | log( 2 1 ? x) ? 0} ,集合 N ? {x | ?1 ? x ? 1
B. [0,1) C. [ ?1,1] D. (0,1)

3.已知复数 z 满足 A.第一象限 4.设向量 a =

?1 ? 3i ? z ? 2
?

3i ( i 为虚数单位) ,则 z 在复平面内对应的点位于(
D.第四象限



B.第二象限

C.第三象限

?

? 2,x ? 1? , b = ? x ? 1,4? ,则“ x

? ? ? 3 ”是“ a // b ”的(



A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5 .已知等比数列

?an ? 中, a3 ? 2 , a4a6 ? 16 ,则

a9 ? a11 ? a5 ? a7

( A.2

) B.4 C.8 D.16

? x ? y ? 10 ? 6 .设变量 x , y 满足 ?0 ? x ? y ? 20 ,则 2 x ? 3 y 的最大值是 ?0 ? y ? 15 ?
( ) B. 35 C. 45 D. 55 )

A. 20

7.某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几何体的体积是(

A.

2 3 cm 3

B.

2 2 3 cm 3

C.

2cm3

D. 2

2cm3

8.与椭圆

x2 ? y 2 ? 1共焦点且过点 P ? 2,1? 的双曲线方程是( 4
B.



A.

x2 ? y2 ? 1 4 x2 y 2 ? ?1 3 3
f ( x)? s i ?n (x? ?
在区间 ) [0,

x2 ? y2 ? 1 2
2

C.

D. x

? 3y2 ? 1
f (?x?
, )

9 . 已 知

? )? (
?
2

? ?0?, | 满 足 | f( ) x)?
2


f (0) ?

1 2

, 则

g ( x)? 2 c ? o s? x (?
A. ?

] 上的最小值为(
D.1

3

B.-2

C.-1

10.用反证法证明命题“设 时,要做的假设是( A.方程 C.方程 )

f ( x) ? x3 ? 3| x ? a | (a ? R) 为实数,则方程 f ( x) ? 0 至少有一个实根”

f ( x) 没有实根 f ( x) ? 0 至多有两个实根

B.方程

f ( x) ? 0 至多有一个实根
D.方程

f ( x) ? 0 恰好有两个实根

11. 已知

f ( x) ? a ln x ?

f ( x1 ) ? f ( x2 ) 1 2 ?2 x (a ? 0) ,若对任意两个不等的正实数 x1 , x2 ,都有 2 x1 ? x2


恒成立,则实数 a 的取值范围是( A. (0,1] C. (0,1) 12.函数 A.6 B.2 C.5

B. (1, ??) D. [1, ??) ( D.2 )

二.填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13.函数

f ( x) ?

3x 2 ? lg(3x ? 1) 的定义域是 1? x

.

14.若命题

2 p : ?x0 ? R, ax0 ? 2x0 ? 1 ? 0 是假命题,

则实数 a 的取值范围是



15.已知

,则

的最小值为____.

16.把正整数排列成如图甲所示三角形数阵,然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数,得到如图乙所 示三角形数阵,设 ________.

aij 为图乙三角形数阵中第 i 行第 j 个数,若 amn ? 2015 ,则实数对 ? m, n? 为

三.解答题:(本大题共 6 小题,请写出必要的文字说明和解答过程,共 70 分)
17 .已知角 A 、 B 、 C 为△ ABC 的三个内角,其对边分别为 a 、 b 、 c ,若

m ? (? cos 2 , sin 2 ) ,

?

A

A

n ? (cos 2 , sin 2 ) ,a=2
(1)若△ABC 的面积 S= (2)求 b+c 的取值范围.

?

A

A

3 ,且 m ? n ?

?

?

1 . 2

3 ,求 b+c 的值.

a2 n ? 2an . 18.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn .且 S10 ? 3S5 ? 20 ,
(Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)令 bn ?

2 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an an ?1

19 .如图,已知长方形

ABCD 中, AB ? 2 AD, M



DC

的中点,将

?A D M 沿 AM 折 起 , 使 得 平 面

ADM ? 平面 ABCM .

(1)求证: (2)若点

AD ? BM ;
是线段

E

DB 上 的 一 动 点 , 问 点 E

在何位置时,三棱锥

E ? ADM 的 体 积 与 四 棱 锥

D ? ABCM
20.已知椭圆

的体积之比为 1:3?

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 上任意一点到两焦点 F1 , F2 距离之和为 4 2 ,离心率为 . 2 a b 2

(1)求椭圆的标准方程; (2)若直线 l 的斜率为 最大值.

1 ,直线 l 与椭圆 C 交于 A, B 两点.点 P(2,1) 为椭圆上一点,求△PAB 的面积的 2

21.已知函数 (1)求

. f ( x) ? ( x ? k )e x ( k ? R )

f ( x) 的单调区间和极值; f ( x) 在 x ??1, 2? 上的最小值.

(2)求

(3)设 g ( x) ?

?3 5? f ( x) ? f '( x) ,若对 ?k ? ? , ? 及 ?x ??0,1? 有 g ( x) ? ? 恒成立,求实数 ? ?2 2?



取值范围.

22.设函数 (1)当 a

f ? x ? ? x ?1 ? 2 x ? a .
? 1 时,求不等式 f ? x ? ? 1 的解集;

(2)若不等式

f ? x ? ? 0 ,在 x ?? 2,3? 上恒成立,求 a 的取值范围.

23.已知曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? 4 ? 5cos t (t 为参数) ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建 ? y ? 5 ? 5sin t
? 2sin ? .

立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ?

(1)把 C1 的参数方程化为极坐标方程; (2)求 C1 与 C2 交点的极坐标( ?

? 0,0 ? ? ? 2? ).

参考答案 1.ADAABD 13. ( ? ,1) 7.ABBADD 14. ?1, ?? ? 15.3 16. ? 45, 40 ?

1 3

17. (1) b+c=4. (2) b+c 的取值范围是? 2 3,4 18. (Ⅰ) an ? 2n , (Ⅱ) Tn ? n ? N* ;

?

?

n . 2(n ? 1)

19. (1)详见解析(2) E 为 DB 的中点 (3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直. 20. (1)

x2 y2 (2) 2 ? ? 1, 8 2

21 . ( 1 ) f ( x ) 的 单 调 递 增 区 间 为 (k ? 1 ,? ? ) , 单 调 递 减 区 间 为 (? ?,k ? 1 ) ,

f ( x)极小值 ? f (k ?1) ? ?ek ?1 ,无极大值;
k ? 2 时 f ( x)最小值 ? f (1) ? (1 ? k )e , 2 ? k ? 3 时 f ( x)最小值 ? f (k ?1) ? ?ek ?1 , k ?3 (2)
2 时, f ( x)最小值 ? f (2) ? (2 ? k )e ; (3) ? ? ?2e .

22. (1) ? ?2, ? ? ; (2) ? ? , ?2 ? . 23. (1) ? 2 ? 8? cos? ? 10? sin ? ? 16 ? 0 . (2) ( 2, ),(2, ) .

? ?

2? 3?

? 5 ? 2

? ?

?

?

4

2


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