tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关文章
当前位置:首页 >> 数学 >>

第4讲 利用导数研究函数的极(最)值_图文


一、基础知识概要
1.函数极值点与极值的概念:

2.用导数求函数极(最)值的步骤:
3.用导数求函数f(x)在闭区间[a,b]最值的步骤: ①求f(x)在(a,b)内的极大(小)值;②将极大(小)值与端

点处的函数值进行比较,其中较大一个是最大值,较
小的一个是最小值.

二、基础练习 1.函数f(x)=x3-3x(|x|<1) A. 有极大值,且有极小值 C.无极大值,但有极小值 ( ) B.有极大值,无极小值 D.无极大值,且无极小值
y

2.如图是函数y=f(x)的导函数f/(x) 的图象,则下列判断中正确的是( ) A.在区间(-3,-1)内f(x)是增函数 B.在区间(-1,3)内f(x)是增函数 -3 C.在区间(5,6)内f(x)是增函数 D. 当x=1时f(x)取极小值,当 x=5时,f(x)取极大值

-1 O 1

3

5 6 x

3.设a∈R,若函数y=eax+3x,(x∈R)有大于零的极值点, 则( ) A. a>-3 B. a<-3 C. a>-1/3 D. a<-1/3

4. 函数f(x)=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值和最小值 分别是 ( ) A. 5,-15 B. 5,-4 C. –4,-15 D. 5,-16
? 1 5. 若函数 f ( x) ? m cos x ? sin 2 x在 x ? 处取得极值, 4 2 则m=_______.

6.已知函数f(x)=x3+3mx2+nx+m2在x=-1时有极值0, 则mn=——.

三、例题分析 例1 已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值. (1)讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值; (2)过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线,求此切线方程.

例2 设x1,x2是函数f(x)=(a/3)x3+(b/2)x2-a2x(a>0)的两
个极值点,且|x1|+|x2|=2. (1)求a的取值范围; (2)求b的最大值; (3)若函数h(x)=f/(x)-2a(x-x1),求证:当x1<x<2且x1<0 时,|h(x)|≤4a.

例3 设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b≠0. 1 (1)当b> 时,判断函数f(x)在定义域内的单调性; 2 (2)求函数f(x)的极值点.

方法规律总结: 1.若f(x)在区间(a,b)内有极值,则f(x)在区间(a,b)内绝 不是单调函数 2.对于可导函数y=f(x):f/(x0)=0是x=x0为极值点的必 要充分条件. 3.两个概念:极值点与极值要分清.

作业3

1.已知函数f(x)=lnx-(1/2)ax2-2x(a≠0)存在极值,则a 的取值范围是_________.
2.已知b>-1,c>0,函数f(x)=x+b的图象与g(x)=x2+bx+c 图象相切;

(1)求b与c关系式(用c表示b);
(2)设函数F(x)=f(x)g(x)在(-∞,+∞)内有极值点,求c 的取值范围.

3.已知a是实数,函数 f ( x) ? x ( x ? a)

(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)设g(a)为f(x)在区间[0,2]上的最小值.

①写出g(a)的表达式;
②求a的取值范围,使得 -6≤g (a) ≤-2.

/ f 4.设函数f(x)的导函数为f/(x), f ( x) ? ax 3 ? ax 2 ? [ (1) ? 1]x, 2 a∈R.(1)用a表示f/(1);

(2)若函数f(x)在R上不存在极值,求a的取值范围; (3)在(2)的条件下函数能否是单调函数,若是确定 函数单调性,若不是,请说明理由.

5.f(x)=ax3+cx+d(a≠0)是R上奇函数,当x=1时,f(x)取 得极值-2.
(1)求f(x)单调区间;

(2)证明对任意x∈(-1,1),不等式|f(x1)-f(x2)|<4恒成立.


推荐相关:

高考理科数学一轮复习 利用导数研究函数的最(极)值_图文.ppt

高考理科数学一轮复习 利用导数研究函数的最(极)值_高考_高中教育_教育专区。第三章 导数及其应用 第 18 课 利用导数研究函数的最(极)值 栏目导航 链教材 ...

第3讲 利用导数研究函数的极(最)值.doc

第3讲 利用导数研究函数的极(最)值 - 第4章 第3讲 利用导数研究函数的极(最)值 一、选择题 1.函数 f(x)=x3-3x2+2 在区间[-1,1]上的最大值是( ...

课题:利用导数研究函数的最值_图文.ppt

课题:利用导数研究函数的最值_数学_自然科学_专业资料。课题 应用导数研究函数的...4 x + 4 在 3 4 f (x )极小值 = f (2) = [0,3]上的最大值与...

