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高中数学教学论文 信息技术与高中数学课程整合的研究与实践

信息技术与高中数学课程整合的研究与实践
摘要:本文主要分析了当前信息技术与高中数学课程整合教学改革的背景,提出了信息技术 与高中数学整合的途径, 结合具体的教学实践, 介绍了作者所在学校课题组利用几何画板教 学平台在数学教学中有效整合的尝试。 关键词:信息技术、课程整合、数学教学、 1 引言 多年来,我国中学教学改革取得了不小的成绩,工作做了很多,但是普遍反映整个教改并没 有大的突破,原因在哪儿呢?何克抗教授曾经指出:“当前教学改革的主要问题在于,这些 教改只注重了教学内容、手段和方法的改革,而忽视教学结构的改革。”“要实现这样的教 学改革目标就决然离不开信息技术与各学科课程的整合”同时他还指出“信息技术与课程 整合”可为新型教学结构的创建提供最理想的教学环境。 “信息技术与课程整合”是深化学 科教学改革的根本途径。 将信息技术与各学科课程加以有机整合, 近年来国内已有许多地区、 许多单位在不同的学科 领域进行试验性探索, 并已在不同程度上取得效果, 比如语文“四结合”教学改革试验研究 项目,另一个是运用“几何画板”革新数理化教学(特别是数学教学)的试验研究项目。但 完整对高中数学与现代信息技术整合的实验至今还没有圆满的结果。 因为数学作为一门研究 现实世界空间形式和数量关系的学科, 其抽象性、 逻辑性、 严谨性是其他学科所无法比拟的, 正由于其抽象性使得许多学生在学习中深感苦恼, 而现代教育技术的引入、 多媒体网络的应 用,为抽象、枯燥的数学提供了一个生动、广阔的天地。然而随着以现代信息技术为核心的 现代教育技术在课堂中的应用, 许多问题应运而生。 人们普遍认为现代教育技术背景下的多 媒体课堂应用便是放录像、听录音、操作电脑,天天作课件。这些看法都是只强调了现代信 息技术形式上的应用而忽略了更高层上的追求。 我校早在几年前就建成了千兆校园网, 已建 成实现了校园每一间教室多媒体网络化。 同时也成立了现代信息技术背景下高中数学课程模 式实验研究课题组进行研究, 以几何画板作为主要教学平台, 以期探索到适用于高中数学教 学的崭新课堂模式。实验证明,信息技术与课程整合能充分发挥学生的主动性与创造性,有 利于新型教学模式的建构,能为学生创新能力的培养营造了最理想的教学环境。 数学课程教学目的强调训练思维与获取解决问题的能力。 所以数学课程的地位重要性目前突 出出来了。因为牵涉到思维的训练,这实际是对于现代教育技术提出了更高的要求。要求能 够促进思维能力的培养,进行高效的学习的技术。是有一定的难度与挑战性的。人工智能技 术又通常容易陷入代替学习者思维的误区。 主要问题是要能引导, 促进, 训练学习者的思考。 要达到这目的,仅是计算机、网络等硬设备是不够的,还需要有先进的理论,需要更多软件 的技术。 还需要理论指导下的创新性的知识表示形式与精心的教学设计。 这里是人类教师经 验与高新技术的恰当结合。作为基础教育课程的高中数学,必定因计算机网络技术的发展, 影响其课程内容的确定,教学方法的创新,学习方法的革命。本文拟就信息技术与数学课程 整合,结合本校课题组实验和高中数学教学的实际,发表自己的观点和做法,供同行商榷。 2 理论依据————建构主义理论 传统教学结构的弊病, 并不在于主张发挥教师的主导作用, 而在于把教师的主导作用任意夸 大并绝对化。为了达到教学过程最优化,使学生获得最佳的学习效果,教师的主导作用(或 指导作用)是必不可少的——尤其是在中小学阶段更是如此。所以新型教学结构的创建决不 应忽视这一方面而走到另一个极端——片面强调以学生为中心, 完全让学生自由去探索, 忽 视教师(甚至也忽视教材)的作用,就象目前国外有些极端的建构主义者所主张的那样[5], 这种片面性我们从一开始就应当避免。 与此同时, 考虑到几十年来毕竟是以教师为中心的教 学结构统治课堂, 由教师主宰整个教学活动进程而把学生置于被动地位已成为传统教学的习

