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2016-2017学年高中数学苏教版必修4学业分层测评:第一章 三角函数1.3.2.2

学业分层测评(九) 正弦、余弦的图象与性质 (建议用时:45 分钟) 学业达标] 一、填空题 1.函数 y=2cos x-1 的最大值是________,最小值是________. 【解析】 ∵cos x∈-1,1], ∴y=2cos x-1∈-3,1]. ∴最大值为 1,最小值为-3. 【答案】 1 -3 2.函数 y=cos x 在区间-π,a]上为增函数,则 a 的取值范围是________. 【解析】 y=cos x 在-π, 0]上为增函数, 在 0, π]上为减函数, 所以 a∈(- π,0]. 【答案】 (-π,0] ?2 15π? 3.函数 f(x)=7sin?3x+ 2 ?是________(填“奇函数”或“偶函数”). ? ? 【解析】 ?2 15π? ?2 3π? f(x)=7sin?3x+ 2 ?=7sin?3x+ 2 ? ? ? ? ? 2 =-7cos 3x, ∴f(x)是偶函数. 【答案】 偶函数 4.y= sin x的定义域为________,单调递增区间为________. 【解析】 ∵sin x≥0,∴2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z. π? ? 当 x∈0,π]时,y= sin x在?0,2?上单调递增, ? ? π? ? ∴其递增区间为?2kπ,2kπ+2?,k∈Z. ? ? 【答案】 2kπ,π+2kπ],k∈Z π? ? ?2kπ,2kπ+2?,k∈Z ? ? π 5.已知函数 f(x)=sin(2x+φ)的图象关于直线 x=8对称,则 φ=________. 【解析】 π 由题意,当 x=8时, π ? ? f(x)=sin?2×8+φ?=± 1, ? ? π π π 故4+φ=kπ+2(k∈Z),解得 φ=kπ+4(k∈Z). 【答案】 π kπ+4(k∈Z) ? π? 6.已知函数 f(x)=sin?x-2?(x∈R),下面结论错误的是________.(只填序 ? ? 号) 【导学号:06460026】 π? ? ①函数 f(x)的最小正周期为 2π;②函数 f(x)在区间?0,2?上是增函数;③函 ? ? 数 f(x)的图象关于直线 x=0 对称;④函数 f(x)是奇函数. π? ? π? ? 【解析】 ∵y=sin?x-2?=-cos x, ∴T=2π,即①正确.y=cos x 在?0,2? ? ? ? ? π? ? 上是减函数,则 y=-cos x 在?0,2?上是增函数,即②正确.由图象知 y=-cos ? ? x 的图象关于 x=0 对称,即③正确.y=-cos x 为偶函数,即④不正确. 【答案】 ④ π? ? 7. (2016· 南京高一检测)若函数 f(x)=sin ωx(ω>0)在区间?0,3?上单调递增, ? ? ?π π? 在区间?3,2?上单调递减,则 ω=________. ? ? 【解析】 π 因为当 0≤ωx≤2时,函数 f(x)是增函数, π 当 ≤ωx≤π 时,函数 f(x)为减函数, 2 π 即当 0≤x≤2ω时,函数 f(x)为增函数, π π 当2ω≤x≤ω时,函数 f(x)为减函数, π π 3 所以2ω=3,所以 ω=2. 【答案】 3 2 8.(2016· 连云港高一检测)函数 y=cos2x-4cos x+5 的值域为________. 【解析】 令 t=cos x,由于 x∈R,故-1≤t≤1. y=t2-4t+5=(t-2)2+1, 当 t=-1 时,即 cos x=-1 时函数有最大值 10; 当 t=1,即 cos x=1 时函数有最小值 2. 所以该函数的值域是 2,10]. 【答案】 二、解答题 9.比较下列各组三角函数值的大小: 15π 14π (1)sin 250° 与 sin 260° ;(2)cos 8 与 cos 9 ; (3)sin 11° ,cos 10° ,sin 168° . 【解】 ?π 3π? (1)∵函数 y=sin x 在?2, 2 ?上单调递减,且 90° <250° <260° < ? ? 2,10] 270° ,∴sin 250° >sin 260° . π? 15π π ? (2)cos 8 =cos?2π-8?=cos 8, ? ? 4π? 14π 4π ? cos 9 =cos?2π- 9 ?=cos 9 . ? ? ∵函数 y=cos x 在 0,π]上单调递减, π 4π π 4π 且 0<8< 9 <π,∴cos8>cos 9 , 15π 14π ∴cos 8 >cos 9 . (3)sin 168° =sin(180° -12° )=sin 12° , cos 10° =sin(90° -10° )=sin 80° . π? ? 又因为 y=sin x 在 x∈?0,2?上是增函数, ? ? 所以 sin 11° <sin 12° <sin 80° , 即 sin 11° <sin 168° <cos 10° . π 10.(2016· 苏州高一检测)已知函数 f(x)=2cos3x+4. (1)求 f(x)的单调递增区间. (2)求 f(x)的最小值及取得最小值时相应的 x 值. 【解】 π (1)令 2kπ-π≤3x+4≤2kπ(k∈Z), 2kπ 5π 2kπ π 解得 3 -12≤x≤ 3 -12(k∈Z), ∴f(x)的单调递增区间为 ?2kπ 5π 2kπ π ? ? 3 -12, 3 -12?(k∈Z). ? ? π (2)当 3x+4=2kπ-π(k∈Z)时,f(x)取最小值-2. 2kπ 5π 即 x= 3 -12(k∈Z)时,f(x)取最小值-2. 能力提升] π? ? 1. 若 f(x)=2sin ωx(0<ω<1)在区间?0,3?上的最大值是 2, 则 ω=________. ? ? 【解析】 π ωπ π 由题意知 0≤x≤3时,0≤ωx≤ 3 <3, ωπ ωπ 2 ωπ π 3 =

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