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经济数学基础复习题及参考答案

中南大学网络教育课程测试复习题及参考答案 经济数学基础(专科) 一、填空题: x1 sin 1 1.极限 lim x= 。 x?0 sin x 1 2.已知 x ? 0 时, (1? ax2 )3 ?1 和 cosx ?1是等价无穷小,则常数 a= 。 3.已知 f (x) ? ??(c os x) x ?2 ? , x ? 0; 在 x ? 0 处连续,则 a= 。 ??a, x ? 0, 4.设 f (x) ? x2 ? 3x ? 2 ,则 f [ f ?(x)] ? 。 5.函数 f (x, y) ? ln[(16 ? x2 ? y2 )( x2 ? y2 ? 4)] 的定义域为 . 6.设 u ? ex yz2 ,其中 z ? z(x, y) 由 x ? y ? z ? xyz ? 0 确定的隐函数,则 ?u ? 。 ?x (0,1) ?7. x2 sin 2xdx ? 。 ? 8.设 f (x) ? x2 ? e?x 1 f (x)dx ,则 f (x) ? 0 。 9.在区间[0,? ]上曲线 y ? cosx , y ? sin x 之间所围图形的面积为 。 ? 10. ?? e?kxdx ? 1 ,则 k= 0 2 。 11.设均匀薄片所占区域 D 为: x2 a2 ? y2 b2 ? 1, y ? 0 则其重心坐标为 。 ?? 12. xn 收敛区间为 n?1 3n ? n 。 13.函数 f (x) ? ex 的 Maclaurn 级数为 ex ? 。 14.函数 f (x) ? arctan x 展成 x 的幂级数为 arctanx ? 。 ?? 15.设级数 1 收敛,则常数 p 的最大取值范围是 n2? p n?1 16.微分方程 4 y?? ? 20y? ? 25 ? 0 的通解为 。 。 17.微分方程 y?? ? 3y? ? 2 y ? xex 的特解形式为 。 18.曲线 y ? f (x) 过 (0,? 1 ) 点,其上任一点 (x, y) 处切线斜率为 x ln(1? x2 ) ,则 f (x) ? 2 ? ?x 19.满足方程 f (x) ? 2 f (x)dx ? x2 的解是 f (x) ? 0 。 20.通解为 c1ex ? c2 x 的微分方程是 。 1234 5555 21.行列式 6 7 8 9 第四行元素的代数余子式之和 A41 ? A42 ? A43 ? A44 ? 8641 a11 22. 1 a 1 ? 0 ,则 a=1 或= 。 11a 。 。 23.设 An?n 和 Bn?n 均可逆,则 C ? ? ?? A 0 0 B ? ?? 也可逆,且 C ?1 ? 。 24.设 A,B 为两个已知可逆矩阵,且 I-B 可逆,则方程 A+BX=X 的解 X= 。 ?2 ?1 2? 25.矩阵 ??4 0 2?? 的秩为 。 ??0 ? 3 3?? 26.已知给定向量?1 ? (1 1 1) ,?2 ? (a 0 b) ,?3 ? (1 3 2) ,若?1,?2 ,?3 线性相关,则 a,b 满 足关系式 。 27.已知向量组(I)和向量组(II)可相互线性表示,则 r(I)和 r(II)之间的大小关系为 。 28.向量组?1 ? (?1,2,?1),? ? (3,6,3) ,线性 。 29.若方程组 Ax ? 0有非零解,则 A 的列向量组线性 。 30.设 A 为 m ? n 矩阵,非齐次线性方程组有唯一解的充要条件 r(A)r( A | b) ? 。 31.如果线性方程组 AX ? b 有解,则它有唯一解的充分必要条件是它的导出组 AX ? O 。 ?kx? y ? 2x ? 0 32.若齐次线性方程组 ? ? x ? ky? 2z ? 0 有非零解,且 k 2 ? 1,则 k 的值为 。 ??kx ? y ? kz ? 0 33.?, ? 分别为实对称矩阵 A 的两个不同特征值 ?1, ?2 所对应的特征向量,则? 和 ? 的内积 (? , ? ) ? 。 34.二次型 f (x1, x2 , x3, x4 ) ? x1x4 ? x2 x3 的秩为 。 35.事件 A、B 相互独立,且知 P(A)=0.2,P(B)=0.5,则 P(AUB)= 。 36.对同一目标进行三次独立地射击,第一、二、三次射击命中率分别为 0.4,0.5,0.7,则在三次射击中恰 有一次击中目标的概率为 。 37.若随机事件 A 和 B 都不发生的概率为 p,则 A 和 B 至少有一个发生的概率为 。 38.在相同条件下,对目标独立地进行 5 次射击,如果每次射击命中率为 0.6,那么击中目标 k 次的概率 为 。 (0 ? k ? 5) 。 39.设随机变量 X 服从泊松分布,且 P{X ? 1} ? P{X ? 2},则 P{X ? 3} ? 。 40.若二维随机变量 (X ,Y ) 的概率密度为 f (x, y) ? ? 2 (16 ? 20 x2 )(25 ? y2) 则二维随机变量 (X ,Y) 的分布 函数为 。 二、单项选择题: 1.下列各对函数中,相同的是 A. f (x) ? x2 , g(x) ? x B. f (x) ? ln x2 , g(x) ? 2 ln x C. f (x) ? ln x3, g(x) ? 3ln x D. f (x) ? x2 ?1, g(x) ? x ?1 x ?1 2.设函数 f (x) 的定义域是全体实数,则函数 f (x) ? f (?x) 是 A.单调减函数 B.有界函数 C

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