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江西师大附中2017-2018学年高一上学期10月月考数学试卷Word版含答案

江西师大附中高一年级数学月考试卷

命题人:吴小平 审题人:黄润华 2017.10

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题只有一个选项符合题意)
1.设 A ? ?x | x ? 3?, a ? 10, 则下列结论中正确的是( )

A. ?a? ? A

B. a ? A

C. ?a?? A

D. a? A

? ? ? ? 2. 已知集合 A ? x | y ? x2 ? 2x ? 2 , B ? y | y ? x2 ? 2x ? 2 ,则 A B =( )

A. (??,1]

B. [1, ??)

C. [2, ??)

D. ?

3. 已知全集U ? ?0,1, 2,3?,CU A ? ?2?, 则集合 A 的真子集共有( )个

A. 3

B. 5

C. 8

D. 7

4. 下列四个函数:(1) y ? x ?1,(2) y ?| x | ,(3) y ? x2 ?1 ,(4) y ? 1 ,其中定义域
x 与值域相同的是( )

A. (1)(2)

B. (1)(2)(3) C. (1)(4) D. (1)(3)(4)

5.若 3 ? 2,则 4x2 ? 4x ?1 ? 2 | x ? 2 |? ( ) x?2

A. 4x ?5

B. 5? 4x

C. 3

D. ? 3

6. 已知 A,B 是非空集合,定义 A? B ? ?x | x ? A
B ? ?x || x |? ?x?,则A? B= ( )

B, 且x ? A

B?,若A ? ???x | y ?
??

1

?? ?



x2 ? 3x ??

A. (??, 0) (0,3]

B(. -?,3]

C. (??, 0) (0,3)

D.(-?,3)

7. 已知函数 f (x) ? 2x2 ? mx ? 3, 且f (x)在[?2, ??) 上为增函数,则 f (1) 的取值范围是( )

A.[?3, ??)

B. (??, ?3]

C. [13, ??)

D. (??,13]

8.

设函数

f

(

x)

?

??1, ( ??1, (x

x ?

? 0) 0)

,则

(a

?

b)

?

(a

? b) 2

?

f

(a

?

b)

(a

?

b)

的值为(



A. a

B. b

C. a,b 中较小的数 D.a,b 中较大的数

9. 下列四个函数中,在 (0, ??)上为增函数的是( )

A. f (x) ? 3 ? 2x B. f (x) ? x2 ? 2x
? 10. 设集合 P ? ?x | ?1 ? x ? 0?,Q ? m ? R | y ?

C. f (x) ?| x ?1|

D. f (x) ? 2x2 ?1 x

? ?mx2 ? 4mx ? 4的定义域为R ,则下列关系中成

立的是( )

A. P ? Q

B. Q ? P

C. P ? Q

D. P Q ? Q

11. 定义在[ ? 1,1]上的函数 f (x) ? ? 1 ,则不等式 f (2x ?1) ? f (3x ? 2) 的解集为( ) x?2

A. (?1, ??)

B. [?1,0]

C. [?1, ? 1] 3

D. (?1, ? 1] 3

12. 设 f (x) 与 g(x) 是 定 义 在 同 一 区 间 [a,b] 上 的 两 个 函 数 , 若 对 任 意 的 x ?[ a, b]都 有

| f (x )? g (x )?| ,则1 称 f (x) 和 g(x) 在[a,b] 上是“和谐函数”,区间[a,b] 为“和谐区间”,设

f (x) ? x2 ? 3x ? 4与g(x) ? 2x ? 3 在区间 [a,b] 上是“和谐函数”,则它的“和谐区间”可以

是( )

A. [3, 4]

B. [2,4]

C. [2,3]

D. [1, 4]

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13.已知集合 M =?x | ?1 ? x ? 2?, N ? ?x | x ? a ? 0?, 若 M N ? ? ,

则实数 a 的取值范围为

.

14. 函数 y ?

