人教新课标版（A）高二选修 1-1 2.1.1 椭圆及其标准方程（一）同步练习题 【基础演练】 题型一：椭圆的定义 平面内与两个定点 F1 、 F2 距离的和等于常数（大于 | F1F2 | ）的点的轨迹叫做椭圆，这 两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，请根据以上知识解决以下 1~4 题。 1. 到两定点 F1 （-2，0）和 F2 （2，0）的距离之和为 4 的点 M 的轨迹是 A. 椭圆 2 2 B. 线段 C. 圆 D. 以上都不对 2. 椭圆 x y ? ? 1 的焦点为 F1 、 F2 ，AB 是椭圆过焦点 F1 的弦，则△ ABF2 的周长是 9 25 A. 20 B. 12 C. 10 D. 6 x2 ? y 2 ? 1上一点 P 到一个焦点的距离为 2，则点 P 到另一个焦点的距离为 25 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 椭圆 4. 命题甲：动点 P 到两定点 A、B 的距离之和 | PA | ? | PB |? 2a ?a ? 0, 且a为常数? ； 命题乙：P 点的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分又不必要条件 题型二：椭圆的标准方程 椭圆的两种标准方程 x 2 y2 y2 x 2 ， （1）a ? b ? 0 ； （2）c 2 ? a 2 ? b 2 ? ? 1 ? ? 1 中都有： a 2 b2 a 2 b2 或 a 2 ? b2 ? c2 ； （3）焦点坐标（ ? c ，0）或（0， ? c ） ； （4） x 2 与 y 2 所对应的分母，哪个 大，焦点就在哪个轴上，请用以上知识解决以下 5~8 题。 5. 椭圆 x 2 y2 ? ? 1 的焦距等于 32 16 B. 8 C. 6 D. 4 A. 12 3 6. 若方程 x 2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 a 的取值范围是 a a2 B. ? 1 ? a ? 0 C. a ? 1 D. 无法确定 A. a ? 0 7. 椭圆 ax 2 ? by 2 ? ab ? 0 （ a ? b ? 0 ）的焦点坐标是 A. ? a ? b , 0 ? ? B. ? b ? a , 0 ? ? http://school.chinaedu.com 1 C. 0, ? a ? b 8. 椭圆 A. 26 ? ? B. 24 D. 0, ? b ? a ? ? D. 2 13 x 2 y2 ? ? 1 上一点到两个焦点的距离和为 13 12 C. 4 13 题型三：椭圆的标准方程的应用 紧扣标准方程的两种方式， 焦点位置取决于两个分母哪个大， 特别注意看似非标准形式 的标准形式，如 x2 y2 ? ? 1 ，这说明 k ? 1 ? 0 ，另外注意 | PF 1 | ? | PF 2 |? 2c 的约束条件， k 2 k ?1 请用以上知识解决以下 9~10 题。 9. 若一个动点 P（x，y）到两个定点 A（-1，0） 、A′（1，0）的距离和为定值 m，试求 P 点的轨迹方程。 10. 已知圆 A：?x ? 2? ? y 2 ? 36 ，圆 A 内一定点 B（2，0） ，圆 P 过 B 点且与圆 A 相切， 2 求圆心 P 的轨迹方程。 【互动探究】 ［操作实践题］ 11. 已知 B、C 是两个定点， | BC |? 6 ，且△ABC 的周长等于 16，求顶点 A 的轨迹方程。 ［学校内综合］ 12. 已知椭圆 面积。 【经典名题】 13. 椭圆 5x 2 ? ky 2 ? 5 的一个焦点是（0，2） ，那么 k 等于 A. –1 2 x 2 y2 ，P 为椭圆上任一点，∠ F1PF2 ? ? ，求△ F1PF2 的 ? ? 1（ a ? b ? 0 ） a 2 b2 B. 1 C. 5 2 D. ? 5 14. 已知⊙ C1 ： ?x ? 4? ? y 2 ? 132 ，⊙ C 2 ： ?x ? 4? ? y 2 ? 32 ，动⊙C 与⊙ C1 内切同时 与⊙ C 2 外切，求动圆圆心 C 的轨迹方程。 15. （2006·全国）设 P 是椭圆 个动点，求|PQ|的最大值。 参考答案： x2 ? y 2 ? 1 （ a ? 1 ）短轴的一个端点，Q 为椭圆上的一 2 a http://school.chinaedu.com 2 1. B 2. A 提示：△ ABF2 的周长 l ?| AB | ? | AF2 | ? | BF2 |?| AF 1 | ? | AF 2 | ? | BF 1 | ? | BF2 |? 2a ? 2a ? 4a ? 4 ? 5 ? 20 。 3. D 提示：∵ a ? 5 ， | PF1 |? 2 ， ∴ | PF2 |? 2a ? | PF 1 |? 2 ? 5 ? 2 ? 8 。 4. B 提示：若 P 点轨迹是椭圆，则一定有 | PA | ? | PB |? 2a （ a ? 0 ，且 a 为常数） ，∴甲 是乙的必要条件。 反过来，若 | PA | ? | PB |? 2a （ a ? 0 ，且 a 为常数） ，是不能推出 P 点轨迹是椭圆的， 这是因为：仅当 2a ?| AB | 时，P 点轨迹才是椭圆；而当 2a ?| AB | 时，P 点轨迹是线段 AB； 当 2a ?| AB | 时，P 点无轨迹。 ∴甲不是乙的充分条件， 综上，甲是乙的必要而不充分条件。 5. B 6. B 提示：化为标准方程为 y2 x 2 ? ? 1 ? ?a ? a 2 ? 0 ，解得 ? 1 ? a ? 0 。 ? a a2 7. D 提示：化为标准方程为 y2 x 2 ， c2 ? ? ? 1 （ ? a ? ?b ? 0 ） ?a ?b ? ?a ?b ， ? 2 ∴该椭圆的焦点