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【优化设计】2015-2016学年高中数学 3.3.2均匀随机数的产生课后作业 新人教A版必修3


3.3.2

均匀随机数的产生

1.设 x 是[0,1]内的一个均匀随机数,经过变换 y=2x+3,则 x=对应变换成的均匀随机数是( A.0 答案:C 2.用 均匀随机数进行随机模拟,可以解决( A.只能求几何概型的概率,不能解决其他问题 B.不仅能求几何概型的概率,还能计算图形的面积 C.不但能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积 D.最适合估 计古典概型的概率 ) B.2 C.4 D.5 解析:当 x=时,y=2×+3=4.

)

解析:很明显用均匀随机数进行随机模拟,不但能估计几何概型的概率,还能估计图形 的面积,但得 到的是近似值,不是精确值,用均匀随机数进行随机模拟,不适合估计古典概型的概率. 答案:C 3.把[0,1]内的均匀随机数 x 分别转化为[0,4]和[-4,1]内的均匀随机数 y1,y2,需实施的变换分别为 ( ) A.y1=-4x,y2=5x-4 B.y1=4x-4,y2=4x+3 C.y1=4x,y2=5x-4 D.y1=4x,y2=4x+3 解析:∵x∈[0,1], ∴4x∈[0,4],5x-4∈[-4,1].故选 C. 答案:C

4.一个靶子如图所示,随机地掷一个飞镖扎在靶子上,假设飞镖既不会落在靶心,也不会落在阴影部 分与空白的交线上,现随机向靶掷飞镖 30 次,则飞镖落在阴影部分的次数约为( A.5 约为 30×=5. 答案:A 5.在区间[-2,2]上随机任取两个数 x,y,则满足 x +y <1 的概率等于( A. 面, ∴所求概率为 P=. B. C. D.
2 2 2 2

)

B.10

C.15

D.20

解析:阴影部分对应的圆心角度数和为 60°,所以飞镖落在阴影内的概率为,飞 镖落在阴影内的次数

)

解析:∵表示的区域是以原点为中心,边长为 4 的正方形,x +y <1 是以原点为圆心,以 1 为半径的圆

1

答案:D 6.将一段长 4m 的细绳剪为 2 段,其中一段大于 1m,另一段大于 2m 的概率为

.

解析:如图,AC=CD=DE=EB=1m,当在 CD 或 DE 段上剪断时,两段绳长满足条件,所以所求概率为. 答案: 7.b1 是[0,1]上的均匀随机数,b=2(b1+x),则 b 是区间[2,4]上的均匀随机数,则 x= 解析:∵0≤b1≤1,∴2x≤2(b1+x)≤2x+2. ∵b 是[2,4]上的随机数,∴2x=2,2x+2=4,即 x=1. 答案:1 8.已知|x|≤2,|y|≤2,点 P 的坐标为(x,y).当 x,y∈R 时,P 满足(x-2) +(y-2) ≤4 的概率 为
2 2

.

.

解析:如图,点 P 所在的区域为正方形 ABCD 的内部(含边界),满足(x-2) +(y-2) ≤4 的点的区域为以 (2,2)为圆心,2 为半径的圆面(含边界). 所以所求的概率 P1=. 答案: 9.用随机模拟方法求函数 y=与 x 轴和直线 x=1 围成的图形的面积.

2

2

解:如图所示,阴影部分是函数 y=的图象与 x 轴和直线 x=1 围成的图形.设阴影部分的面积为 S. 随机模拟的步骤: (1)利用计算机产生两组[0,1]内的均匀随机数,x1=RAND,y1=RAND; (2)统计试验总次数 N 和落在阴影内的点数 N1(满足条件 y<的点(x,y)的个数); (3)计 算频率,即为点落在阴影部分的概率的近似值; (4)直线 x=1,y=1 和 x,y 轴围成的正方形面积是 1,由几何概型公式得点落在阴影部分的概率为

=S.
则 S=,即阴影部分面积的近似值为. 10.设关于 x 的一元二次方程 x +2ax+b =0. (1)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数,b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数,求上述方程有 实根的概率; (2)若 a 是从区间[0,3]上任取的一个数,b 是从区间 [0,2]上 任取的一个数,求上述方程有实根的概 率. 解:设事件 A 为“方程 x +2ax+b =0 有实根”.
2 2 2 2

2

当 a≥0,b≥0 时,方程 x +2ax+ b =0 有实根当且仅当 a≥b. (1)基本事件为 (0,0),( 0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),共 12 个, 其中第一个数表示 a 的取值,第二个数表示 b 的取值. 因为事件 A 中包含 9 个基本 事件, 所以事件 A 发生的概率为 P(A)=. (2)试验的全部结果所构成的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2},构成事件 A 的区域为 {(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}, 故所求概率为.

2

2

3


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