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江苏省江阴市山观高级中学高中数学三角函数期末复习学案2(无答案)新人教版必修4

山观中学一体化教[学]案(高一年级数学) 课题:函数 y = Asin(ω x + ? )的图象(2) 教学目标 1、进一步认识函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象与函数 y ? sin x 图象的关系; 2、了解函数 y ? A sin(? x ? ? ) 图象的对称中 心和对称轴; 3、会根据三角函数图象求出函数解析式。 教 学重点与难点 重点:函数 y ? A sin(? x ? ? ) 图象的对称中心和对称轴 难点:根据三角函数图象求出函数解析式 教学过程 一、复习回顾: 下列函数的图象之间可以由何种变换得到? y ? sin x ? y ? A sin x y ? sin x ? y ? sin ? x y ? sin x ? y ? sin( x ?? ) y ? sin x ? y ? sin x ? k 二、基础知识: 1、函数 y ? sin x 的对称中心为 振幅 变换——由 A 的变化引起 周期变换——由ω 的变化引起 相位变换——由 ? 的变化引起 上下平移——由 k 的变化引起 函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的对称中心为 2、函数 y ? sin x 的对称轴为 函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的对称轴为 三、例题讲解 例 1、已知函数 y ? 2sin(2 x ? ? 3 ) (1)求函数图像的对称中心; (2)求函数图像的 对称轴方程; (3)求函数的递增区间。 1 例二、已知函数 f ( x) ? A A ? ? cos(2? x ? 2? )( A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ? ) ,且函数的最大值为 2,其图像相 2 2 2 邻两对称轴间的距离为 2,并过点 (1, 2) ,求函数的解析式。 例三、如图是函数 y ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0, ? ? ? ) 的图像的一部分,求该函数的解析式。 3 ? ? 6 ? o 5? 6 3 -3 四、课堂练习: 1、函数 y ? sin( x ? 2、函数 y ? cos( x ? ? ? 3 ) 的对称中心为 ) 的对称轴为 1 ? sin(2 x ? ) x ??0, ? ? 的图像时,这关键的五个点的坐标是 2 6 平移 个单位,可以得到函数 6 3、函数用五点法作函数 y ? 4、将函数 y ? sin(2 x ? ? 6 ) 的图像向 y ? sin(2 x ? ) 的图像 3 ? 2 函数 y = Asin(ω x + ? )的图象(2)学案 1、 f ( x) ? 3sin(? x ? ? ) 对任意 x 有 f ( ? ? x) ? f ( ? x) 则 f ( ) ? 3 3 3 ? ? 2、若函 数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) ( ? ? ? ) 是偶函数,则 ? = 3、函数 y ? cos(4 x ? ? 6 ) 的图像相邻两对称轴间的距离为 ) 的图像的对称中心为 ) 的图像向右平移 对称轴为 4、函数 y ? 2sin(3 x ? ? 4 5、把函数 y ? sin(2 x ? ? 4 ? 1 个单位,再把所得图像上各点的横坐标缩短到原来的 ,则 2 8 、 所 得 图 像 的 解 析 式 为 3 ? =______________ ? =____________ ? , 4 7、设点 P 是函数 f ( x) ? sin?x 的图象 C 的一个对称中心,若点 P 到图象 C 的对称轴上的距离的最小值 则 f ( x) 的最小正周期是____________ 8、已知 y ? 4sin(2 x ? ? 3 ) ,则下列命题: ?1? 由 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 可得 x1 ? x2 必是 ? 的整数倍 ? 2 ? 表达式 y=f(x)可改写为 y ? 4 cos(2 x ? 6 ) ? ?? ? , 0 ? 对称; ? 4 ? y=f(x)的图像关于直线 x ? ? 对称。 6 ?6 ? ? ? 3? y=f(x)图象关于点 ? 其中正确的序号为 9、函数 f ( x) ? 3sin(2 x ? ? 3 ) 的图像为 C , (1)图像 C 关于直线 x ? 内递增, (3)由 y ? 3sin 2 x 的图像向右平移 为 ? 个单位可以得到图像 C,以上三个结论中,正确的序号 3 11? ? 5? ) 对称(2)函数在区间 ( ? , 12 12 12 10、已知函数 y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, ? ? ? 2 ) 的图像的一个最高点为 (2, 2 2) ,由这个最高点到 相邻最低点的图像与 x 轴交与(6,0)求函数的解析式 11、已知函数 y ? Asin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? ? ) 的部分图像 (? ? 0) (1)求函数的解析式 (2)求函数的单调递增区间 2 ? ? o 8 -2 3? 8 12、已知函数 f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? ? A ? 0, ? ? 0,| ? |? ? ? ?? ? 3? ? 的图象与 y 轴交于点 ? 0, ? ,它在 y 轴右侧 2? ? 2? 4 的第一个最大值点和最小值点分别为 ? x0 ,3? , ? x0 ? 2? , ?3? , (1)求函数 y ? f ? x ? 的解析式; (2)用“五点法”作出此函数在一个周期内的图象,并说明它是由函数 y ? sin x 的图象依次经过哪些 变换而得到的。 5

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