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【优化设计】2015-2016学年高中数学 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课后作业 新人教A版必修3


2.2.2

用样本的数字特征估计总体的数字特征

1.甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示,则甲、乙两人这几场比赛得分的 中位数之和是( A.63 C.65 答案:A 2.10 名工人某天生产同一零件,生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为 a, 中位数为 b,众数为 c,则有( A.a>b>c C.c>a>b B.b>c>a D.c>b>a ) ) B.64 D.66

解析:甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数分别是 36 和 27,则中位数之和是 36+27=63.

解析:a=×(15+17+14+10+15+17+17+16+14+12)=14.7;将 10 个数由小到大排列 为:10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,中位数 b=15,众数 c=17.故选 D. 答案:D

3.如图是 2014 年某校举行的诗歌朗诵比赛中,七位评委为某位选手打出分数的茎叶统计图,去掉一 个最高分和一个最低分,所剩数据的平均数和方差分别为( A.84,4.84 C.85,1.6 B.84,1.6 D.85,0.4 )

解析:由题意(84+84+86+84+87)=85,

s2=[(84-85)2+(84-85)2+(8 6-85)2+(84-85)2+(87-85)2] =(1+1+1+1+4)==1.6.
答案:C 4.一组数据的平均数是 2.8,方差是 3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上 60,得到一组新数 据, 则所得新数据的平均数和方差分别为( A.57.2 3.6 C.62.8 63.6 B.57.2 56.4 D.62.8 3.6 )

解析: 一 组数据中的每一个数据都加上 60 后,新数据的平均数也增加 60,即为 2.8+60=62 .8,而方差 保持不变,仍为 3.6. 答案:D

1

5.某班有 50 名学生,某次数学考试的成绩经计算得到的平均分数是 70 分,标准差是 s,后来发现记 录有误,某甲得 70 分误记为 40 分,某乙得 50 分误记为 80 分,更正后重新计算得标准差为 s1,则 s 与 s1 之间的大小关系是( A.s=s1 C.s>s1 B.s <s1 D.不能确定
2 2 2 2 2

)

解析:∵更正前后的平均数均为 70, ∴更正前的 s =[(x1-70) +( x2-70) +…+(40-70) +(80-70) ], 更正后的[(x1-70) +(x2-70) +…+(70-70) +(5 0-70) ], ∴s >,即 s>s1. 答案:C 6.某校从参 加高二年级学业水平测试的学生中抽出 80 名,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方 图如图所示.则可估计该校学生的平均成绩为
2 2 2 2 2

.

答案:72 7.已知某同学五次数学成绩分别是:121,127,123,a,125,若其 平均成绩是 124,则这组数据的方差 是
2

.
2 2 2 2 2

解析:由题意得 121+127+123+a+125=5×124,解得 a=124,所以这组数据的方差是 s =[(121124) +(127-124) +(123-124) +(124-124) +(125-124) ]=4 . 答案:4 8.某人 5 次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为 x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为 10,方 差为 2,则 x +y =
2 2

.
2 2 2 2 2

解析:由平均数为 10,得(x+y+10+11+9)×=10,则 x+y=20; 又由于方差为 2,则[(x-10) +(y-10) +(10-10) +(11-10) +(9-10) ]×=2, 整理得 x +y -20(x+y)=-192, 则 x +y =20(x+y)-192=20×20-192=208. 答案:208 9.对甲、乙两名同学的学习成绩进行抽样分析,各抽 5 门功课,得到的观测值如下: 6 0 8 乙 0 甲 (1)甲、乙的平均成绩谁最好? (2)谁的各门功课发展较平衡? 8 0 6 0 7 0 7 0 9 0 8 0 7 0 7 5
2 2 2 2

2

解:(1)(60+80+70+90+70)=74, (80+60+70+80+75)=73, 故甲的平均成绩较好. (2)[(60-74) +(80-74) +(70-74) +(90-74) +(70-74) ]=104, [(80-73) +(60-73) +(70-73) +(80-73) +(75-73) ]=56, 由,知乙的各门功课发展较平衡. 10.甲、乙两人在相同条件下各射靶 10 次,每次射靶的成绩情况如图所示.
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析. (1)从平均数和方差相结合看; (2)从平均数和中位数相结合看分析谁的成绩好些; (3)从平均数和命中 9 环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些); (4)从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力). 解:根据各问情况作如下统计表 平均 数 甲 7 乙 7 则(1)∵平均数相同,且, ∴甲比乙优,∴甲稳定些. (2)∵平均数相同,甲的中位数<乙的中位数, ∴乙的成绩比甲好. (3)∵平均数相同,且乙命中 9 环以上次数比甲多, ∴乙的成绩比甲好. (4)甲的成绩在平均线上下波动;而乙处于上升趋势,从第 4 次以后就没有比甲少的情况发生, 所以说乙有较大潜力. 方 差 1.2 5.4 中位 数 7 7.5 命中 9 环 以上次 数 1 3

3


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