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江西省南昌市实验中学等四校2017-2018学年高二上学期期末联考数学(理)试题 Word版含答案

南昌市 2017-2018 学年上学期四校联考期末考试 高二数学试卷(理科) 学校:江西桑海中学 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 试卷满分:150 分 第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一个选项是符合题目要求的. 1.复数 z ? A. ?i 2.设双曲线 A. 4 1 ? i 2 ? 3i ? 等于 1 ? i 3 ? 2i B. i C.0 D. 1 x2 y2 ? ? 1( a ? 0) 的渐近线方程为 3x ? 2 y ? 0 ,则 a 的值为 9 a2 B.3 C. 2 D.1 ? y ? x ?1 ? 3.已知 x , y 满足不等式组 ? y ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ?x ? 1 ? A.-2 B.0 C.2 D.4 4.下列错误的是 A.若可导函数 f ( x ) 在 x ? x0 处取得极小值,则 f ?( x0 ) ? 0 B.设 x, y ? R ,那么“ x ? y ? 0 ”是“ x ? 1 ”的充分不必要条件 y C.“若 lg x ? 0 ,则 x ? 1 ”的逆否为“若 x ? 1 ,则 lg x ? 0 ” D.若“ p且q ”为假,则 p, q 均为假 5.若函数 y ? A.等于 O 2 x 在 x ? x0 处的导数值与函数值恰好相等,则 x0 的值 ex 1 B.等于 1 C.等于 D.不存在 2 3 4 6.若 a ? i ? i ? i ? i ? A.O ? in (n ? N? ) ,则 a 可能为 C. i, ?1 ? i, ?1 2 2 B. i, ?1 ? i D. i, ?1 ? i, ?1,0 7.直线 ax ? y ? 2a ? 1 ? 0 与圆 x ? y ? 9 的位置关系是 A. 相离 B.相交 C. 相切 D.不确定 8.用数学归纳法证明 (n ? 1)(n ? 2) (n ? n) ? 2n ?1? 3. ? (2n ?1)(n ? N*) 时,从“ n ? k 到 n ? k ? 1 ”左边需增乘的代数式为 A. 2k ? 1 B. 2k ? 3 k ?1 C. 2k ? 1 k ?1 D. 2(2k ? 1) 9.由 y ? sin x, y ? cos x, x ? 0, x ? π 所围成图形的面积可表示为 A. ? ? π 0 π 4 0 (sin x ? cos x)dx (cos x ? sin x)dx ? ?π (sin x ? cos x)dx 4 π B. C. ? ? π 0 π 2 0 (cos x ? sin x)dx (cos x ? sin x)dx ? ?π (sin x ? cos x)dx 2 π D. 10 . 先 阅 读 下 面 的 文 字 : “ 求 1 ? 1 ? 1 ? ... 的 值 时 , 采 用 了 如 下 方 法 : 令 1 ? 1 ? 1 ? ... ? x ,则有 x ? 1 ? x ,两边同时平方,得 1 ? x ? x 2 ,解得 x ? (负值已舍去) . ”可用类比的方法,求得 1 ? 1? 5 2 1 2? 1? 1 1 2 ?? 的值等于 A. 3 ?1 2 B. 3 ?1 2 C. 1? 3 2 D. ?1 ? 3 2 11.若 f ( x) ? ? A. [?1,??) 1 2 x ? b ln( x ? 2) 在 (?1,??) 上是减函数,则 b 的取值范围是 2 B. (?1,??) C. (??,?1] D. (??,?1) 12.若函数 f ( x) 在 R 上可导,且满足 f ( x) ? xf ?( x) ,则 A. 2 f (1) ? f (2) B. 2 f (1) ? f (2) C. 2 f (1) ? f (2) 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上. 13.直线 mx ? (m ? 2) y ? 1 ? 0 与直线 (m ? 1) x ? my ? 0 互相垂直,则 m ? _____ . D. f (1) ? f (2) 14.设 f ( x) ? x ? ? e dt, 若 f (0) ? 0 ,则 a ? _____ . t 0 a 15. 若抛物线 y 2 ? 3x 上的一点 M 到原点距离为 2, 则点 M 到该抛物线焦点的距离为______. 16.将全体正奇数排成一个三角形数阵: 1 3 7 13 ...... 按照以上规律的排列,求第 n(n ? 3) 行从右到左的第三个数为______. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知 p : x2 ? 5 x ? 6 ? 0 , q : x2 ? 2x ? 1 ? 4a2 ? 0(a ? 0) ,若 ? p 是 ? q 的必要不充分条件 ,求 实数 a 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xoy 中,已知曲线 C : ? 5 9 11 15 17 19 ? ? x ? 2 ? 3 cos ? ? ? y ? 3 sin ? ,以平面直角坐标系 (? 为参数) xoy 的原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线 l: ? (cos ? ? sin ? ) =6. (I)求曲线 C 上点 P 到直线 l 距离的最大值; (II)与直线 l 平行的直线 l1 交 C 于 A, B 两点,若 AB ? 2 ,求 l1 的方程. 19. (本小题满分

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