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高中数学专题1.3简单的逻辑联结词(1)测试(含解析)2_1

简单的逻辑联结词(1) (时间:25 分,满分 55 分) 班级 一、选择题 1.下列语句:① 3是无限循环小数;②x >x;③△ABC 的两 角之和;④毕业班的学生. 其中不是命题的是( A.①②③ C.①③④ [答案] D [解析] 对于①能判断真假,对于②、③、④均不能判断真假.故①是命题,②、③、④均不是命题. 2.已知命题 p:1∈{x|(x+ 2)(x-3)<0},命题 q:?={0},则下列判断正确的是( A. p 假 q 假 C.“p 且 q”为真 [答案] B B.“p 或 q”为真 D.p 假 q 真 ) ) B.①②④ D.②③④ 2 姓名 得分 3.若命题 p:0 是偶数,命题 q:2 是 3 的约数,则下列结论中正确的是( A.“p∨q”为假 C.“p∧q”为真 [答案] B [解析] 命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,故“p∨q”为真命题. 4.已知 p:α 为第二象限角,q:sinα >cosα ,则 p 是 q 成立的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] 当 α 为第二象限角时,sinα > 0,cosα <0, ) B.“p∨q”为真 D. 以上都不对 ) ∴sinα >cosα ,但 sinα >cosα 不能推出 α 为第二象限角. 5.以下四个命题正确的有( ) ①“矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形”是“p 且 q”的形式,该命题是真命题; 1 ②“菱形既是平行四边形又是圆的外切四边形”是“p 且 q”的形式,该命题是真命题; ③“矩形是圆的外切四边形或是圆的内接四边形”是“p 或 q”的形式,该命题是真命题; ④“菱形是圆的内接四 边形或是圆的外切四边形”是“p 或 q”的形式,该命题是真命题. A. 1 个 C. 3 个 [答案] D B.2 个 D.4 个 6.已知命题 p、q,则命题“p∨q 为真”是命题“p∧q 为真”的( A.充分不必要 条件 C.充要条件 [答案] B [解析] p∧q 为真? p 真且 q 真? p∨q 为真; B.必要不充分条件 ) D.既不充分也不必要条件 p∨q 为真? p 真或 q 真? / p∧q 为真. 二、填空题 7.p:ax+b>0 的解为 x>- , b a q:(x-a)(x-b)<0 的解为 a<x<b. 则 p∧q 是__________________命题(填“ 真”或“假”). [答案] 假 [解析] 命题 p 与 q 都是假命题. 8. 设命题 p: 3≥2, q: 3 2?[2 3, +∞), 则复合命题“p∨q”“p∧q”中真命题的是__________________. [答案] p∨q [解析] 3≥2 成立,∴p 真,3 2∈[2 3,+∞),∴q 假,故“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题. 9.分别用“p∧q”、“p∨q”填空. (1)命题“0 是自然数且是偶数”是__________________形式; (2)命题“5 小于或等于 7”是__________________形式; (3)命题“正数或 0 的平方根是实数”是__________________形式. [答案] (1)p∧q 2 (2)p∨q (3)p∨q 2 10. 设命题 p:a <a,命题 q:对任 何 x∈R,都有 x +4ax+1>0,命题 p∧q 为假,p∨q 为真,则实数 a 的 取值范围是__________________. 1 1 [答案] - <a≤0 或 ≤a<1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 [解析] 由 a < a 得 0<a<1, ∴p: 0<a<1; 由 x +4ax+1>0 恒成立知 Δ =16a -4<0, ∴- <a< , ∴q: - <a< , 2 2 2 2 2 1 1 ∵p∧q 为假,p∨q 为真,∴p 与 q 一真一假,p 假 q 真时,- <a≤0,p 真 q 假时, ≤a<1,∴实数 a 的取 2 2 1 1 值范围是- <a≤0 或 ≤a<1. 2 2 三、解答题 11.分别指出下列各组命题构成的“p∧q”、“p∨q”形式的命题的真假. (1)p:6<6,q:6=6; (2)p:梯形的对角线相等,q:梯形的对角线互相平分; (3)p:函数 y=x +x+2 的图象与 x 轴没有公共点, 2 q:不等式 x2+x+2<0 无解; (4)p:函数 y=cosx 是周期函数,q:函数 y=cosx 是奇函数. 12.已知 a>0,设命题 p:函数 y=a 在 R 上单调递增;命题 q:不等式 x -ax+1>0 对 x∈R 恒成立.若 p ∨q 为真命题,p∧q 为假命题,求实数 a 的取值范围. [解析] ∵函数 y=a 在 R 上单调递增,∴a>1, ∴p:a>1. ∵ 不等式 x -ax+1>0 时 x∈R 恒成立, ∴Δ =a -4<0,∴-2<a<2.∴q:0<a<2. 又∵p∨q 为真,p∧q 为假,∴p、q 一真一假. 当 p 真 q 假时,? ? ?a>1 ?a≥2 ? 2 2 x 2 x ,∴a≥2. ?0<a≤1 ? 当 p 假 q 真时,? ? ?0<a<2 ,∴0<a≤1, 综上可知,实数 a 的取值范围是(0,1]∪[2,+∞). 3

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