惯与常规,因此在当前的教学改革中,更多地强调要发挥学生的主动性,要充分体现学生的 主体作用,甚至提出应以建构主义理论为指导(建构主义主张教师指导下的以学生为中心的 学习)来创建新型的教学结构,我们认为这也是完全必要的,这对于冲击多年来以教师为中 心的片面性(只看到教学过程这一矛盾中教师的“教”这一个侧面,而忽视学生的“学”这 另一个侧面), 和批判机械的“外因论”(只重视教师提供的外部刺激, 而忽视学生的内部心 理过程)都是大有好处的。换句话说,当前创建新型教学结构的核心(或者说,当前深化学科 教学改革的关键)在于,如何充分发挥学生在学习过程中的主动性、积极性与创造性,使学 生在学习过程中真正成为信息加工的主体和知识意义的主动建构者, 而不是外部刺激的被动 接受器和知识灌输的对象;教师则应成为课堂教学的组织者、指导者,学生建构意义的帮助 者、促进者,而不是知识的灌输者和课堂的主宰。 按照这种改革目标所形成的教学活动进程中, 学生是信息加工的主体和知识意义的主动建构 者;教师是教学过程的组织者、指导者、意义建构的帮助者、促进者;教材所提供的知识不 再是教师灌输的内容, 而是学生主动建构意义的对象; 媒体也不再是帮助教师传授知识的手 段,而是用来创设情境、进行协作学习、讨论交流即作为学生自主学习和协作式探索的认知 工具与情感激励工具。显然,在这种场合,教师、学生、教材与媒体等四要素和传统的以教 师为中心的教学结构相比,各自有完全不同的作用,彼此之间有完全不同的关系。因而成为 教学活动进程的另外一种稳定结构, 这就是上面所说的, 既发挥教师主导作用又充分体现学 生主体作用的新型教学结构。 建构主义认为,学习者要真正获得知识,主要不是通过教师的传授得到的,而是学习者在一 定的社会文化背景和情境下,利用必要的学习资源,通过与其他人的协商、交流、合作以及 本人进行意义建构而获得。 3 信息技术与高中数学整合实践 要将信息技术与高中数学有效整合, 首先应该构建一个适合教学的现代信息技术平台, 我们 选择了《几何画板》 、 《立体几何画板》和《数学实验室》等, 《几何画板》 ,它提供了数值运 算、函数运算、平面图形、函数图象的绘制等强大的功能,并有较大的开放性和二次开发空 间。它的特点是简单、易学、功能较强。下面是我校课题组运用多媒体软件整合高中数学教 学作出的一些实验和尝试。 (一)利用信息技术,创设情景、化静为动,培养学生的好奇心和想象力 众所周知, 好奇心和想象力是形成创造性思维的基本条件。 而建构主义学习理论认为学生学 习活动是在一定的情景下进行的, 而且学习环境中的情景必须有利于学生对所学内容的意义 建构。因此我在教学时尽可能利用情景的创设,来充分激发学生的好奇心和想象力。 例如,我在教学高二《正方体展开图》时,运用信息技术创设了这样一个情景:运用《几何 画板》和《立体几何画板》动态的呈现一个正方体。在 A 点让六个蚂蚁分别从六条路出发到 达 C1 点问:如果他们以相同的速度前进,谁先到达?同时我们可以让正方体在立体空间转 动,请同学们通过观察,自己先猜一猜,哪个能首先到达?为什么?其实同学们在实际生活 中经常遇到过,可能从来没想过为什么,那么创设了这样的问题情景,就充分激发了学生的 好奇心和想象力,使学生产生了学习兴趣,产生了探求新知识的欲望,为形成和培养创造性 思维提供了条件。接着可以将正方体按不同的切面展开。 (二)利用信息技术,培养学生发散思维 要不要积极、自觉地培养学生的发散思维,可能是传统教学与新型教学一个很大的区别。何 克抗教授指出:发散思维的作用是要解决思维的方向性问题。它也叫求异思维,逆向思维或 多向思维。 它没有特定的思维材料和特定的思维加工手段和方法, 但对思维的方向性做出了 积极的指导作用。 由此可见,所有的创新过程都离不开思维的发散。因此在教学中,必须给学生创造发散的机

