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高中数学必修2第一章空间几何体试题(含答案)


空间几何体——mjh2071

1.1 柱、锥、台、球的结构特征 1.2 空间几何体的三视图和直观图
1 三视图: 正视图:从前往后 侧视图:从左往右 俯视图:从上往下 2 画三视图的原则: 长对齐、高对齐、宽相等 3 直观图:斜二测画法 4 斜二测画法的步骤: (1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴; (2).平行于 y 轴的线长度变半,平行于 x,z 轴的线长度不变; (3).画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图

1.3 空间几何体的表面积与体积 (一
)空间几何体的表面积

1 棱柱、棱锥的表面积: 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 S ? 2?rl ? 2?r 2
2 2 4 圆台的表面积 S ? ?rl ? ?r ? ?Rl ? ?R 2 3 圆锥的表面积 S ? ?rl ? ?r
2 5 球的表面积 S ? 4?R

(二)空间几何体的体积 1 柱体的体积 3 台体的体积

V ? S底 ? h
1 V ? (S 上 ? S 上 S 下 ? S 下 ) ? h 3

2 锥体的体积 4 球体的体积

1 S底 ? h 3 4 V ? ?R 3 3 V ?

高一数学必修 2 第一章测试题
一、选择题:(每小题 5 分,共 50 分) 1. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的(



A

B

C

D

2.若一个几何体的三视图都是等腰三角形,则这个几何体可能是( ) A.圆锥 B.正四棱锥 C.正三棱锥 D.正三棱台 3.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为 V1 和 V2,则 V1:V2=( A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1
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空间几何体——mjh2071

4.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为( A.1:2:3 B.1:3:5 C.1:2:4 D.1:3:9 5.棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( A. ) C.



3

B.

2 3

3 3

D.

4 3

6.如果两个球的体积之比为 8:27,那么两个球的表面积之比为( A.8:27 B. 2:3 C.4:9

) D. 2:9 )

7.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位 cm),则该几何体的表面积及体积为:(

5

6 俯视图 A.24π cm ,12π cm 2 3 C.24π cm ,36π cm
2 3

主视图 B.15π cm ,12π cm D.以上都不正确
2 3

侧视图

8.下列几种说法正确的个数是( ) ①相等的角在直观图中对应的角仍然相等 ②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行 ④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A.1 B.2 C.3

D.4

9.正方体的内切球和外接球的半径之比为( A. 3 :1 B. 3 : 2

) C. 2 : 3 D. 3 : 3

10.将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形,其圆心角之比为 3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面,则两圆锥 的高之比为( ) A.3∶4 B.9∶16 C.27∶64 D.都不对 请将选择题的答案填入下表: 题号 答案 二、填空题:(每小题 6 分,共 30 分) 11.一个棱柱至少有 _____个面,面数最少的一个棱锥有________个顶点,顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 12.图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由________块木块堆成;
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1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

空间几何体——mjh2071

图(2)中的三视图表示的实物为_____________。

图(1)

图(2)

13.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 、 3 、 6 , 这个 长方体的对角线长是________; 若长方体的共顶点的三个面的面积分别为 3,5,15 ,则它的体积为________.

14.圆台的较小底面半径为 1,母线长为 2,一条母线和底面的一条半径有交点且成 60 ? 角,则圆台的侧面 积为____________。

15.(1)等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 S球 ___ S正方体 ; (2)一个直径为 32 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高 9 厘米则此球的半 径为_________厘米.

三、解答题:(共 70 分) 16.(12 分)画出下列空间几何体的三视图(图②中棱锥的各个侧面都是等腰三角形).





17.(12 分)已知圆台的上下底面半径分别是 2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.

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空间几何体——mjh2071

18. (14 分) (如图)在底半径为 2 ,母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 3 的圆柱,求圆柱的表面积.

19.(16 分)养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面 直径为 12 M ,高 4 M ,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:一是新 建的仓库的底面直径比原来大 4 M (高不变);二是高度增加 4 M (底面直径不变)。 (1) 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积; (2) 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积; (3) 哪个方案更经济些?

20.(16 分)根据给出的空间几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.(写出画法,并保留作图 痕迹)

正视图

侧视图

俯视图

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空间几何体——mjh2071

高一数学必修 2 第一章测试题(答案) 一、选择题:(每小题 5 分,共 50 分) 1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.C 7.A 8.B 9.D 10.D 二、填空题:(每小题 6 分,共 30 分) 11. 5,4,3. 12. (1)4 13. 14. 符合条件的几何体分别是:三棱柱,三棱锥,三棱台 (2)圆锥

6 , 15
6?
画出圆台,则

r1 ? 1, r2 ? 2, l ? 2, S圆台侧面 ? ? (r1 ? r2 )l ? 6?

15. (1) ?

4 3V V ? ? R3 ? a 3 , a ? 3 V , R ? 3 3 4? 设
4 V ? Sh ? ? r 2 h ? ? R 3 , R ? 3 64 ? 27 ? 12 3

(2) 12

三、解答题:(共 70 分) 16. (12 分)略

? (2 ? 5)l ? ? (22 ? 52 ), l ?
17. (12 分)解:
2 2

29 7

18. (14 分)解:圆锥的高 h ? 4 ? 2 ? 2 3 ,圆柱的底面半径 r ? 1 ,

S表面 ? 2S底面 ? S侧面 ? 2? ? ? ? 3 ? (2 ? 3)?   
19. (16 分)解: (1)如果按方案一,仓库的底面直径变成 16 M ,则仓库的体积

1 1 256 ? 16 ? V1 ? Sh ? ? ? ? ? ? ? 4 ? ? (M 3 ) 3 3 3 ?2?
如果按方案二,仓库的高变成 8 M ,则仓库的体积
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2

空间几何体——mjh2071

1 1 288 ? 12 ? V2 ? Sh ? ? ? ? ? ? ? 8 ? ? (M 3 ) 3 3 2 3 ? ?
(2)如果按方案一,仓库的底面直径变成 16 M ,半径为 8 M . 棱锥的母线长为 l ? 8 ? 4 ? 4 5
2 2

2

则仓库的表面积

S1 ? ? ? 8? 4 5 ? 32 5? (M 2 )

如果按方案二,仓库的高变成 8 M . 棱锥的母线长为 l ? 8 ? 6 ? 10 则仓库的表面积
2 2

S2 ? ? ? 6 ?10 ? 60? (M 2 )
( 3)

V2 ? V1 , S2 ? S1 ?方案二比方案一更加经济

20. (16 分)解:由几何体的三视图知道,这个几何体是一个上面小而底面大的圆台,我们可以先画出上、 下底面圆,再画母线. 画法:(1)画轴 如下图, 画 x 轴、y 轴、z 轴 , 三轴相交于点 O,使 ? xOy=45°, ? xOz=90°. z A′ y′ B′ y A′ x′ B′

A

B

x

A

B

(2)画圆台的两底面 画出底面⊙O 假设交 x 轴于 A、B 两点,在 z 轴上截取 O′,使 OO′等于三视图中 相应高度, 过 O′作 Ox 的平行线 O′x′, Oy 的平行线 O′y′利用 O′x′与 O′y′画出底面⊙O′, 设⊙O′ 交 x′轴于 A′、B′两点. (3)成图 连接 A′A、B′B,去掉辅助线, 将被遮挡的部分要改为虚线,即得到给出三视图所表示的直 观图.

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