3-3 2019高三一轮复习课件利用导数研究函数的最(极)值_....ppt

第3讲 利用导数研究函数的最()值 基础诊断 考点突破 考试要求 1.函数在某点取得极值的必要条件和充分条件, A级要求;2.利用导数求函数的极大值、极小值,闭...

利用导数研究函数的极值和最值(PPT课件)_图文.ppt

利用导数研究函数的极值和最值(PPT课件) - 高三一轮复习 利用导数研究函数的极值和最值 姓名:王洪学单位:...

利用导数研究函数的单调性、极值、最值_图文.ppt

利用导数研究函数的单调性、极值、最值 【知识梳理...(x0)是极大(小)值的方

利用导数研究函数的最(极)值.doc

利用导数研究函数的最(极)值 - 全国名校高中数学优质试题、学案汇编(附详解)... 全国名校高中数学优质试题、学案汇编(附详解) 利用导数研究函数的最(极)值一、填空...

利用导数研究函数的极值(上课用)_图文.ppt

3.3.2 利用导数研究函数的极值 探索思考: 极大值...(2)求函数在区间 [?3,4]上的最大值与最小值...

...第三章导数及其应用3.3利用导数研究函数的最(极)值课件文_图文....ppt

江苏专用2018版高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.3利用导数研究函数的最(极)值课件文 - 第3讲 利用导数研究函数的最(极)值 考试要求 1.函数在某点取得...

第二课时 利用导数研究函数的极值、最值_图文.ppt

第二课时 利用导数研究函数的极值、最值_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2017高考总复习 数学 第二课时 利用导数研究函数的极 值、最值 数学 方法一 求函数...

第3讲 导数与函数的极值、最值_图文.ppt

第3讲 导数与函数的极值、最值 ? 夯基释疑 ? 考点一:利用导数研究函数的...4)函数的大值不一定是极大值,函数的小值也不一定是 极小值.( ) 第2...

...(大纲版)专题1 第4讲 函数的极限与导数的基本应用_图文.ppt

叫做函数 y=f(x)的极 ′>,′< 我们把点 = 的极 小值点, 的极小值; ...探究点三 利用导数研究函数的单调性问题 1 例 3 已知函数 f(x)=(ax2-x)...

...专题1第4讲 函数的极限和导数的基本应用精品课件 (....ppt

极大值点、极小值点统称为 极值点,极大值和极小值统称为极值. 第4讲│ ...探究点三 利用导数研究函数的单调性问题 1 例 3 已知函数 f(x)=(ax2-x)...

2017届苏教版 利用导数研究函数的最(极)值 检测与评估.doc

2017届苏教版 利用导数研究函数的最(极)值 检测与评估_数学_高中教育_教育专区。第18课 利用导数研究函数的最(极)值 【检测与评估】第18课一、 填空题 a 1...

...第三章导数及其应用3.3利用导数研究函数的最(极)值课件理_图文....ppt

创新设计江苏专用2018版高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.3利用导数研究函数的最(极)值课件理 - 第3讲 利用导数研究函数的最(极)值 考试要求 1.函数在某...

...大一轮复习练习3.4利用导数研究函数的最(极)值.doc.doc

2017版数学大一轮复习练习3.4利用导数研究函数的最(极)值.doc_数学_高中教育_教育专区。第18课【自主学习】 利用导数研究函数的最(极)值 (本课时对应学生用书...

利用导数研究函数的极值点_图文.ppt

利用导数研究函数的极值点_理学_高等教育_教育专区。第四章 导数及应用(选修...(x0),就f(x0)是 f(x)的极大值 做 f(x)的极大值点 ., x0 叫 ...

熟能生巧以利用导数研究函数的极(最)值为例_论文.pdf

熟能生巧以利用导数研究函数的极(最)值为例 - 熟能生巧 用导数研究 函数 的极(最) 值为例 江 苏省 清河 中学 陈贵 友 200 4年1 1月...

利用导数研究函数的极值和最值(理).doc

§3.3 利用导数研究函数的极值和最值 知识要点梳理...就 f(x0)是 函数 f(x)的一个极大值,记作...大致图象 - 5 3 -1 y=k O x 第 4 页共 8...

...二轮复习方案课件(课标版)第4讲 导数的应用_图文.ppt

这个区间内函数的所有极大值中的 最大者,最小值是区间端点处的函数值和在...第4讲 │ 要点热点探究 ? 探究点二 利用导数研究函数的单调性和单调区间 例 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com