1

的值域为

.

?x2 ? 6x ?5

15. 已知集合 A,B 均为全集U ? ?1, 2,3, 4? 的子集,且 CU (A

B) ? ?4?, B ? ?1, 2?,则A

(CU B) =

16. 已知函数 f (x) ?| x ? 6 | ?2 |1? x |,若f (x) ? 2m ?1对x ? R 恒成立,则实数 m 的取值范围为

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. 设全集U ? R ,集合 A ? ?x || x ?1|? 2? ,集合 B ? ?y | y ? x ?1, x ? A? .
求 A B,(CU A) (CU B)

? ? 18. 已知全集U ? ?1, 2,3, 4,5?, A ? x ?U | x2 ? 5qx ? 4 ? 0, q ? R
(1)若 CU A ? U ,求实数 q 的取值范围; (2)若 CU A 中有四个元素,求 CU A 和 q 的值.

19. 已知函数 f (x) ?| x ? a | ? 9 ? a, x ?[1, 6], a ? R. x
(1)若 a ?1,试判断并用定义证明 f (x) 的单调性; (2)若 a ? 8 ,求 f (x) 的值域.
20. 已知函数 f (x) ? x | x ? 2 |, g(x) ?| x ? 4 | . (1)解不等式 f (x) ? g(x) ; (2)求 f (x) 在 x ?[0, a](a ? 0) 上的最大值.

? ? 21.

已知集合

A

?

??x ?

|

x ?1 x?2

?

0??, ?

B

?

x | x2 ? 3ax ? 2a2 ? 0 .

(1)若 A B ? A 时,求实数 a 的取值范围;

(2)若 A B ? ? 时,求实数 a 的取值范围.

22. 设二次函数 f (x) ? ax2 ? bx ? c(a,b, c ? R, a ? 0) 满足下列条件: ① f (x ?1) ? f (?x ?1) 对 x ? R 恒成立; ② x ? f (x) ? 1 (1? x2 ) 对 x ? R 恒成立. 2
(1)求 f (1) 的值; (2)求 f (x) 的解析式;
(3)求最大的实数 m(m ? 1) ,使得存在实数 t ,当 x ?[1, m]时, f (x ? t) ? x 恒成立.

高一数学 10 月考试答案
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DBDCCACCCADC

13. [?1, ??)

14. [1 , ??)
2

15. ?3?

16. (3, ??)

17. 解: | x ?1|? 2 ? ?2 ? x ?1 ? 2 ? ?1 ? x ? 3,? A ? (?1,3), B ? (0, 4)

A B ? (0,3), A B ? (?14),(CU A) (CU B) ? CU (A B) ? (??, ?1] [4, ??)

18.解:(1)

A

?

?



??q ?

|

q

?

R, 且q

?

4 5

,

q

?

1,

q

?

13 15

,q

?

29 ?

25

? ?



(2) q ? 4 或 q ? 13 或 q ? 29 .

5

15

25

19. 解:(1)当 a ?1时, f (x) ?| x ?1| ? 9 ?1 x?[1,6] ? x ?1? 9 ?1? x ? 9 递增

x

x

x

证:任取 x1, x2 ?[1,6] 且 x1 ? x2



f

(x2 ) ?

f

( x1 )

?

x2

?

9 x2

?

x1

?

9 x1

?

( x2

?

x1) ?

9(x1 ? x2 ) x1x2

= (x2

?

x1 )[1 ?

9 x1x2

]?

0

? f (x2 ) ? f (x1) ? f (x) 在[1, 6] 上单调递增.

(2)当 a ? 8时, f (x) ?| x ? 8 | ? 9 ? 8 ? 8 ? x ? 9 ? 8 ?16 ? (x ? 9)

x

x

x

令 t ? x ? 9 Q x?[1,6] ?t ?[6,10]? f (x) ? y ?16 ? t ?[6,10] x

所以 f (x) 的值域为[6,10].

20.