会,把握学生思维发散的机会,在教学设计中给学生预留更多思考和选择的空间,让学生能 在不同思维方向的途径下, 来经历不同的学习过程, 得出不同的结果并给予比较这些不同结 果的机会。在教学中,我主要从“求异,求反,求多向”三个方面培养学生发散思维。例如 在教学《求分式函数的值域》时,在学生已掌握了求函数基本规律的基础上,设计了这样一 个练习:出了三个分式函数: 、 、怎样求出他们的值域?显然在传统的情况下,同学们很难作 出结论,但如果借助《几何画板》平台很快就有了答案。只要同学们先作出图象,就知道代 数式的化简思路。作图如下,在图象上,人工拖动 a、b、c、d 或 m、n、p 等参数的值,可 观察图象的形状变化, 近而提问: 单调性如何?与系数有何关系?当同学们知道了此函数的 图象的性质很快就找到它与我们已经学过的函数的联系, 从而将函数代数式变形成与双曲线 型的函数类似的函数, 用同样的思路就可得到另外两个函数的情形, 从而有效的培养发散思 维能力。 (三)利用信息技术,通过做数学实验综合训练思维能力和培养创新意识 形象思维、 直觉思维、 逻辑思维是人类必不可少的基本思维形式, 也是数学学习的主要内容, 高中新课标中有明确的规定,这三种基本思维形式同等重要。三者之间只有思维元素、思维 加工方法、用于思维的工作记忆和思维加工机制有所不同,而没有高低层次之分。三种基本 思维形式之间应当结合而不应割裂和对立。这三者总是相互支援、相互依存、相互结合在一 起的。 在高中数学教学中教师要认识到在实际思维的过程中这三者之间的关系, 来进行思维 的训练。 数学的学科性质本身决定了其教学过程必须是形象思维、直觉思维、逻辑思维的密切结合, 就像时间和空间不可分割一样。 在教学过程中让学生通过做“数学实验”去主动发现, 主动 探索,实现三种思维的结合,不失为一种很好的培养方法。 例如, 课题组在教学高中 《余弦定理》 时, 运用几何画板软件在电脑上现场画出一个三角形, 请学生用鼠标拖动三角形任意一个端点, 自己观察和发现: 无论三角形的位置 (横放、 竖放、 斜放) 、形状(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形)和大小怎么变,a2 与 b2+c2-2bccosA 值不变。最后自己得出余弦定理。这样既简化了传统教学过程中要量、算、剪、拼的步骤, 而且由于是自己实验、 观察得出的结论, 学生对该定理的理解和掌握比传统教学要深刻得多, 同时又综合训练了学生的思维, 何乐而不为?再如: 在教学同角三角函数平方关系的教学时, 可以利用几何画板软件在电脑上现场任意画出一个角,然后拖动角的大小,但 cos2α +sin2α =1,其它几个平方关系同样通过实验可以得出, 然后进行理论证明, 这样使得 学生掌握比传统深刻得多。 另外在培养学生创造性思维的时候,还要清楚的认识到,不仅形象思维、直觉思维、时间逻 辑思维要综合训练,创造性思维的六个要素也不是互不相关,彼此孤立地拼凑在一起,也不 是平行并列地,不分主次地结合在一起,而是按照一定的分工,彼此互相配合,每个要素发 挥各自不同的作用。 因此在教学过程中很难严格划分哪个过程是在训练哪个思维要素。 其实 上面的例子,是在谈培养学生的发散思维时举到的,其实在整个活动中,学生动手操作,有 形象思维的培养,把找到的规律用语言表达出来,这又有逻辑思维的培养。 而创新教育的核心在于培养学生的创新精神和实践能力, 这已成为人们的共识。 创新能力能 不能教?创新能力只能培养,不能教!创新能力就像种子一样,它需要一定的环境:包括土 壤、气候、科学的灌溉、施肥、培养才能发芽、生根、开花、结果。“兴趣是最好的老师”。 在不少学生眼里数学=繁杂的计算+困难的证明, 的确数学学科中有些知识是非常抽象的, 是 看不见、 摸不着或很难去感觉得到的东西, 这些知识仅靠口头的描述是很难勾起学生的想象、 激发学生思维的。让现代教育技术辅助教学,让数学实验走进课堂,可以创设更加直观便捷 的课堂教学效果。现代教育技术就其本身特点来说,它有着传统媒体无法比拟的优势。它具 有色彩丰富、动态直观、有声有色等特征。利用计算机本身对文字、图像、动画和声音等信

