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2018中考数学总复习《第12讲:二次函数及其应用》同步讲练(含答案)

第 12 讲 一、选择题 二次函数及其应用 3 1 1.(2017· 哈尔滨)抛物线 y=-5(x+2)2-3 的顶点坐标是( B ) 1 A.(2,-3) 1 C.(2,3) 1 B.(-2,-3) 1 D.(-2,3) 2.(2017· 宁波)抛物线 y=x2-2x+m2+2(m 是常数)的顶点在( A ) A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 3.(2017· 宿迁)将抛物线 y=x2 向右平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位,所得 抛物线相应的函数表达式是( C A.y=(x+2)2+1 C.y=(x-2)2+1 ) B.y=(x+2)2-1 D.y=(x-2)2-1 4.(2017· 金华)对于二次函数 y=-(x-1)2+2 的图象与性质,下列说法正确的是 ( B ) A.对称轴是直线 x=1,最小值是 2 B.对称轴是直线 x=1,最大值是 2 C.对称轴是直线 x=-1,最小值是 2 D.对称轴是直线 x=-1,最大值是 2 5.(2017· 兰州)下表是一组二次函数 y=x2+3x-5 的自变量 x 与函数值 y 的对应 值: x y 1 -1 1.1 -0.49 1.2 0.04 1.3 0.59 ) 1.4 1.16 那么方程 x2+3x-5=0 的一个近似根是( C A.1 C.1.2 B.1.1 D.1.3 6.(2017· 连云港)已知抛物线 y=ax2(a>0)过 A(-2,y1),B(1,y2)两点,则下列关 系式一定正确的是( C A.y1>0>y2 C.y1>y2>0 ) B.y2>0>y1 D.y2>y1>0 7.(2017· 陕西)已知抛物线 y=x2-2mx-4(m>0)的顶点 M 关于坐标原点 O 的对 称点为 M′,若点 M′在这条抛物线上,则点 M 的坐标为( C A.(1,-5) C.(2,-8) B.(3,-13) D.(4,-20) ) 8. (2017· 新乡一模)如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象, 由图象可知不等 式 ax2+bx+c>0 的解集是( A ) A.-1<x<5 C.x<-1 B.x>5 D.x<-1 或 x>5 9.(2017· 苏州)若二次函数 y=ax2+1 的图象经过点(-2,0),则关于 x 的方程 a(x -2)2+1=0 的实数根为 A.x1=0,x2=4 3 5 C.x1=2,x2=2 ( A ) B.x1=-2,x2=6 D.x1=-4,x2=0 10.(2017· 威海) 已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则正比例 函数 y = (b + c)x 与反比例函数 y = ( C ) a-b+c 在同一坐标系中的大致图象是 x 11.(2017· 南充) 二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,且 a≠0)的图象如图 所示,下列结论错误的是( D ) A.4ac<b2 C.b+c>3a B.abc<0 D.a<b 第 11 题图 第 12 题图 1 12.(2017· 盐城) 如图,将函数 y= (x-2)2+1 的图象沿 y 轴向上平移得到新函 2 数的图象,其中点 A(1,m),B(4,n)平移后的对应点分别为点 A′,B′.若 曲线段 AB 扫过的面积为 9( 图中的阴影部分 ) ,则新图象的函数表达式是 ( D ) 1 A.y=2(x-2)2-2 1 C.y=2(x-2)2-5 二、填空题 13. (2017· 邵阳)若抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向下, 则 a 的值可能是 一个即可) 14.(2017· 青岛)若抛物线 y=x2-6x+m 与 x 轴没有交点,则 m 的取值范围是 m>9 . 3 y=- x2 8 -1 .(写 1 B.y=2(x-2)2+7 1 D.y=2(x-2)2+4 15.(2017· 百色)经过 A(4,0),B(-2,0),C(0,3)三点的抛物线解析式是 3 +4x+3 . 16.(2017· 咸宁)如图,直线 y=mx+n 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 A(-1,p), B(4,q)两点,则关于 x 的不等式 mx+n>ax2+bx+c 的解集是 >4 . x<-1 或 x 17.(2017· 衡阳)已知函数 y=-(x-1)2 图象上两点 A(2,y1),B(a,y2),其中 a >2,则 y1 与 y2 的大小关系是 y1 > y2(填“<”“>”或“=”). 18.(2017· 牡丹江)若将图中的抛物线 y=x2-2x+c 向上平移,使它经过点(2,0), 则此时的抛物线位于 x 轴下方的图象对应 x 的取值范围是 0<x<2 . 第 18 题图 第 19 题图 19.(2017· 兰州)如图,若抛物线 y=ax2+bx+c 上的 P(4,0),Q 两点关于它的对 称轴 x=1 对称,则 Q 点的坐标为 (-2,0) . 三、解答题 20. (2017· 十堰)某超市销售一种牛奶, 进价为每箱 24 元, 规定售价不低于进价. 现 在的售价为每箱 36 元,每月可销售 60 箱.市场调查发现:若这种牛奶的售 价每降价 1 元, 则每月的销量将增加 10 箱, 设每箱牛奶降价 x 元(x 为正整数), 每月的销量为 y 箱. (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围; (2)超市如何定价才能使每月销售牛奶的利润最大?并求出这个最大利润. 解:(1)根据题意,得 y=60+10x, 由 36-x≥24 得 x≤12, ∴y=60+10x(1≤x≤12,且 x 为正整数); (2)设所获利润为 W 元, 则 W=(36-x-24)(10x+60) =-10x2+60x+720 =-10(x-3)2+810. ∵-10<0, ∴当 x=3 时,W 取得最大值 810. 即每箱牛奶定价 36-3=33(元)时

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