tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关文章
当前位置:首页 >> 高三数学 >>

高中数学竞赛教材讲义 解三角形讲义


第七章 解三角形(4 课时) 一、基础知识 在本章中约定用 A, B, C 分别表示△ ABC 的三个内角, a, b, c 分别表示它们所对的各边长, p? a?b?c 为半周长。 2 a b c ? ? 1.正弦定理: =2R(R 为△ ABC 外接圆半径) 。 sin A sin B sin C 1 1 1 推论 1:△ ABC 的面积为 S△ ABC= ab sin C ? bc sin A ? ca sin B. 2 2 2 推论 2:在△ ABC 中,有 bcosC+ccosB=a. 推论 3:在△ ABC 中,A+B= ? ,解 a 满足 a b ? ,则 a=A. sin a sin(? ? a) 1 ab sin C ;再证推论 2,因为 B+C= ? -A,所 2 正弦定理可以在外接圆中由定义证明得到,这里不再给出,下证推论。先证推论 1,由正 弦函数定义,BC 边上的高为 bsinC,所以 S△ ABC= 以 sin(B+C)=sinA,即 sinBcosC+cosBsinC=sinA,两边同乘以 2R 得 bcosC+ccosB=a;再证推论 3, 由正弦定理 a b sin a sin(? ? a) ? ? ,所以 ,即 sinasin( ? -A)=sin( ? -a)sinA,等价于 sin A sin B sin A sin(? ? A) 1 1 ? [cos( ? -A+a)-cos( ? -A-a)]= ? [cos( ? -a+A)-cos( ? -a-A)],等价于 cos( ? -A+a)=cos( ? -a+A), 2 2 因为 0< ? -A+a, ? -a+A< ? . 所以只有 ? -A+a= ? -a+A,所以 a=A,得证。 b2 ? c2 ? a2 2.余弦定理:a2=b2+c2-2bccosA ? cos A ? ,下面用余弦定理证明几个常用 2bc 的结论。 ( 1 ) 斯 特 瓦 特 定 理 : 在 △ ABC 中 , D 是 BC 边 上 任 意 一 点 , BD=p , DC=q , 则 AD2= b2 p ? c2q ? pq. p?q (1) 【证明】 因为 c2=AB2=AD2+BD2-2AD·BDcos ? ADB , 所以 c2=AD2+p2-2AD·pcos ?ADB . ① 同理 b2=AD2+q2-2AD·qcos ?ADC , ② 因为 ? ADB+ ? ADC= ? , 所以 cos ? ADB+cos ? ADC=0, 所以 q×①+p×②得 b2 p ? c2q qc +pb =(p+q)AD +pq(p+q),即 AD = ? pq. p?q 2 2 2 2 注:在(1)式中,若 p=q,则为中线长公式 AD ? ( 2 ) 海 伦 公 式 : 因 为 S ?ABC ? 2 2b 2 ? 2c 2 ? a 2 . 2 1 2 2 2 1 2 2 2 ? b c sin A= b c (1-cos A)= 4 4 1 2 2 bc 4 ? (b 2 ? c 2 ? a 2 ) 2 ? 1 2 2 2 2 ?1 ? ? ? [(b+c) -a ][a -(b-c) ]=p(p-a)(p-b)(p-c). 2 2 16 4 b c ? ? a?b?c . 这里 p ? 2 所以 S△ ABC= p( p ? a)( p ? b)( p ? c). 二、方法与例题 1.面积法。 例 1 (共线关系的张角公式)如图所示,从 O 点发出

推荐相关:

高中数学竞赛教材讲义 解三角形讲义.doc

高中数学竞赛教材讲义 解三角形讲义 - 第七章 解三角形(4 课时) 一、基础知

高中数学竞赛教材讲义 第七章 解三角形讲义.doc

高中数学竞赛教材讲义 第七章 解三角形讲义 - 第七章 解三角形 一、基础知识

高中数学竞赛教材讲义第七章解三角形.doc

高中数学竞赛教材讲义第七章解三角形 - 第七章 解三角形 一、基础知识 在本章中

高中数学竞赛教材讲义 第七章 解三角形.doc

高中数学竞赛教材讲义 第七章 解三角形 - 第七章 解三角形 一、基础知识 在本

高中数学竞赛讲义(七) ──解三角形.doc

高中数学竞赛讲义(七) ──解三角形 高中数学竞赛讲义(七) ──解三角形一、基

高中数学竞赛讲义(七)解三角形.doc

高中数学竞赛讲义(七)解三角形 - 高中数学竞赛讲义(七) ──解三角形 一、基

高中数学竞赛讲义-解三角形.doc

高中数学竞赛讲义-解三角形 - 高中数学竞赛讲义(七) ──解三角形 一、基础知

2017届高中数学竞赛教案讲义(7)解三角形.doc

2017届高中数学竞赛教案讲义(7)解三角形 - 第七章 解三角形 一、基础知识

高中数学竞赛_解三角形【讲义】.doc

高中数学竞赛_解三角形讲义】 - 第七章 解三角形 一、基础知识 在本章中约定

高二数学最新教案-2018第七章解三角形【竞赛辅导讲义】....doc

高二数学最新教案-2018第七章解三角形竞赛辅导讲义】 精品 - 第七章 解三角形 一、基础知识 在本章中约定用 A,B,C 分别表示△ ABC 的三个内角,a, b,...

高中数学竞赛教材讲义 第七章 解三角形.doc

高中数学竞赛教材讲义 第七章 解三角形 - 第七章 解三角形 一、基础知识 在本

高中数学竞赛讲义07:解三角形.doc

高中数学竞赛讲义07:解三角形 - 高中数学竞赛讲义(七) ──解三角形 一、基

高中数学竞赛_解三角形【讲义】.doc

高中数学竞赛_解三角形讲义】 - 第七章 解三角形 一、基础知识 在本章中约定

高中数学竞赛讲义_解三角形.doc

高中数学竞赛讲义_解三角形 - 解三角形 一、基础知识 在本章中约定用 A,B,

高中数学竞赛讲义.doc

(2)按向量形式,加、减法满足平行四 边形和三角形法则;(3)按三角形式,若 z...高中数学竞赛教材讲义第... 暂无评价 3页 10.00 高中数学竞赛教材讲义...

高中数学竞赛教材讲义 第十七章 整数问题.doc

高中数学竞赛教材讲义 第十七章 整数问题 - 第十七章 整数问题 一、常用定义定

高中数学竞赛教材讲义 第十二章 立体几何.doc

高中数学竞赛教材讲义 第十二章 立体几何_学科竞赛_高中教育_教育专区。第十二章...(这个面称为底面), 其余各面是一个有公共顶点的三角形的多面体 叫棱锥.底面...

高中数学竞赛讲义(八)平面向量.doc

8.平面上两个正三角形△A1B1C1 和△A2B2C2,字母排列顺序一致,过平面上一...高中数学竞赛教材讲义 第... 6页 2下载券 2011高中数学竞赛标准讲... ...

高中数学竞赛组合复习讲义.doc

高中数学竞赛组合复习讲义_学科竞赛_高中教育_教育专区。高中数学 http://www....[证明] 五边形的凸五包是凸五边形、 凸四边形或者是三角形, 凸包的顶点中至少...

高中数学竞赛辅导讲义第八讲 平面向量.pdf

8.平面上两个正三角形△A1B1C1 和△A2B2C2,字母排列顺序一 致,过平面上...2010高中数学竞赛标准讲... 6页 2下载券 高中数学竞赛教材讲义 第... ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com