息的处理能力, 形成声、图、文并茂的多媒体教学系统,能够充分地调动学生的视觉、听觉、 触觉、嗅觉等多种感官,可进行视、听、触等多种方式的形象化教学,弥补了传统教学方式 在直观感、立体感和动态感等方面的不足,可以使学生对所学的知识达到化抽象为形象,化 枯燥为乐趣, 让学生由苦学变乐学, 激发学生的学习兴趣, 培养学生自主学习的热情。 例如: 在高一阶段,由于学生刚进高中阶段,对许多数学思想如数形结合、分类讨论等没有较多的 接触,更谈不上主动运用。讲一元二次方程根的分布的时候,往往学生理解上有困难。有这 样一例:对一切非负实数 x,函数都取负值,求实数 k 的取值范围。学生独自作业时,常常 会忽视 k=5 的情况。为此在选修课(学用《几何画板》 )上,我要求利用几何画板研究这一 题。如左图所示,学生通过拖动 k,k 取不同值时的图形很流畅展示在学生面前,学生能够 清晰地看到 k=5 时的情况, 深刻地体会对字母及参量进行讨论的必要性, 同时也渗透了数形 结合的思想,提高了学生的学习的热情和兴趣。因此数学实验不仅能使学生主动建构、发展 个性,而且能很好地激励学生的求知欲与好奇心,数学实验通过学生的操作、实验或试验, 可培养学生的动手能力、建模能力和应用意识,使学生进入主动探索状态,变被动的接受学 习为主动的建构过程。 实验过程其实就是一个科学研究的过程、探索真理的过程。因此,数学实验必然能更高效地 培养学生的探索能力和科学创新精神,激发学生的好奇心,也更有利于学生的个性发展。与 物理、化学、生物等实验性学科不同,我们不能也不必依赖于实验方法来学习数学,但完全 可以用实验方法去探索真理、 发现真理。 以创新精神为核心的素质教育必然要呼唤数学实验。 (四)利用信息技术,加强辨证思维的培养 辨证思维是指能运用唯物辨证观点来观察和分析事物,尊重客观规律,重视调查研究,一切 从实际出发,实事求是。学会用二分法和联系与发展的观点看问题。 辨证思维虽然不属于人类思维的基本形式, 但在创造性思维活动的关键性突破这一环节中有 至关重要的意义,而且在整个创造性思维过程中有不容忽视的指导作用。遗憾的是,我们在 教学中很多时候忽略了辨证思维的培养, 认为它是纯哲学问题, 只有哲学家才应该对此进行 研究。显然这种看法有失偏颇。 其实辨证思维贯穿在整个思维的过程中,例如在教学《三角形内角和》时,最初的步骤是让 学生动手操作, 用量角器量出任意三角形的三个内角各是多少度, 再把三个内角的度数加起 来看是多少度。 由于学生刚刚学会用量角器量角, 而且在量的过程中肯定会出现不可避免的 误差, 很多学生量出来的度数可能就不一定是 180 度。 那么在教学中就要用唯物辨证的观点, 一方面让学生一切从实际出发,坚持实事求是的态度,认识到误差存在的必然性,另一方面 通过指导学生看电脑精确的演示,找出误差的原因,找到减少误差的方法。另外学生进行测 量的三角形也是自己准备的任意形状的三角形,这是为了帮助学生理解三角形的内角和是 180 度,具有任意性、随意性,而非偶然性。发现内角和确实是客观存在的规律。这也是辨 证思维的一种体现。 总之在平时的教学中就要有意识的培养学生的辨证思维。 我们只有把辨证思维这一要素贯穿 到整个创造性思维过程中去,才有可能真正实现思维创造性的突破。 (五)利用现代信息技术,化静为动,进行课堂演示,突破教学重点、难点从而降低教学难 度 传统教学过程中教师通过黑板、教具模型、投影片等媒体展示的各种信息,可由计算机加工 成文字、图形、影像等资料,并进行一些必要的处理(如动画) ,将这些资料组合起来。课 堂教学时,可以将计算机与大屏幕投影或电视连接起来,也可以在网络计算机教室中进行。 例如,在教学函数“y=Asin((x+()的图象”的教学,传统教学因较难展现其发现过程,从而 造成学生对其不好理解。利用几何画板在计算机屏幕上轻松的用正弦线画出正弦函数图象、 y=Asinx 的图象、 y=违背习俗 (x 的图象、y=Asin(x 的图象、 y= 违背习俗 (x+() 的图象、

