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2018版高中数学(人教A版)必修5同步教师用书:必修5 第3章 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域

3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规 划问题 二元一次不等式(组)与平面区域 3.3.1 1.会从实际情景中抽象出二元一次不等式(组). 2.理解二元一次不等式(组)的几何意义. 3.会画二元一次不等式(组)表示的平面区域.(重点、难点) [基础· 初探] 教材整理 1 二元一次不等式(组)的概念 阅读教材 P82~P83 第一自然段,完成下列问题. 1.二元一次不等式的概念 我们把含有两个未知数, 并且未知数的次数是 1 的不等式称为二元一次不等 式. 2.二元一次不等式组的概念 我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组. 3.二元一次不等式(组)的解集概念 满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成一个有序数对(x, y), 称为二元 一次不等式(组)的一个解,所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次 不等式(组)的解集. 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)二元一次不等式 x+y>2 的解有无数多个.( ) (2) 二 元 一 次 不 等 式 ( 组 ) 的 解 集 可 以 看 成 直 角 坐 标 系 内 的 点 构 成 的 集 合.( ) ) (3)二元一次不等式组中的每个不等式都必须是二元一次不等式.( 【解析】 (1)√.因为满足 x+y>2 的实数 x,y 有无数多组,故该说法正确. (2)√.因为二元一次不等式(组)的解为有序数对(x,y),有序数对可以看成直 角坐标平面内点的坐标.故该说法正确. (3)×. 因 为 在 二 元 一 次 不 等 式 组 中 可 以 含 有 一 元 一 次 不 等 式 , 如 ?2x+y-1≥0, ? 也称为二元一次不等式组. ?3x+2<0 【答案】 教材整理 2 区域 阅读教材 P83 思考~P85 例 3 上面第一自然段,完成下列问题. 1.二元一次不等式表示的平面区域及确定 (1)直线 l:ax+by+c=0 把直角坐标平面分成了三个部分: ①直线 l 上的点(x,y)的坐标满足 ax+by+c=0. ②直线 l 一侧的平面区域内的点(x,y)的坐标满足 ax+by+c>0,另一侧平面 区域内的点(x,y)的坐标满足 ax+by+c<0. (2)在直角坐标平面内,把直线 l:ax+by+c=0 画成实线,表示平面区域包 括这一边界直线;画成虚线表示平面区域不包括这一边界直线. (3)①对于直线 ax+by+c=0 同一侧的所有点,把它的坐标(x,y)代入 ax+ by+c 所得的符号都相同. ②在直线 ax+by+c=0 的一侧取某个特殊点(x0, y0), 由 ax0+by0+c 的符号 可以断定 ax+by+c>0 表示的是直线 ax+by+c=0 哪一侧的平面区域. 2.二元一次不等式组表示的平面区域 二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的公共部 分. (1)√ (2)√ (3)× 二元一次不等式(组)表示的平面 1.下列说法正确的有________(填序号). (1)由于不等式 2x-1>0 不是二元一次不等式, 故不能表示平面的某一区域; (2)点(1,2)在不等式 2x+y-1>0 表示的平面区域内; (3)不等式 Ax+By+C>0 与 Ax+By+C≥0 表示的平面区域是相同的; (4)第二、四象限表示的平面区域可以用不等式 xy<0 表示. 【解析】 (1)错误.因为不等式 2x-1>0 虽然不是二元一次不等式,但它 1 表示直线 x=2右侧的区域. (2)正确.因为(1,2)是不等式 2x+y-1>0 的解. (3)错误.因为不等式 Ax+By+C>0 表示的平面区域不包括边界 Ax+By+C =0,而不等式 Ax+By+C≥0 表示的平面区域包括边界 Ax+By+C=0. (4)正确.因为第二、四象限区域内的点(x,y)中 x,y 异号,故 xy<0.该说法 正确. 【答案】 (2)(4) 2.以下各点在 3x+2y<6 表示的平面区域内的是________(填序号). ①(0,0);②(1,1);③(0,2);④(2,0). 【解析】 【答案】 将点的坐标代入,只有①②③满足上述不等式. ①②③ 3.已知点 A(1,0),B(-2,m),若 A,B 两点在直线 x+2y+3=0 的同侧, 则 m 的取值集合是________. 【解析】 因为 A,B 两点在直线 x+2y+3=0 的同侧,所以把点 A(1,0), B(-2,m)代入可得 x+2y+3 的符号相同,即(1+2×0+3)(-2+2m+3)>0,解 1 得 m>-2. 【答案】 ? ? ? ? 1 ? ?m?m>- ? 2 ? ? ? ? ? [小组合作型] 二元一次不等式表示的平面区域 (1)画出不等式 3x+2y+6>0 表示的区域; (2)写出下列表示平面区域的二元一次不等式: 图 331 【精彩点拨】 解决本题关键是理解不等式的解与坐标平面内的点间的关系 及不等式的解与其对应点的分布规律. 【自主解答】 (1)如图: 第一步:画出直线 3x+2y+6=0(注意应画成虚线), 第二步:直线不过原点,把原点坐标(0,0)代入 3x+2y+6 得 6>0,∴不等式 表示的区域为原点所在的一侧. (2)①x+y-1≤0; ②x-2y+2<0; ③x+y≥0. 二元一次不等式表示平面区域的判定方法 第一步:直线定界.画出直线 ax+by+c=0,不等式为 ax+by+c>0(<0) 时直线画虚线,不等式为 ax+by+c≥0(≤0)时画成实线; 第二步: 特殊点定域. 在平面内取一个特殊点, 当 c≠0 时, 常取原点(0,0). 若 原点(0,0)满足不等式,则原点所在的一侧即为不等式表示的平面区域;若原点不 满足不等式,则原点不在的一侧即为不等式表示的平面区域.当 c=0 时,可取 (1,0)或(0,1)作为测试点. 简记为:直线定界,特殊

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