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高一人教版数学必修一练习:第三章 函数的应用 29 含解析


一、选择题 1.一次函数 f(x)=-2015x+1 的零点是( ? 1 ? ,0? A.? ?2015 ? C.(2015,0) 答案 解析 1 x= . 2015 2.[2016· 江苏南蒲中学模拟]函数 f(x)=x3-3x-3 有零点的区间是( A.(-1,0) C.(1,2) 答案 解析 ∴D 正确. 3. [2015· 湖南师大附中考试]函数 f(x)=3ax+1-2a 在区间(-1,1)上存在 一个零点,则 a 的取值范围是( A.-1<a< 1 5 B.a> 1 5 ) D ∵f(2)=8-6-3=-1<0,f(3)=27-9-3=15>0,∴f(2)· f(3)<0, B.(0,1) D.(2,3) ) B 函数的零点是使函数值为零的自变量的值.令-2015x+1=0,解得 B. 1 2015 ) D.2015 1 C.a> 或 a<-1 5 答案 解析 C D.a<-1 若 a>0,则 f(-1)=-5a+1<0 且 f(1)=a+1>0,若 a<0,则 f(-1) 1 =-5a+1>0 且 f(1)=a+1<0.解得 a> 或 a<-1,选 C. 5 4.若函数 f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且 f(x)为偶函数,又 f(x)在(0,+∞)上是减函数,f(2)=0,则函数 f(x)的零点有( A.一个 C.至少两个 B.两个 D.无法判断 ) 答案 解析 B 依据给出的函数性质,易知 f(-2)=0,画出函数的大致图象如图: 可知 f(x)有两个零点. 5.已知函数 f(x)在区间[a,b]上单调,且 f(a)· f(b)<0,则方程 f(x)=0 在区间[a,b]上( A.至少有一实根 B.至多有一实根 C.没有实根 D.必有唯一的实根 答案 解析 D 由零点存在性定理判断, f(x)在[a, b]上单调且 f(a)· f(b)<0 时, f(x) ) 在[a,b]上必有唯一零点.故选 D. 二、填空题 6.函数 f(x)=ln x-x+2 的零点个数为________. 答案 解析 2个 作出函数 g(x)=ln x 和 h(x)=x-2 图象,可得两函数图象只有两个 交点,即方程 ln x=x-2 有两个解,即函数 f(x)=ln x-x+2 有两个零点. x2-4 7.[2016· 十堰高一检测]函数 f(x)= 的零点是________. x-2 答案 解析 -2 由 f(x)= ?x+2??x-2? =x+2=0,解得 x=-2, ∴f(x)的零点是- x-2 2. 8.若函数 f(x)=ax-x-a(a>0,且 a≠1)有两个零点,则实数 a 的取值范 围是________. 答案 解析 (1,+∞) 函数 f(x)的零点的个数就是函数 y=ax 与函数 y=x+a 交点的个数, 由函数的图象可知 a>1 时两函数图象有两个交点,0<a<1 时两函数图象有唯 一交点,故 a>1. 三、解答题 9.试判断函数 f(x)=lg (x-2010). (1)在区间(2010,2012)上有没有零点? (2)在区间(2012,+∞)上有没有零点? 解 (1)令 lg (x-2010)=0,则 x-2010=1,x=2011,2011 即为函数 f(x) =lg (x-2010)的零点.又 2011∈(2010,2012),故函数 f(x)=lg (x-2010) 在(2010,2012)上有零点. (2)因为函数 f(x)=lg (x-2010)的定义域为(2010,+∞)

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