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安徽宿州市十三校2013-2014学年高二数学下学期期中质量检测试题 文(扫描版)新人教A版_图文

安徽宿州市十三校 2013-2014 学年高二数学下学期期中质量检测试 题 文(扫描版)新人教 A 版

1

2

3

文科数学试题答案 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1.C 2.B 3.A 4.D 5.B 6.D 7.C 8.C 9.B 10.A 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. ? 3 ? 4i ; 14. 1007 2 ; 12. 75
0

0



n( n ? 1) 2 13. ;

15.①③。

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 16.解:由题知平行四边形三顶点坐标为 A(0,1), B(1, 0), C (4, 2) , (2 分)

4

设 D 点的坐标为 D( x, y) , 因为 BA ? CD ,得 (?1,1) ? ( x ? 4, y ? 2) , (6 分)

? x ? 4 ? ?1, ? x ? 3 ? ? y ? 2 ? 1. 得 ? y ? 3 ,即 D(3,3) , 得? (9 分)
所以 BD ? (2,3) ,则对角线 BD 的长为 | BD |? 13 . (12 分) 解:设 A, B, C 分别表示事件甲、乙、丙 3 人投篮投进,则 A, B, C 相互独立.

P? ABC ? ? P? A?P?B ?P?C ? ?

2 1 3 1 ? ? ? 3 2 5 5 13 30

(6 分)

P?AB C ? ? P ?AB C ? ? P ?A BC ? ?

(12 分)

50 ? 25% 18.解:(1) 学习雷锋精神前座椅的损坏的百分比是: 200 ; (2 分) 30 ? 15% 学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是: 200 ; (4 分)
因为二者有明显的差异,所以初步判断损毁座椅减少与学习雷锋精神有关. (6 分)

(2)根据题中的数据计算:

400? (50?170? 30?150) 2 ? ? ? 6.25 80? 320? 200? 200 , (10 分)
2

因为 6.25 ? 5.024 ,所以有 97.5 %的把握认为损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关. (12 分)

x?
19.解:(1)因为

0 ?1? 2 ? 3 ? 4 5 ? 7 ? 8 ? 11 ? 19 ?2 y? ? 10 5 5 , , (2 分)

?x y
i ?1 5 i

5

i

? 0 ? 5 ? 1? 7 ? 2 ? 8 ? 3 ? 11? 4 ? 19 ? 132


?x
i ?1

2 i

? 0 2 ? 12 ? 2 2 ? 32 ? 4 2 ? 30
(4 分)

?? b

?x y
i ?1 5 i

5

i

? 5x y ? 5x
2

?x
i ?1

?

2 i

132 ? 5 ? 2 ? 10 ? 3.2 30 ? 5 ? 4

? ? y ? b x ? 3.6 a

(6 分)
5

? 故 y 关于 x 的线性回归方程为 y ? 3.2 x ? 3.6 (8 分)

? ? (2)当 x ? 5 时, y ? 3.2 ? 5 ? 3.6 即 y ? 19.6 (10 分)
据此估计 2014 年该城市人口总数约为 196 万. (12 分)
3 3 2 20.解: 2 ? 1 ? 3 ? 1 ? 3 ? 1 ? 1

33 ? 23 ? 3 ? 2 2 ? 3 ? 2 ? 1

43 ? 33 ? 3 ? 32 ? 3 ? 3 ? 1
┅┅

(n ? 1) 3 ? n3 ? 3 ? n 2 ? 3 ? n ? 1
将以上各式分别相加得:

(6 分)

(n ? 1) 3 ? 13 ? 3 ? (12 ? 2 2 ? 32 ? ? ? n 2 ) ? 3 ? (1 ? 2 ? 3? ? n) ? n
1 1 1? n 12 ? 2 2 ? 3 2 ? ? ? n 2 ? [( n ? 1) 3 ? 1 ? n ? 3 n] ? n(n ? 1)( 2n ? 1) 6 3 2 所以: (13 分)
21.解: (1)当 m ? 2 时, f ( x) ? x ? 2 x ? 3 ? ( x ? 1) ? 4
2 2

? x ? (?2,2) ,当 x ? ?1 时, f ( x) ? ?4 ;当 x ? 2 时, f ( x) ? 5

? 函数 f ( x) 的值域为 ?? 4,5?
2

(4 分)

⑵? f ( x) ? x ? mx ? 3 为开口向上的抛物线,若使 x ? (?1,2) 时, f ( x) ? 0 恒成立,

? f (?1) ? 0 ?1 ? m ? 3 ? 0 1? ? m ? ? ? 2,? ? ? ? f (2) ? 0 ,? ?4 ? 2m ? 3 ? 0 则 2? ; ? 则只需 ?
⑶令 g (m) ? xm ? x ? 3
2

(8 分)

2 ?? 2 x ? x ? 3 ? 0 ? g (?2) ? 0 ? ? ? ? ?2 x ? x 2 ? 3 ? 0 m ? 2 g ( 2 ) ? 0 f ( x ) ? 0 m ? 若当实数 满足 时, 恒成立, 则只需 , ?

则 x ? (?1,1) 当 (a, b) ? (?1,1) 时, f ( x) ? 0 恒成立,? b ? a 的最大值为 2. (14 分)

6


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