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2016-2017苏教版高中数学必修4检测:第2章2.3-2.3.2平面向量的坐标运算 Word版含解析


第2章 2.3 2.3.2 平面向量 向量的坐标表示 平面向量的坐标运算 A级 基础巩固 ) 1. (2014· 广东卷)已知向量 a=(1, 2), b=(3, 1), 则 b-a=( A.(-2,1) C.(2,0) B.(2,-1) D.(4,3) 解析:由题意得 b-a=(3,1)-(1,2)=(2,-1). 答案:B 2.已知 a=(-6,2),b=(m,-3),且 a∥b,则 m=( A.-9 C.3 B.9 D.-3 ) 解析:因为 a=(-6,2),b=(m,-3), 若 a∥b 则-6×(-3)-2m=0,解得 m=9. 答案:B → 3.(2015· 课标全国Ⅰ卷)已知点 A(0,1),B(3,2),向量AC=(- → 4,-3),则向量BC=( A. (-7,-4) C.(-1,4) ) B.(7,4) D.(1,4) → 解析:法一:设 C(x,y),则AC=(x,y-1)=(-4,-3), 1 ?x=-4, → 所以? 从而BC=(-4,-2)-(3,2)=(-7,-4). y =- 2. ? → 法二:AB=(3,2)-(0,1)=(3,1), → → → BC=AC-AB=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4). 答案:A 4.设向量 a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量 4a,3b-2a, c 的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量 c 等于( A.(1,-1) C.(-4,6) B.(-1,1) D.(4,-6) ) 解析:因为 4a,3b-2a,c 对应有向线段首尾相接, 所以 4a+3b-2a+c=0. 故有 c=-2a-3b=-2(1,-3)-3(-2,4)=(4,-6). 答案:D ? 1 ? 5.已知向量 a=?8,2x?,b=(x,1),其中 x>0,若(a-2b)∥(2a ? ? +b),则 x 的值为( A.4 ) B.8 ? ? C.0 D.2 ? 1 ? 解析:因为 a=?8,2x?,b=(x,1), ? 1 ? 所以 a-2b=?8-2x,2x-2?,2a+b=(16+x,x+1). ? ? 又因为(a-2b)∥(2a+b), ?1 ? 所以(8-2x)(x+1)-(16+x)?2x-2?=0. ? ? 2 5 则 40- x2=0,解得 x=± 4, 2 又 x>0,所以 x=4. 答案:A 6.设向量 a,b 满足 a=(1,-1),|b|=|a|,且 b 与 a 的方向相 反,则 b 的坐标为________. 解析:因为向量 a 与 b 的方向相反,且|b|=|a|, 所以 b=-a=-(1,-1)=(-1,1). 答案:(-1,1) → 7.已知点 A(-1,-5)和向量 a=(2,3),若AB=3a,则点 B 的 坐标为________. → → 解析:OA=(-1,-5),AB=3a=(6,9), → → → 故OB=OA+AB=(5,4),故点 B 的坐标为(5,4). 答案:(5,4) → 8.已知点 A(1,-2),若线段 AB 的中点坐标为(3,1),且AB与 向量 a=(1,λ )共线,则 λ=________. 解析:由题意得,点 B 的坐标为(3×2-1,1×2+2)=(5,4), → → 3 则AB=(4,6).又AB与 a=(1,λ)共线,则 4λ-6=0,则 λ= . 2 答案: 3 2 → 9.已知 O 是坐标原点,点 A 在第一象限,|OA|=4 3,∠xOA 3 =60°. → (1)求向量OA的

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