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2016-2017学年北京市海淀区高一(上)期末数学试卷与解析word

2016-2017 学年北京市海淀区高一(上)期末数学试卷 一.选择题(每小题 4 分,共 32 分,每小题给出的四个选项中,只有一个是符合 题目要求的) 1. (4 分)已知集合 U={1,2,3,4,5,6},M={1,5},P={2,4},则下列结 论正确的是( ) A.1∈?U(M∪P) B.2∈?U(M∪P) C.3∈?U(M∪P) D.6??U(M∪P) 2. (4 分)下列函数在区间(﹣∞,0)上是增函数的是( A.f(x)=x2﹣4x ) B.g(x)=3x+1 C.h(x)=3﹣x D.t(x)=tanx ) 3. (4 分)已知向量 =(1,3) , =(3,t) ,若 ∥ ,则实数 t 的值为( A.﹣9 B.﹣1 C.1 D.9 4. (4 分)下列函数中,对于任意的 x∈R,满足条件 f(x)+f(﹣x)=0 的函数 是( ) B.f(x)=sinx C.f(x)=cosx D.f(x)=log2(x2+1) + D. = , = ,则向量 , )+cos( ﹣ )的值为( ) A.f(x)=x 5. (4 分)代数式 sin( A.﹣1 B.0 C.1 6. (4 分)在边长为 1 的正方形 ABCD 中,向量 的夹角为( A. B. ) C. D. 7. (4 分)如果函数 f(x)=3sin(2x+φ)的图象关于点( < ) ,那么函数 f(x)图象的一条对称轴是( B.x= C.x= D.x= ) ,0)成中心对称(|φ| A.x=﹣ 8. (4 分)已知函数 f(x)= 是( ) 其中 M∪P=R,则下列结论中一定正确的 A.函数 f(x)一定存在最大值 B.函数 f(x)一定存在最小值 C.函数 f(x)一定不存在最大值 D.函数 f(x)一定不存在最小值 二.填空题(本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 9. (4 分)函数 y= 的定义域为 . . . 10. (4 分)已知 a=40.5,b=0.54,c=log0.54,则 a,b,c 从小到大的排列为 11. (4 分)已知角 α 终边上有一点 P(x,1) ,且 cosα=﹣ ,则 tanα= 12. (4 分)已知△ABC 中,点 A(﹣2,0) ,B(2,0) ,C(x,1) (i)若∠ACB 是直角,则 x= (ii)若△ABC 是锐角三角形,则 x 的取值范围是 . 13. (4 分)燕子每年秋天都要从北方到南方过冬,鸟类科学家发现,两岁燕子 的飞行速度 v 与耗氧量 x 之间满足函数关系 v=alog2 .若两岁燕子耗氧量达到 40 个单位时,其飞行速度为 v=10m/s,则两岁燕子飞行速度为 25m/s 时,耗氧量 达到 单位. 14. (4 分)已知函数 f(x)=|ax﹣1|﹣(a﹣1)x (1)当 a= 时,满足不等式 f(x)>1 的 x 的取值范围为 ; . (2)若函数 f(x)的图象与 x 轴没有交点,则实数 a 的取值范围为 三.解答题(本大题共 4 小题,共 44 分) 15. (12 分)已知函数 f(x)=x2+bx+c,其对称轴为 y 轴(其中 b,c 为常数) (Ⅰ)求实数 b 的值; (Ⅱ)记函数 g(x)=f(x)﹣2,若函数 g(x)有两个不同的零点,求实数 c 的取值范围; (Ⅲ)求证:不等式 f(c2+1)>f(c)对任意 c∈R 成立. 16. (12 分)已知如表为“五点法”绘制函数 f(x)=Asin(ωx+φ)图象时的五个关 键点的坐标(其中 A>0,ω>0,|φ|<π) x ﹣ f(x) 0 2 0 ﹣2 0 (Ⅰ)请写出函数 f(x)的最小正周期和解析式; (Ⅱ)求函数 f(x)的单调递减区间; (Ⅲ)求函数 f(x)在区间[0, ]上的取值范围. 17. (10 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A(﹣ ,0) ,B( ,0) ,锐角 α 的终边与单位圆 O 交于点 P. (Ⅰ)用 α 的三角函数表示点 P 的坐标; (Ⅱ)当 ? =﹣ 时,求 α 的值; |= | |恒成立?若存在,求出点 M (Ⅲ)在 x 轴上是否存在定点 M,使得| 的横坐标;若不存在,请说明理由. 18. (10 分)已知函数 f(x)的定义域为 R,若存在常数 T≠0,使得 f(x)=Tf (x+T)对任意的 x∈R 成立,则称函数 f(x)是 Ω 函数. (Ⅰ)判断函数 f(x)=x,g(x)=sinπx 是否是 Ω 函数; (只需写出结论) (Ⅱ)说明:请在(i) 、 (ii)问中选择一问解答即可,两问都作答的按选择(i) 计分 (i)求证:若函数 f(x)是 Ω 函数,且 f(x)是偶函数,则 f(x)是周期函数; (ii)求证:若函数 f(x)是 Ω 函数,且 f(x)是奇函数,则 f(x)是周期函数; (Ⅲ)求证:当 a>1 时,函数 f(x)=ax 一定是 Ω 函数. 选做题(本题满分 10 分) 19. (10 分)记所有非零向量构成的集合为 V,对于 , ∈V, ≠ ,定义 V( , )=|x∈V|x? =x? | (1)请你任意写出两个平面向量 , ,并写出集合 V( , )中的三个元素; (2)请根据你在(1)中写出的三个元素,猜想集合 V( , )中元素的关系, 并试着给出证明; (3) 若V ( ,) =V ( ,) , 其中 ≠ , 求证: 一定存在实数 λ1, λ2, 且 λ1+λ2=1, 使得 =λ1 +λ2 . 2016-2017 学年北京市海淀区高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(每小题 4 分,共 32 分,每小题给出的四个选项中,只有一个是符合 题目要求的) 1. (4 分)已知集合 U={1,2,3,4,5,6},M={1,5},P={2,4},则下列结 论正确的是( ) A.1∈?U(M∪P) B.2∈?U(M∪P) C.3∈

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