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第6章作业解答3

Ex6-15.如图6-28所示,已知r=8cm,a=12cm, q1=q2=1/3×10-8C,电荷q0=10-9C ,求:(1) q0从A 移到B时电场力所作的功;(2) 设C点为q1与q2连线 的中点,求q0从C移到D时电场力所作的功。
? 点电荷q1、q2在A点产生的电势: 解:
返回

?

点电荷q1、 q2在B点产生的电势: q1 q1 q2 q2 U1B = = U 2B = = 4πε 0 r1B 4πε 0 a 2 + r 2 4πε 0 r2B 4πε 0 r q1 q + 2 = UA U B = U1B + U 2B = 4πε 0 r 2 + a2 4πε 0 r

题图

?

U1A =
U 2A =

q1 q1 = 4πε 0 r1A 4πε 0 r
4πε 0 r1A q2 = q2 4πε 0 a 2 + r 2

A r q1

D r

B r q2

? ?

q0从A移到B时电场力作的功: AAB = q0 (U A ? U B ) = 0
U1C =

U A = U1A + U 2A q1 q2 = + 4πε 0 r 4πε 0 r 2 + a 2

C a

点电荷q1、 q2在C点产生的电势: q1 q1 q2 q2 = = U 2C = 4πε 0 r1C 4πε 0 a 2 4πε 0 r2C 4πε 0 a 2 q +q q U C = U1C + U 2C = 1 2 = 1 4πε 0 a 2 πε 0 a 1 3×10?8 = = 999 ( V) π × 8.85×10?12 ×12 ×10?2

q1 q1 = 4πε 0 r1D 4πε ( a 2) 2 + r 2 0 q2 q2 U 2D = = 4πε 0 r2D 4πε (a 2) 2 + r 2 0 q1 + q2 q1 U D = U 1D + U 2D = = 2 2 4πε 0 ( a 2) + r 2 2πε 0 ( a 2) + r 2 1 3 ×10?8 = = 599(V) 2π × 8.85 ×10?12 (8 ×10?2 )2 + (6 ×10?2 )2 U1D =
?

点电荷q1、 q2在D点产生的电势:

题图

q0从C移到D时电场力作的功:

ACD = q0 (U C ? U D ) = 10?9 × ( 999 ? 599 ) = 4.0 ×10?7 (J)

Ex6-16.真空中长为l 的均匀带电直线段,其电荷为 +q,求其延长线上且距最近端为d 的点的电势。

?

电荷元在P点的电势:

dU =
?

解: ? 设带电直线较远端点为坐标原点O,直线指向
所求场点方向为x轴正方向。 根据电势的迭加原理:
U =∫
x =l x=0

dq λdx = 4πε0 r 4πε0 (l + d ? x )

q ? 在直线上任取电荷元: dq = λdx = dx l
?

dU = ∫

x =l

x=0

电荷元的坐标 为x,到P点的 距离为:

λdx 4πε0 ( l + d ? x )

x dx A O l

l+d-x B d

r =l+d ?x

P x

= ?∫

x =l

x=0

λd ( l + d ? x ) λ x =l =? ln [l + d ? x]x=0 4πε0 ( l + d ? x ) 4πε0

=

λ l+d ln 4πε0 d

1


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