y=Asin((x+()的图象、 通过动画轻松实现转化。 同时还可以在同一坐标系内比较几个函数图 象的关系从而有利于学生思维的培养,这在传统的教学中是难以实现的。发现规律。并且随 意拖动 A、(、(的大小,更加清楚的观察图形的关系,从而降低教学难度,利用这种模式进 行课堂教学, 可以使抽象的数学知识以直观的形式出现, 能更好地帮助学生思考知识间的联 系,促进新的认知结构的形成。计算机的动态变化可以将形与数有机结合起来,把运动和变 化展现在学生面前, 使学生由形象的认识提高为抽象的概括, 这对于培养学生良好的思维习 惯会起到很好的效果。但是也应注意,计算机的演示只能是帮助学生思考,而不能代替学生 思考,教师应当恰当地给予提示,结合计算机的演示帮助学生完成思考过程,形成对概念的 理解。 (六)利用信息技术,利用计算机进行自主的探究式学习 在信息技术环境发展的背景下,以学生为中心进行合作学习,以问题共同解决、培养能力为 中心并且强调终身学习的思想将深入人心。 问题是数学发展的动力, 现代数学教育更是强调 要进行“问题解决”,在解决问题过程中锻炼思维、提高应用能力。而传统的数学教育由于 多方面的限制,片面强调了数学重视演绎推理的一面,忽视了数学作为经验科学的一面。现 在, 学生自主探究的教学模式可以得到信息技术的有力支持, 已经有许多学生利用计算机软 件和图形计算器自主地在“问题空间”里进行探索和做“数学实验”。 例如, 几何画板提供了一个十分理想的让学生积极探索问题的“做数学”的环境, 学生完全 可以利用它来做“数学实验”, 这样就能使学生在问题解决过程中获得真正的数学经验, 而 不仅仅是一些抽象的数学结论。1995 年夏季,两个美国初中二年级学生大卫 Goldeheim 和 担 Litchfiled 应用几何画板发现了又一种任意等分线段的方法;'98 全国计算机辅助中学 数学教学课例展评、交流、研讨活动中,北京师大附中的一个课例“求圆内接三角形面积的 最大值”,就是在计算机网络教室里,让学生利用几何画板,自己在动态变化中观察静态图 形的变化规律,对图形进行定量的研究,通过交流、讨论,最终得到问题的解答,其中有一 个解法是教师在备课时也未想到的。 又如: 在学习了极坐标方程和之后就向学生探索所表现 的曲线,当学生用几何画板画出当 a=1,2,3,4,5,6 时 b=1,2,3,4,5,6 的图象就想探索 a,b 变化时图形是否相近?同学们做出图象时惊讶的发现其图形既不象椭圆又不象圆, 于是只能 取名“鸭蛋型”或“导弹型”而且也很有美感。 样样学生在问题探索过程中获得真正的数学 经验和数学感性认识,更加喜欢数学,当然也就增强了学习兴趣。 在这种探究式学习的模式下, 教师在教室里的角色更像学生的辅导者或帮助者。 他们设置环 境,帮助学生提出问题并进行探索,激发学生解答问题,并为学生提供他们需要使用的工具 与资源,以便学生能够建构知识。在这种探究指导中,教师的主要任务是如何引导学生,如 何问学生一些探索性的问题,如何使学生与有关的资源联系起来,如何提供给他们存储、操 纵与分析信息的工具。 (七)利用信息技术,利用计算机进行知识复习和学习评价 在课后, 可以利用一些辅导软件来复习和巩固某些已经学会的知识和技能。 我们在自己设计 软件的同时,也可以借鉴和利用别人开发的软件,让学生在课后学习,比如: 《洪恩在线》 学习软件, 《翰林汇》多媒体课堂, 《科利华》多媒体软件等。提高学生完成任务的速度和准 确性。这种课件教学内容的组织多按章节划分知识点模块,同时提供文字、图形、动画和视 频图像,文、图并茂。学习者可以自己决定进度,针对自身情况逐步深入地复习已经学过的 知识内容。另外,利用计算机信息容量大的特点,可以做成一些智能题库(如人民教育出版 社的智能训练系统) ,学生可以用它做题、复习知识。计算机还能同时测试答题者对于某些 知识点的掌握程度,从而智能地调节题型、题量,并在线调出相关知识点的理论讲解,复习 教学内容。教师也可以利用智能题库随意生成程度不同、内容不同的电子试卷,还可以记录 学生一个时期(一学期或一学年)的测试情况,列出统计图,发现问题,并有针对性地进行

