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6.2.1等差数列


6.2.1等差数列的概念

? 一、忆海拾贝
? 写出下列数列的第100项和通项公式 ? 1. 1,3,5,7,9,… a100= a100= a100= a100= a100= an= an= an= an= an=

? 2. 1,4,7,10,13, … ? 3. 1,5,9,13,17, … ? 4. 1,6,11,16,21, … ? 5. 3,8,13,18,23,…

? 二、新课导学 ? 1.等差数列: 一般地,如果一个数列从第2项起,每一 项与它前一项的差等于同一个常数,这个数 列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数 列的公差, 常用字母d表示.

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

2.等差数列的通项公式 若一等差数列?an ? 的首项是 a1 ,公差是d,则据其定义可得: a2= a1+d, a3= a1+2d, a4= a1+3d, …, a100= a1+99d, …, an= a1+(n-1)d, 由此归纳等差数列的通项公式可得:an= a1+(n-1)d, (通项an,首项 a1 ,公差d,项数n,知三求一)

? 例1: 求等差数列8,5,2…的通项公式和第20项; 例2: 求数列 2,9,16,…的的通项公式,并判断 100是第多少项?

? 2.等差中项: 如果三个数a,A, b组成等差数列, 即A ? a ? b ? A ,则A叫做a和b的等差中项, 则可见, a和b的等差中项A就是a和b的算 数平均数, a ?b
A ?
2

? 例如: ? (1)4和8的等差中项是



? (2)若a,4, b,8, c是等差数列中连 续五项,则a= ,b= ,c = .

? 三、学习小结 ? 1.等差数列:一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一 项与它 前 一项的 差 等于同一个常数,这个数列就叫做等 差数列,这个常数就叫做等差数列的 公差, 常用字母 d 表示. ? 等差数列的定义式: an ? an?1 ? d(n≥2); ? 等差数列通项公式: an ? a ? (n ? 1)d (n≥1).
1

? 2.等差中项:由三个数a,A, b组成的等差数列, ? 这时数 A 叫做数 a 和 b 的等差中项,用等式表示为 a?b A= . 2

? 四、巩固练习 ? 1. 1,-1,1,-1,… 是等差数列. ? 2.
1 1 1 1 2, 4, 6, 8,





…不是等差数列.

(


)


? 3. 数列4,3,2,1的公差是1.

? 4.等差数列9,15,21,27,…公差d=_______. ? 5.数列2,6,10,14,…的通项公式是_______. ? 6.136与218的等差中项是 .

? 7. 等差数列-1, 1, 3,…中,第多少项是19( ? A. 9 B.10 C. 11 D.12

).

? 8. 数列 ?an ? 的通项公式 an ? 2n ? 5 ,则此数列的首项a1= ( ). ? A.5 B.4 C.3 D.2 ? 9.等差数列的第1项是7,第7项是-5,则它的公差d=( ? A. 2 B. 3 C. -2 D. -3
a ? 66 ,则 a ? a15 ? 33, ? 10. 一个等差数列中, 35 ( ? A. 77 B. 88 C. 99 D. 111
25

).

).


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