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高一数学期末复习之数列

高一数学期末复习专题之(数列) 一:知识点回顾 1.数列的定义: 2.通项公式的定义: 3.等差数列: (1)定义: 为

叫等差数列 ,

数学符号表示

叫公差。 an ?1 ? an ?1 (n ? 2) 是否成立? 思考:若 ?an ? 为等差数列 ,则 an ? 2 (2)通项公式: (思考:如何证明) (3)前 n 项的和公式: Sn = 4.等比数列: (1)定义 数学符号表示为 = (思考:如何证明) 叫等比数列 , 叫公比

思考:若 ?an ? 为等比数列,则 an2 ? an?1an?1 (n ? 2) 是否成立? (2)通项公式: (3)前 n 项的和公式: Sn = 5.数列的性质: (1) n ? m ? p ? q ,若 ?an ? 为等差数列,则 an ? am ? 若 ?an ? 为等比数列,则 an am ? (2)当 n 是偶数时,若 ?an ? 为等差数列,则 S偶 ? S奇 ? 若 ?an ? 为等比数列,则 当 n 是奇数时, S奇 ? S偶 ? (3) 若 ?an ? 为等差数列,则 Sn , S2n ? S n , S3n ? S2n , 若 ?an ? 为等比数列,则 Sn , S2n ? S n , S3n ? S2n , 成 成 数列 数列 ( Sn ? 0 ) = (思考:如何证明) (思考:如何证明)

S偶 S奇

?

二:基础训练 1.等差数列 ?an ? 中, a4 ? 3, a6 ? 9 ,则该数列前 9 项的和 S 9 ? 2.等比数列 ?an ? 中 a7 ? a9 ? 4,a4 ? 1 ,则 a12 ? 3.等差数列共 10 项,其奇数项的和是 15,偶数项的和是 30,则公差 d ? 4.等差数列 ?an ? 满足 a1 ? ?8,a2 ? ?6, 若 a1、a4、a5 都加上同一个数所得三数依次成等比,则所加的 数为 5.等比数列 ?an ? 中, a1 ? 1, a5 ? 9 ,则 a3 ? 6.已知数列 {an } 满足 a1 ? 0 , a2 ? ?2 ,且 an?2 ? an?1 ? an ,则 a2011 ?
1

7.数列 ?an ? 的前 n 项的和是 S n ? 2n 2 ? n ? 1,则数列 ?an ? 的通项公式是 8.已知 Sn 表示等差数列 ?an ? 的前 n 项和,且
S5 1 S ? , 则 5 ? _________________ S10 3 S20

9.等比数列 ?an ? 是递增数列,其前 n 项的积为 Tn ,若 T13 ? 4T9 ,则 a8 ? a15 ?

?S ? 10.数列 ?an ? 中, an ? 2n ? 1 ,前 n 项的和为 S n ,则 ? n ? 的前 n 项的和是 ?n?
11.等比数列 {a n } 中, Sn 是数列 {an } 的前 n 项和, S3 ? 3a3 ,则公比 q = 12.数列 ?an ? 中, an ? (2n ? 3)2 n ,则前 n 项的和是 13.等差数列 ?an ? 中,若 a1 ? 1 , a8 ? 15 ,则
1 1 1 ? ?…? ? a1 ? a2 a2 ? a3 a100 ? a101

14.数列 ?an ? 的前 n 项的和是 S n ? n 2 ,某三角形三边的比是 a2 : a3 : a4 ,则该三角形的最大内角的大 小是 15.数列 1,1+2, 1 ? 2 ? 2 2, ?,1 ? 2 ? 2 2 ? ?2 n-1 ,? 的前 n 项的和是
, 16.等差数列{an}中,Sn 是其前 n 项和, a1 ? ?2008 S 2007 S 2005 ? ? 2, 则 S2008 的值为 2007 2005
1 的等差数列,则 m ? n ? 4

17.已知方程 ( x 2 ? 2 x ? m)(x 2 ? 2 x ? n) ? 0 的四个根组成一个首项为
4

18.若实数数列{ an }是等比数列,满足 a 2 a10 a() ? 64,则数列{ an }的前 11 项的积为定值。由于印刷 问题,括号处的数模糊不清,则括号处的数为__ __

19.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边如图为一组蜂 巢的截面图. 其中第一个图有 1 个蜂巢,第二个图有 7 个蜂巢,第三个图有 19 个蜂巢, 按此规律,以 f (n) 表示第 n 幅图的蜂巢总数,则用 n 表示的 f ? n? ? 20. 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 1 ≤ a5 ≤ 4 ,2 ≤ a6 ≤ 3 , 则 S6 的取值范围是 21.已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 , ?an ? 的前 n 项和为 Sn . (Ⅰ)求 an 及 Sn ; (Ⅱ)令 bn=
1 (n ? N*),求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an ? 1
2

2

22.已知{an}是一个公差大于 0 的等差数列,且满足 a3a6 ? 55 , a2 ? a7 ? 16 。 (Ⅰ)求数列{an}的通项公式: (Ⅱ)若数列{an}和数列{bn}满足等式: an ? Sn
b1 b2 b3 ? ? ? 2 2 2 23 ? bn ( n? N* ) ,求数列{bn}的前 n 项和 n 2

23.已知数列 ?an ? 的通项为 an ,前 n 项和为 Sn ,且 an 是 Sn 与 2 的等差中项。数列 ?bn ? 中, b1 ? 1 ,点

P(bn , bn?1 ) 在直线 x ? y ? 2 ? 0 上.
(1) 求数列 ?an ? 和 ?bn ? 通项公式; (2)设 ?bn ? 的前 n 项和为 Bn ,试比较
b1 b2 ? ? a1 a2 ? bn 的和. an 1 1 ? ? B1 B2 ? 1 与 2 的大 Bn

小; (3)求

24.设 ?an ? 为递增等差数列,Sn 为其前 n 项和,满足 a1 a3 - a5 =S10,S11=33。 (1)求数列 ?an ? 的通项公式 an 及前 n 项和 Sn; (2)试求所有的正整数 m,使

a m ?1 a m ?3 为正整数。 am?2

1 11 ? S ? 25.数列 ?an ? 的前 n 项的和是 S n ,点 ? n, n ? 在直线 y ? x ? 上。数列 ?bn ? 满足 bn?2 ? 2bn?1 ? bn ? 0 2 2 ? n ?

且 b3 ? 11,前 9 项的和是 153 (2)设 cn ?

(1)求数列 ?an ?, ?bn ?的通项公式

k 3 对任意正整数 n 都成 , 数列 ?cn ? 的前 n 项的和是 Tn ,求使不等式 Tn ? 57 (2a n ? 11)(2bn ? 1)

?a n , n为奇数 立的最大正整数 k ; (3) f ( n) ? ? ,问是否存在 m ? N ? 使得 f (m ? 15) ? 5 f (m) 成立? ?bn , n为偶数

如存在,求出 m ;不存在,说明理由。
3


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