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备战期末考试2015-2016学年高一下学期数学期末精品——专题3.1基础复习之不等式性质的应用与二次不等式的解

专题内容:不等式性质以及应用、一元二次不等式的解法. 能力要求:掌握不等式的性质,会解一元二次不等式和三个“二次”的关系问题. 特点:难度中等,加入 2016 年新课标高考题. 专题训练: 一、选择题 1.设 a,b,c∈R,且 a>b,则下列式子正确的是( )

A.ac>bc

B.

【答案】D 【解析】

C.a2>b2

D.a+c>b+c

试题分析:根据不等式的性质:同向可加性易知

,故选 D.

2.若

,则下列不等式成立的是( )

A.

B.

C.

D.









B

3.不等式

的解集是( )

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

试题分析:配方可得

恒成立,故原不等式无解,故选 A.

4.不等式

的解集为( )

A.

B.

D. 【答案】D 【解析】

试题分析:由 5.对于任意实数

,得

,解得

.

,下列结论中正确的是( )

①若

,则

;②若

,则

;③若

,则



A.① 【答案】C

B.②

C.③

C.

,则

;④若

D.④

6.不等式

的解集是

,那么 的值是 ( )

A.

B.

C.

D.

【答案】C 【解析】

试题分析:由一元二次不等式解法可知方程

的两个根为

7.已知 A. 【答案】C 【解析】 试题分析:

, B.
,

,则下列不等式中成立的是( )

C.

D.

8.【2016 高考新课标 1 卷】若

(A) 【答案】C 【解析】

(B)

(C)

,则( ) (D)

试题分析:用特殊值法,令 ,

,



,选项 A 错误,

,选项 B

错误,
9.设实数 () A. D. 【答案】B 【解析】 试

,选项 C 正确, ,关于 的一元二次不等式

,选项 D 错误,故选 C.

的解为

B.

C.









,故选 B.

10.已知



,那么一定正确的是( )

A.

B.

C.

D.

【答案】D

11.对任意实数 ,不等式

恒成立,则实数 的取值范围是( )

A.-24<k<0

B.-24<k≤0

C.0<k≤24

D.k≥

24 【答案】B 【解析】

试题分析:当 时不等式即为

,不等式恒成立,当 时,若不等式恒成立,则





,即

12.若不等式

A.

B.

【答案】B

【解析】

试题分析:

,综合知

,故选择 B.

的解集为 ,则实数 的取值范围是

C.

D.

可化为

,当

时,

不等式为 4>0,恒成立,当

时,不等式的解集为 R,则



解得

;综上有

.故选 B.

二、填空题

13.不等式

的解集是________.

【答案】

14.关于 的一元二次不等式 【答案】

的解集是

,则

______.

【解析】

试题分析:由题意知

,且关于方程

的两个根分别为



则根与系数关系得 15.给出下列四个命题:

(1)若

,则

,解得 ;

(2)若

,则



,所以

.

(3)

,则



(4)若

,则

其中正确命题的是 【答案】(1)(2)(4) 【解析】

. .(填所有正确命题的序号)

试题分析:(1)由

得:

,同向不等式相加得:

;(2)若



显然

,所以

成立;(3)

,则

不一定成立,如

;4)



,则

(2)(4).

,所以

16.已知关于 的不等式





,即

,所以答案应填:(1)

的解集是空集,则实数 的取值范围

【答案】

三、解答题

17.已知



,分别求





的范围。

【答案】





【解析】已知 30<x<42,16<y<24,

所以 30+16<x+y<42+24,

故 46<x+y<66;

又 30<x<42,-72<-3y<-48

所以 30-72<x-3y<42-48,

故-42<x-3y<-6;

又 30<x<42,-42<x-3y<-6,

所以



故 18.已知

,得 ,解关于 的不等式

. .

【答案】当 解

时,解集为

,当 集

时,解集为 ,当

时, 为



19.已知函数

.

(1)当

时,解关于 的不等式



(2)解关于 的不等式

.

【答案】(1)

;(2)当

时,解集为

,当

时,解集为

,当

时,解集为



【解析】(1)当 即

时,

方程

的三根为

所以不等式的解集为

(2)不等式可化为则

, ;




时,解集为

;当

时,解集为





时,则不等式的解集为


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