指导。 (八)运用信息技术,利用网络进行合作学习、研究性学习提高学生独立解决问题的能力 近几年来,Internet 飞速发展,随着上网人员和网站的急剧增加,Internet 所能提供的信 息也在迅速增长。如今的 Internet,是一个拥有信息最丰富、交流信息最快捷最有效的媒 介。每天,成千上万人正在通过 Internet 学习、交流,从某种意义上说,Internet 可以称 为世界上最大的社会学校。学生可以在世界范围服务器主页上浏览,可以利用 E-mail 双向 异步交流,可以通过聊天室双向同步通话,可以通过 BBS 进行双向同步讨论,可以使用同步 多媒体环境的虚拟教室。这样,可以让远方的专家、教师替代计算机有针对性地来帮助,让 学生集体通过交互讨论、合作解决复杂问题。所以有了网络,合作式的学习(学习小组)就 大大发展了, 这会给个别化教学提供另一种解决方式, 使学习效果大大增强。 比如在教学 《分 期付款研究性课题设计》的内容,课题组首先将学生分成若干组,每一组完成一项任务,第 一组上网或社区查找或收集分期付款的应用领域、 第二组上网或社区查找或收集分期付款的 形式、 第三组上网或社区查找或收集分期付款在房产消费领域应用的实际执行方式、 第四组 上网或社区查找或收集分期付款在 IT 消费领域应用的实际执行方式、第五组通过网络将前 几组的资料进行单独整理, 最后又在网上交流同一意见, 最后通过学校的网络交流完成分期 付款研究性课题的最后论文提交。 这样即提高了他们的实际解决问题的能力又锻炼提高了他 们与别人协作交流的能力。 (九) 、运用信息技术,降低知识理解的难度,培养严谨的思考习惯及求实的作风

例如,在讲解析几何中求轨迹

的有关的问题的时候,有这样一例:自A(4,0)引圆 x2+y2=4 的割线ABC,求弦BC 中点P的轨迹方程。我曾试用计算机技术(几何画板) ,在电脑上动态地显示轨迹形成的过 程,这样加深了学生对点动成线的理解和认识,同时揭示了轨迹问题的本质。通过在轨迹形 成的过程中点P与其他点(A、B、C、M 等)其他线(AC、OP 等)关系的讨论,给出了多种 解法,深化了学生对解轨迹问题切入口的认识。起到降低难度,强化重点的目的。当然,这 一课不引进电脑辅助教学,学生也能求出方程 x2+y2-4x=0,但对 X 的取值范围没有一个准 确的认识,通过电脑的动态演示,使学生清晰地看到应是已知圆内的一段弧,引导学生明白 要考虑 x 取值范围的必要性和重要性。有利于培养学生严谨的思考习惯及求实的作风。 又例如:立体几何对学生而言有个入门难的问题,难就难在学生的空间想象能力不强。传统 教学模式中可以借助于实物模型进行实验帮助学生理解, 在当前的教学形势下用电脑实验更 能提高效率。讲二面角时,有下面的一例: 如图,正方形 ABCD-A1B1C1D1 中, 求 D-A1C1-B1 的大小、求 D-A1C1-A 的大小 求 D-A1C1-B 的大小、求 D-EF- B1 的大小 我还是采用《几何画板》引导学生进行实验,通过变换正方形不同的位置,让学生从多个方 面观察二面角的形状,通过动画实现二面角形成的过程,让学生明了概念产生的根源。降低 学生对知识认识的难度,逐步建立空间想象的能力,养成严密的思考的习惯。


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