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青海师范大学附属第二中学高中数学 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义导学案 新人教B版选修1-2

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3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义
【学习要求】1.熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则.2.理解复数加减法的几何意义,能够利用 “数形结合”的思想解题. 【学法指导】复数的代数形式的加减法运算可以类比多项式的加减法运算,利用向量的加法来理解复数加 法的几何意义,数形结合. 1.复数加法与减法的运算法则 (1)设 z1=a+bi,z2=c+di 是任意两个复数,则 z1+z2=________________,z1-z2=________________. (2)对任意 z1,z2,z3∈C,有 z1+z2=________, (z1+z2)+z3=______ ____. 2.复数加减法的几何意义:
→→ 如 图设复数 z1,z2 对应向量分别为OZ1,OZ2,四边形 OZ1ZZ2 为平行四边形,则与 z1+z2 对应的向量是______, 与 z1-z2 对应的向量是______.
探究点一 复数加减 法的运算 我们规定, 复数的加法法则如下: 设 z1=a+bi,z2=c+di 是任意两个复数, 那么(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 提出问题: 问题 1 两个复数的和是个什么数,它的值唯一确定吗? 问题 2 当 b=0,d=0 时,与实数加法法则一致吗? 问题 3 它的实质是什么?类似于实数的哪种运算方法? 问题 4 实数的加法有交换律、结合律,复数的加法满足这些运算律吗?并试着证明. 问题 5 类比于复数的加法法则,试着给出复数的减法法则. 例 1 计算:
(1)(1+2i)+(-2+i)+(-2-i)+(1-2i);(2)1+(i+i2)+(-1+2i)+(-1-2i).

跟踪 1(1)计算 2i-[(3+2i)+3(-1+3i)];(2)计算(a+2bi)-(3a-4bi)-5i(a,b∈R).

探究点二 复数加减法的几何意义 问题 1 复数与复平面内的向量一一对应,你能从向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗? 问题 2 怎样作出与复数 z1-z2 对应的向量?
→ 例 2 如图平行四边形 OABC 的顶点 O,A,C 对应复数分别为 0,3+2i,-2+4i.求:(1)AO对应的复数;





(2)对角线CA对应的复数;(3)对角 线OB对应的复数.

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跟踪 2 复数 z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点, 求这个正方形的第四个顶点对应的复数.
探究点三 复数加减法的综合应用 例 3 已知|z 1|=|z2|=|z1-z2|=1,求|z1+z2|.

跟踪 3 本例中,若条件变 成|z1|=|z2|=1,|z1+z 2|= 2.求|z1-z2|.

【达标检测】

1.复数 z1=2-12i,z2=12-2i,则 z1+z2 等于

()

A.0

B.32+52I

C.52-52i

D.52-32i

2.若 z+3-2i=4+i, 则 z 等于

A.1+i

B.1+3i

C .-1-i

() D.-1-3i

→→→



3.在复平面内,O 是原点,向量OA,OC,AB对应的复数分别为-2+i,3+2i,1+5i,则BC对应的复数为

() A.2+8i C.4-4i

B.-6-6i D.-4+2i

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