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高一数学课件-高一数学空间向量坐标运算 最新_图文

z ——空间直角坐标系. 向量的直角坐标运算. i a A(x,y,z) O j y k x 复习提问 1.距离公式 (求线段的长) 2 2 2 (1)设a ?(a1,a2 ,a3 ), 则 a ? a1 ? a2 ? a3 (2)空间两点 A( x1 , y1 , z1 ) B( x2 , y2 , z2 ) d A, B ? ( x2 ? x1 ) ? ( y2 ? y1 ) ? ( z2 ? z1 ) 2 2 2 2.两个向量夹角公式 cos a, b ? a ?b a?b ? 2 1 (求线线夹角) a1b1 ? a2 b2 ? a3b3 2 2 2 1 2 2 a ? a2 ? a3 ? b ? b2 ? b3 ; 3. a ? b ? a ? b ? 0 (证明线线垂直) 例1、 求证:如果两条直线同垂直于一个 平面,则这两条直线平行 已知:直线 OA ? ? 于O,BD ? ? 于B z A k OA // BD 求证: D ? x i O j B y 例2.已知点P是平行四边形ABCD所在平 AB ? (2, ?1, ?4) 面外一点, 如果 AP ? (?1, 2, ?1) , (1)求平面 ABCD 的一个法向量; AD ? (4, 2,0) (2)求证:AP 是平面ABCD的法向量; (3)求平行四边形ABCD的面积. 在棱长为1的正方体 ABCD ? A1B1C1D1中,E,F分别是 1、 DD1, DB中点,G在棱CD上,CG= 1 CD ,H是C1G的中点, 作业 ; (1)求证: EF ? B1C (3)求FH的长 4 z D1 B1 C1 (2)求EF与C1G所成的角的余弦; A1 E H (4)求平面EFH的一个法向量 (用空间向量法解决以上问题) A x D F B G C y

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