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江苏省淮安市楚州中学2010-2011学年高二上学期期末考试数学试题(word版有答案)

楚州中学 2010—2011 学年度第一学期高二期末考试 数 学 试 题 一.填空题: (每小题 5 分,计 70 分) 1.命题“对任何 x ? R,| x ? 2 | ? | x ? 4 |? 3 ”的否定是____▲____ 2.“ m ? 1 2 ”是“一元二次方程 x +x+m=0 有实数解”的 4 ▲ 条件(填充分 不必要、必要不 充分、充要、既不充分亦不必要之一) 3. 函数 f(x)=x3-15x2-33x+6 的单调递增区间是 ▲ 4. 对于平面 ? 和共面的直线 m、n,下列命题中假 命题有 ▲ . 个 A.若 m⊥ ? ,m⊥n,则 n∥ ? B.若 m∥ ? ,n∥ ? ,则 m∥n C.若 m ? ? ,n∥ ? ,则 m∥n D.若 m、n 与 ? 所成的角相等,则 n∥m 3 5.曲线 y=x -2x+4 在点(1,3)处的切线的倾斜角为 ▲ x 6.设 a∈R,若函数 y=e +ax 有大于 0 的极值点,则实数 a 的取值范围是 ▲ 0 7.将直线 y=3x 绕原点逆时针旋转 90 ,再向右平移 1 个单位,所得到的直线方程为 2 2 ▲ 8.过点 P (1, 2) 的直线 l 将圆 C:(x-2) +y =4 分成两段弧,当劣弧所对 的圆心角最小时,直线 l 的斜率 k= ▲ 9.已知椭圆的两个焦点是 F1、F2,满足 MF 1 ? MF2 =0 的点 M 总 在椭圆的内部,则椭圆的离心率的取值范围是 ▲ 2 10. 设抛物线 y =8x 的焦点为 F, 准线 为 l,P 为抛物线上一点,PA ⊥l,A 为垂足.如果直线 AF 的斜率为 ? 3 ,那么|PF|= ▲ 11. 对于平面上的点集 Ω , 如果连接 Ω 中任意两点的线段必定 包涵 Ω ,则称 Ω 为平面上的凸集,给出平面上 4 个点集的图形 如下(阴影区域及其边界) : 其中为凸集的是 ▲ (写出所有凸集相应图形的序号). 12. 正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? 2 , P 是 B1C1 的中 点,则四棱锥 P ? A 1BCD 1 的体积为______▲_______. 13. 椭圆 x2 y 2 ? ? 1 中,以点 M(-1,2)为中点的弦所在的直线斜率为 16 9 x 2 ▲ 14. 已知 c ? 0 ,设 p : y ? c 在 R 上单调递减, q : g ( x) ? ln(2cx ? 2x ? 1) 的定义域为 R,如果“ ? p 或 ? q ”为真命题, “ p 或 q ”也为真命题,则实数 c 的取值范围是______▲___. 二.解答题: (计 90 分) 15.(本题满分 14 分)已知两个命题 r(x):sinx+cosx>m;s(x):x2+mx+1>0.如果对于任意实数 x,r(x) ? s(x) 为 假,r(x) ? s(x)为真,求实数 m 的取值范围。 16. (本题满分 14 分) 如图, ABCD 为矩形,CF⊥平面 ABCD,DE⊥平面 ABCD,AB=4a,BC= CF=2a,DE=a, P 为 AB 的中 点. (1)求证:平面 PCF⊥平面 PDE; (2)求证:AE∥平面 BCF. E F D A P B C 18. (本题满分 15 分)已知圆 A: ( x ? 1) ? y ? 4 与 x 轴负半轴交于 B 点,过 B 的弦 BE 与 y 轴正半轴交 2 2 于 D 点,且 2BD=DE,曲线 C 是以 A,B 为焦点且过 D 点的椭圆. (1)求椭圆的方程; (2)点 P 在椭圆 C 上运动,点 Q 在圆 A 上运动,求 PQ+PD 的最大值. 19.(本题满分 16 分) 如图,抛物线 M : y ? x 2 ? bx(b ? 0)与x 轴交于 O,A 两点,交直线 l : y ? x 于 O,B 两点,经 过三 点 O,A,B 作圆 C。 (I)求证:当 b 变化时,圆 C 的圆心在一条定直线上; (II)求证: 圆 C 经过除原点外的一个定点; (III)是否存在这样的抛物线 M,使它的顶点与 C 的距离不大于圆 C 的半径? 20. (本题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? x 2 ? b sin x ? 2, (b ? R) ,且对任意 x ? R ,有 f (? x) ? f ( x) . (1)求 b ; (2)已知 g ( x) ? f ( x) ? 2( x ? 1) ? a ln x 在区间(0,1)上为单调函数,求实 数 a 的取值范围. (3)讨论函数 h( x) ? ln(1 ? x ) ? 2 1 2x f ( x) ? k 的零点个数?(提示 : [ln(1 ? x 2 )]' ? ) 2 1 ? x2 楚州中学 2010—2011 学年度第一学期高二期末考试 数学参考答案 二.解答题: 15.解:∵sinx+cosx= 2 sin( x ? ∴当 r(x)为真命题时,m<- 2 2 2 ? 4 )?? 2 ?????? 3分 又 若 s(x)为真命题,则 x +mx+1>0 恒成立,有△=m -4<0,-2<m<2 ?????? 6 分 则由题知 r(x)真, s(x)假时有 m≤-2 ?????? 9分 r(x)假,s(x)真时有 ? 2 ? m ? 2 故 m ? (??, ?2] ?[? 2, 2) ?????? ?????? 12 分 14 分 16. 证明: (1)在矩形 ABCD 中,由 AP=BP=BC=2a 可得 PC=PD= 2 2a ??????1 分 又 CD=4a,由勾股定理可得 PD⊥PC????????3 分 因为 CF⊥平面 ABCD,则 PD⊥CF????????5 分 由 PC ? CF=C 可得 PD⊥平面 PFC????????6 分 故平面 PCF⊥平面 PDE????????7

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