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安徽省合肥市2017届高三上学期第一次教学质量检测(一模)数学理试题

合肥市 2017 届高三第一次模拟考试 数学(理) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 2 1.若集合 M ? x log 2 x ? 1 ,集合 N ? x x ? 1 ? 0 ,则 M ? N ? ( ) ? ? ? ? A. x 1 ? x ? 2 2.已知复数 z ? A. ? ? B. x ?1 ? x ? 2 ? ? C. x ? 1 ? x ? 1 ? ? D. x 0 ? x ? 1 ? ? 3 3 ? i 2 2 2?i ( i 为虚数单位) ,那么的共轭复数为( ) 1? i 1 3 1 3 3 3 B. ? i C. ? i D. ? i 2 2 2 2 2 2 3.要想得到函数的图像,只需将函数的图象( ) A.向左平移 位 ? ? 个单位,再向上平移 1 个单位 B.向右平移 个单位,再向上平移 1 个单 4 4 ? ? C.向左平移 个单位,再向下平移 1 个单位 D.向右平移 个单位,再向上平 2 2 移 1 个单位 4.执行下图的程序框图,则输出的 n 为( ) A.9 5.已知双曲线 B.11 C. 13 D.15 y2 ? x 2 ? 1的两条渐近线分别与抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的准线交于 A, B 两点,O 为 4 坐标原点,若 ?OAB 的面积为 1,则 p 的值为( ) A.1 B. 2 C. 2 2 D.4 b, 6. ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a , 若 cos C ? c, 的外接圆的面积为( ) A. 4? B. 8? C. 9? 2 2 b cos A ? a cos B ? 2 , , 则 ?ABC 3 D. 36? 7.祖暅原理: “幂势既同,则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题,意思是两个同 高的几何体,如在等高处的截面积恒相等,则体积相等,设 A, B 为两个同高的几何体, p : A, B 的 体积不相等, q : A, B 在等高处的截面积不恒相等,根据祖暅原理可知, p 是 q 的( ) A.充分不必要条件 条件 8.在如图所示的正方形中随机投掷 10000 个点,则落入阴影部分(曲线 C 的方程为 x2 ? y ? 0 )的 点的个数的估计值为( ) B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 A.5000 B.6667 C. 7500 D.7854 9.一个几何体的三视图如图所示 (其中正视图的弧线为四分之一圆周) , 则该几何体的表面积为 ( ) A. 72 ? 6? B. 72 ? 4? C. 48 ? 6? D. 48 ? 4? 10.已知 ? ax ? b ? 的展开式中 x 项的系数与 x 项的系数分别为 135 与-18,则 ? ax ? b ? 展开式所有 6 4 5 6 项系数之和为( ) A.-1 B.1 C. 32 D.64 2 11.已知函数 f ? x ? ? x ? 2 x sin ? x ? 1? ? x ? 1 在 ? ?1,3? 上的最大值为 M ,最小值为 m ,则 ? ? M ?m? ( ) A.4 B.2 C. 1 D.0 ? 2 x ? 1, x ? 0 ? 12.已知函数 f ? x ? ? ? 1 2 ,方程 f 2 ? x ? ? af ? x ? ? b ? 0 ?b ? 0? 有六个不同的实 ? 2 x ? 2x ?1 , x ? 0 ? 数解,则 3a ? b 的取值范围是( ) A. ?6,11? B. ?3,11? C. ? 6,11? D. ? 3,11? 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.命题: “ ?x ? R, x2 ? ax ? 1 ? 0 ”的否定为 . 14.已知 a ? ?1,3? , b ? ? ?2, k ? ,且 a ? 2b / / 3a ? b ,则实数 k ? 2 15.已知 sin 2? ? 2 ? 2cos 2? ,则 sin ? ? sin 2? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? . . 16.已知直线 y ? b 与函数 f ? x ? ? 2x ? 3 和 g ? x ? ? ax ? ln x 分别交于 A, B 两点,若 AB 的最小值 为 2,则 a ? b ? . 三、 解答题 (本大题共 6 小题, 共 70 分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 12 分)已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足 S4 ? 24, S7 ? 63 . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)若 bn ? 2 n ? ? ?1? ? an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . a n 18. (本小题满分 12 分) 某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动, 有甲, 乙两个抽奖方案供员工选择. 方案甲:员工最多有两次抽奖机会,每次抽奖的中奖率均为 4 ,第一次抽奖,若未中奖,则抽奖结 5 束,若中奖,则通过抛一枚质地均匀的硬币,决定是否继续进行第二次抽奖,规定:若抛出硬币, 反面朝上,员工则获得 500 元奖金,不进行第二次抽奖;若正面朝上,员工则须进行第二次抽奖, 且在第二次抽奖中,若中奖,则获得 1000 元;若未中奖,则所获得奖金为 0 元. 方案乙:员工连续三次抽奖,每次中奖率均为 2 ,每次中奖均可获得奖金 400 元. 5 (Ⅰ)求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金 X (元)的分布列; (Ⅱ)试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖,哪个方案更划算? 19. (本小题满分 12 分)如

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