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【黑龙江省大庆实验中学】2016届高三上学期12月月考数学(文科)试卷

黑龙江省大庆实验中学 2016 届高三上学期 12 月月考数学(文科)试卷 一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.已知集合 A ? { y ? lg ( x ? 1)} , B ? { y | y 2 ? 2 y ? 3 ? 0} , 则 A A. {x | 1 ? x ? 3} 2. 复数 z ? B. { y | 1≤y≤3} B ?( ) D. {x | 1≤x ? 3} C. {x | 1 ? x≤3} 5i (i为虚数单位) 的共轭复数 z 等于 ( ) 1 ? 2i A. ?1 ? 2i B. 1 ? 2i C. 2 ? i 3.命题“ ?x0 ? (0, ??) , 2x ? x02 ”的否定为( 0 D. ?2 ? i ) B. ?x ? (0, ??) , 2x ? x2 D. ?x ? (0, ??) , 2 x ≥x 2 ) A. ?x ? (0, ??) , 2 x ? x2 C. ?x ? (0, ??) , 2 x ≥x 2 2 2 4. “直线 y ? x ? b 与圆 x ? y ? 1 相交”是“ 0 ? b ? 1 ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) D.25 ) 5.等差数列 {an } 中, a1 ? 3a9 ? a17 ? 150 ,则 2a10 ? a11 的值是( A.30 B.32 C.34 6.已知平面向量 a , b ,满足 a (a ? b) ? 3 ,且 | a |? 2 , | b |? 1 ,则向量 a 与 b 的夹角为( A. ? 6 B. ? 3 C. 2? 3 D. 5? 6 ) 7. (文)若 sin(? ? ? )sin ? ? cos(? ? ? )cos ? ? A.7 B.-7 4 ? ,且 ? 是第二象限的角,则 tan( ? ? ) ? ( 5 4 1 1 C. D. ? 7 7 ) 8.函数 f ( x) ? 2 ln x ? x2 ? bx ? a ( b ? 0, a ? R) ,在点 (b, f (b)) 处的切线斜率的最小值是( A. 2 2 B. 2 C. 3 D. 1 ) 9.函数 ( f x) ? 2sin(? x ? ? ) , (? ? 0, ? A. 8 B. ?8 C. ? ? ? ? ) 的图象如图所示, AB BD ? ( 2 2 ? ?2 8 ?8 ?8 -1-/3 D. ? ?2 8 10.已知 F1、F2 为双曲线 | PF1 | x2 y 2 的最小 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点, p 为右支上任意一点,若 2 | PF2 | a b ) C. [ 2, 3 ] D. (3, ??) 2 值为 8 a ,则该双曲线的离心率 e 的取值范围为( A. (1, 2] B. ( 1, 3 ] 11 .如图,设 P、Q 为 △ABC 内的两点,且 AP ? 2 1 2 1 AB ? AC,AQ? AB? AC ,则 △ABP 的面积与 5 5 3 4 △ABQ 的面积之比为( ) B. 1 5 1 C. 4 A. 4 5 1 D. 3 ? x2 ? x, x ? [0, 1) ? 12 . 定 义 域 为 R 的 函 数 f ( x) 满 足 f ( x ? 2 ) ? 2 f ( x), 当 x ?[?4, ? 2) 时 , f ( x) ? ? 1 | x ? 3 | ,若 ??( ) 2 , x ? [1, 2) ? 2 t 1 x ?[ ?4 , ?2 )时, f ( x) ? ≥ ? 恒成立,则实数 t 的取值范围是( 4 2t A. [?2, ? 0) ) D. (??, ? 2) (0, 1) B. [?2, ? 0) [1, ??) C. [?2, 1] [﹣2,1] (0, 1] 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.已知数列 {an } 满足条件 a1 ? 1 , an?1 ? an ? an an?1 ,则 a10 ? ________. 14.已知 a ⊥ b , |a|=2 , |b|=3 ,且 a ? 2b 与 ? a ? b 垂直,则实数 ? 的值为________. ) 在 ( , ? ) 上单调递增,则 ? 的取值范围是________. 2 4 (a 2 ? a) x ? 1 16.定义区间 ? x1 , x2 ? 长度为 x2 ? x1 ( x2 ? x1 ) ,已知函数 f ( x) ? (a ? R,a≠0) 的定义域与值域都是 a2 x 15.已知 ? ? 0 ,函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ? ? m, n ? ,则区间 ? m, n ? 取最大长度时 a 的值是________. 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分. 17.已知等差数列 {an } 前 n 项和为 S n ,且 a4 ? 5 , S9 ? 54 . (1)求数列 {an } 的通项公式与 S n ; (2)若 bn ? 1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和. Sn 18.在 △ABC 中, a 、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,且 (1)求角 B 的大小; -2-/3 cos B b ?? cos C 2a ? c (2)若 b ? 13 , a ? c ? 4 ,求 △ABC 的面积. 19.已知椭圆 ? : x2 ? y2 ? 1. 4 (1)求椭圆 ? 的离心率; (2)设直线 y ? x ? m 与椭圆 ? 交于不同两点 A , B ,若点 p (0, 1) 满足 | PA |?| PB | ,求实数 m 的值. x2 y 2 6 6 ,且过点 (1, ? 2 ? 1 (a ?

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