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3.2.1几个常用函数的导数教案

3.2.1 几个常用函数的导数教案 教学目标: 1. 能够用导数的定义求几个常用函数的导数; 利用公式解决简单的问题。 教学重点和难点 1.重点:推导几个常用函数的导数; 2.难点:推导几个常用函数的导数。 教学方法: 自己动手用导数的定义求几个常用函数的导数,感知、理解、记忆。 教学过程: 一 复习 1、函数在一点处导数的定义; 2、导数的几何意义; 3、导函数的定义; 4、求函数的导数的步骤。 二 新课 例 1.推导下列函数的导数 (1) 解: , 1. 求的导数。 解: , 。 表示函数图象上每一点处的切线的斜率都为 1.若表示路程关于时间的函数, 则可以解释为某 物体做瞬时速度为 1 的匀速运动。 思考:(1).从求, , ,的导数如何来判断这几个函数递增的快慢? (2).函数增的快慢与什么有关? 可以看出,当 k>0 时,导数越大,递增越快;当 k<0 时,导数越小,递减越快. 2. 求函数的导数。 解: , 。 表示函数图象上每点(x,y)处的切线的斜率为 2x,说明随着 x 的变化,切线的斜率也在变 化: (1) 当 x<0 时,随着 x 的增加,减少得越来越慢; (2)当 x>0 时,随着 x 的增加,增加得越来越快。 3. 求函数的导数。 解: , 思考:(1)如何求该曲线在点(1,1)处的切线方程? ,所以其切线方程为。 (2)改为点(3,3) ,结果如何?

(3)把这个结论当做公式多好呀, ,既方便,又减少了复杂的运算过程。 三 例题 1. 试求函数的导数。 解:

2. 已知点 P(-1,1) ,点 Q(2,4)是曲线上的两点,求与直线 PQ 平行的曲线的切线方 程。 解: ,设切点为,则 因为 PQ 的斜率又切线平行于 PQ, 所以,即,切点, 所求直线方程为。 四 练习 1.如果函数,则( ) A. 5 B. 1 C. 0 D.不存在 2.曲线在点(0,1)的切线斜率是( ) A.-4 B.0 C.2 D. 不存在 3.曲线在点处切线的倾斜角为( ) A. B. 1 C. D. 答案: 1.C 2.B 3.C

五 小结 1.记熟几个常用函数的导数结论,并能熟练使用; 2.在今后的求导运算中,只要不明确要求用定义证明,上述几个结论直接使用。 六 作业 1. P85 ,A 组 1 2.求双曲线过点的切线方程。


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