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2018-2019学年人教B版高中数学-必修3教学案-第三章 概率的加法公式(可直接打印)

数学 3.1.4 概率的加法公式 预习课本 P98~99,思考并完成以下问题 (1)什么是互斥事件?什么叫对立事件? (2)什么是事件的并(或和)? (3)互斥事件的概率加法公式是什么? [新知初探] 1.事件的关系 事件 互斥 事件 定义 在同一试验中,不可能同时发生的两个事件 A 与 B 叫 做互斥事件 一般地,由事件 A 和 B 至少有一个发生(即 A 发生, 事件 的并 或 B 发生或 A,B 都发生)所构成的事件 C,称为事件 A 与 B 的并(或和),记作 C=A∪B 互为 对立 事件 在同一试验中,不能同时发生且必有一个发生的两个 - 事件叫做互为对立事件,事件 A 的对立事件记作 A 图形表示 2.互斥事件的概率加法公式 (1)若 A,B 是互斥事件,则 P(A∪B)=P(A)+P(B). - - (2)若 A 是 A 的对立事件,则 P( A )=1-P(A). (3)若 A1,A2,…,An 两两互斥,则 P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An). [小试身手] 1.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率 为 0.03,丙级品的概率为 0.01,则对成品抽查一件抽得正品的概率是( A.0.99 C.0.97 B.0.98 D.0.96 ) 数学 答案:D 2.某射手在一次射击中,射中 10 环,9 环,8 环的概率分别是 0.20,0.30,0.10.则此射手 在一次射击中不够 8 环的概率为( A.0.40 C.0.60 ) B.0.30 D.0.90 解析:选 A 依题意,射中 8 环及以上的概率为 0.20+0.30+0.10=0.60,故不够 8 环 的概率为 1-0.60=0.40. 3.若事件 A 和 B 是互斥事件,且 P(A)=0.1,则 P(B)的取值范围是( A.[0,0.9] C.(0,0.9] 答案:A 4.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为 0.3,两人下成和棋的概率为 0.5,那么甲不输的 概率是________. 答案:0.8 B.[0.1,0.9] D.[0,1] ) 互斥事件与对立事件的判断 [典例] 某小组有 3 名男生和 2 名女生,从中任选 2 名同学参加演讲比赛,判断下列每 对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件: (1)“恰有 1 名男生”与“恰有 2 名男生”; (2)“至少有 1 名男生”与“全是男生”; (3)“至少有 1 名男生”与“全是女生”; (4)“至少有 1 名男生”与“至少有 1 名女生”. [解] 从 3 名男生和 2 名女生中任选 2 人有如下三种结果:2 名男生,2 名女生,1 男 1 女. (1)“恰有 1 名男生”指 1 男 1 女,与“恰有 2 名男生”不能同时发生,它们是互斥事 件;但是当选取的结果是 2 名女生时,该两事件都不发生,所以它们不是对立事件. (2)“至少 1 名男生”包括 2 名男生和 1 男 1 女两种结果,与事件“全是男生”可能同 时发生,所以它们不是互斥事件. (3)“至少 1 名男生”与“全是女生”不可能同时发生,所以它们互斥,由于它们必有 一个发生,所以它们是对立事件. 数学 (4)“至少有 1 名女生”包括 1 男 1 女与 2 名女生两种结果,当选出的是 1 男 1 女时, “至少有一名男生”与“至少一名女生”同时发生,所以它们不是互斥事件. 互斥事件和对立事件的判定方法 (1)利用基本概念 要判断两个事件是不是互斥事件, 只需要找出各个事件所包含的所有结果, 看它们之间 能不能同时发生,在互斥的前提下,看两个事件中是否必有一个发生,可判断是否为对立事 件.注意辨析“至少”“至多”等关键词语的含义,明晰它们对事件结果的影响. (2)利用集合观点 设事件 A 与 B 所含的结果组成的集合分别为 A,B. ①若事件 A 与 B 互斥,则集合 A∩B=?; ②若事件 A 与 B 对立,则集合 A∩B=?且 A∪B=Ω. [活学活用] 从 40 张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从 1~10 各 10 张)中任抽取 1 张,判断下 列给出的每对事件是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由. (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”; (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”; (3)“抽出牌的点数为 5 的倍数”与“抽出牌的点数大于 9”. 解:(1)是互斥事件,不是对立事件.理由是:从 40 张扑克牌中任意抽取 1 张,“抽出 红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的,所以是互斥事件.同时,不能保证其中必有一 个发生,这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”,因此二者不是对立事件. (2)既是互斥事件,又是对立事件.理由是: 从 40 张扑克牌中任意抽取 1 张,“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同 时发生,且其中必有一个发生,因此它们既是互斥事件,又是对立事件. (3)不是互斥事件,当然不可能是对立事件.理由是: 从 40 张扑克牌中任意抽取 1 张,“抽出牌的点数为 5 的倍数”与“抽出牌的点数大于 9”这两个事件可能同时发生,如抽出牌的点数为 10,因此,二者不是互斥事件,当然不可 能是对立事件. 数学 互斥事件与对立事件的概率公式的应用 [典例] 某射击运动员在一次射击中射中 10 环、9 环、8 环、7 环、7 环以下的概率分 别为 0.1,0.2,0.3,0.3,0.1.计算这个运动员在一次射击中: (1)射中 10 环或 9 环的概率; (2)至少射中 7 环的概率. [解] 设“射中 10 环”、“射中 9 环”、“射中 8 环”、“射中 7 环”、“射中 7 环 以下”的事件分别为 A,B,C,D,E,则 (1)P(A+B)=P(A)+P(B)=0.1+0.2=0.3. 所以射中 10 环或 9 环的概率为 0.3. (2)因为射中 7 环以下的概率为 0.1,所以由

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