解:(1)

f

(x)

?

g(x)

?

x

|

x

?

2

|?|

x

?

4

|?

?x ? 2

? ?

x(x

?

2)

?

x

?

4



??4 ? x ?

? ?

x(2

?

x)

2 ?

x

?

4



?x ? ?? x(2

?4 ? x)

?

x

?

4

?

? ? ?

x?2 x2 ? 3x

?

4

?

0



??4

? ?

x2

? ?

x x

?2 ?4?

0



? ? ?

x ? ?4 x2 ? 3x

?

4

?

0

?

?x

? ?

x

? ?

2 ?1

或x

?

4



??4 ?

? ?

x

??

x

?

2



?x ? ?4 ???1 ? x

?

4

?

x

?

4

(2)

f

(x)

?

x

|

x

?

2 |?

??x2 ? 2x

? ?? ?

x2

?

2x

(x ? 2) (x ? 2)

①当 0 ? a ?1时, f (x)大 ? f (a) ? ?a2 ? 2a

②当1? a ?1? 2 时, f (x)大 ? f (1) ? 1

③当 a ?1? 2 时, f (x)大 ? f (a) ? a2 ? 2a

21.解:

?当a ? 0时
A ? (1, 2), B ? ?x | (x ? a)(x ? 2a) ? 0? ? ??当a ? 0时
??当a ? 0时

B ? (a, 2a) B ? (2a, a) B ??

?a ? 0
(1)由已知得A ? B ? ??a ? 1 ? a ? 1
??2a ? 2

(2)当 A B ? ?时

若 a ? 0时,A B ? ? a ? 0时,使A B ? ?,则a ? 2或2a ? 1 ? a ? 2或a ? 1
2 ? a ? 2或0 ? a ? 1
2
综上: a ? 2或a ? 1
2 ?当A B ? ?时 1 ? a ? 2
2
22.解:(1)当 x=1 时,1 ? f (1) ?1 ? f (1) ?1

(2)由已知可得 f (x)的轴x ? ?1,?? b ? ?1? b ? 2a ……①
2a
由 f (1) ?1? a ? b ? c ?1……②
?c ? 1? a ? b ? 1? a ? 2a ? 1? 3a,? f (x) ? ax2 ? 2ax ?1? 3a
由 f (x) ? x 恒成立 ? ax2 ? (2a ?1)x ?1? 3a ? 0 对 R 恒成立

?a ? 0



? ??? ?

?

(2a

?1)2

?

4a(1?

3a)

?

0

?

a

?

1 4

由 f (x) ? 1(1? x2 )恒成立 ? ax2 ? 2ax ?1? 3a ? 1(1? x2 ) 对 x?R 恒成立

2

2

? (2a ?1)x2 ? 4ax ?1? 6a ? 0 恒成立

?2a ?1 ? 0



? ? ??? ? ?

? 16a2

?

4(2a

?1)(1? 6a)

?

0

?

???a ? ? ???(4a

1 2 ? 1) 2

?

0

?

a

?

1 4

?b ? 1 , c ? 1? 3 ? 1 ,? f (x) ? 1 x2 ? 1 x ? 1 ? 1 (x ?1)2

2

44

4 2 44

(3)? f (x ? t) ? 1 (x ? t ?1)2 ,使f (x ? t) ? x在[1, m] 恒成立,则使 y ? f (x ? t) 的图像在 y ? x
4
的下方,且 m 最大,则 1,m 为 f (x ? t) ? x 的两个根 由 f (1? t) ? 1 ? 1 (t ? 2)2 ? 1 ? t ? 0或t ? ?4
4 当t ? 0时,f (x) ? x恒成立矛盾 当t ? ?4时,f (x ? 4) ? x恒成立 ? f (m ? 4) ? m ? 1 (m ? 3)2 ? m ? m2 ?10m ? 9 ? 0 ? 1 ? m ? 9
4 ?m大 ? 9


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