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广东省华南师范大学附属中学2019届高三上学期第二次月考数学(文)试题及答案

2018—2019 学年度华南师范大学附属中学高三年级月考(二) 文科数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分,共 4 页,满分 150 分,考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡和答卷的密封线 内. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净 后,再选涂其它答案;不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上;如 需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案 无效. 4.考生必须保持答题卡整洁,考试结束后,将所有答题卡和答卷收回. 第一部分 选择题(共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求) 1. 若集合 A. 2. 若复数 A. 3. 已知抛物线 且 A. 2 4. 数列 于( ) 中,若 满足 B. B. (其中 , C. 为虚数单位),则 C. D. 到 轴的距离为 5, ,则 D. 的焦点为 ,准线为 ,该抛物线上的点 ) C. 4 满足 ,则焦点 到准线 的距离是( B. 3 ,且对所有 D. 5 ,则 等 A. B. C. D. 5. 已知函数 A. 在 ,则( 单调递减 ) B. 在 单调递减,在 单调递增 C. 6. 设数列 的图象关于点 对称 D. 项和为 ,都有 C. ,已知 的图象关于直线 , 成立,则 D. 的值为 ( 对称 为等差数列,其前 ,若对任意 ) A. B. 7. 中心在原点,焦点在坐标 轴上的双曲线 线方程为 ,则双曲线 与椭圆 有相同的焦距,一条渐近 的方程为 A. 或 B. 或 C. D. 8. 若 ,且 ,则 的值为 A. B. C. D. 9. 同时 具有性质:①最小正周期是 ;②图象关于直线 数的一个函数是( ) 对称;③在 上是增函 A. B. C. 10. 在 若 A. 中, 边 ,则 , , 分别是角 的值为 B. D. , , 的对边, 且满足 , C. D. 11. 已知函数 则 A. 12. 已知函数 则实数 的取值范围是 B. ,且 ( ) C. 与 , D. 的图象上存在关于 轴对称的点, A. B. C. D. 第二部分 非选择题(90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题. 每小题 5 分,满分 20 分,请把答案填在答卷第二题的横线 上) 13. 已知向量 14. 在各项均为正数的等比数列 值是 . ,若 中, 若 且方向相反,则 __________. , 则 的 , 15. 已 知 函 数 为 . ,则方程 的解的个数 16. 已知函数 数 是 , ,使得 . .且 ,则实数 若存在实 的取值范围 三、解答题(本大题共 6 小题. 共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本题满分 12 分) 已知函数 (1)求 的表达式; ,其最小正周期为 . (2)将函数 伸长到原来的 的图象向右平移 个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标 的图象,若关于 的方 倍(纵坐标不变),得到函数 程 在区间 上有解,求实数 的取值范围. 18. (本题满分 12 分) 已知在 (1)若 (2)若 且 中,三边长 , , 依次成等差数列 . ,求三个内角中最大角的度数; ,求 的面积. 19. (本题满分 12 分) 已知 是一个公差大于 的等差数列,且满足 , . (1)求数列 的通项公式; (2)若数列 整数),求数列 和数列 的前 满足等式: 项和 . ( 为正 20. (本题满分 12 分) 设 , 分别是椭圆 的左、右焦点. 的最大值和最小值; , , 且 为锐角 (其 (1)若 是该椭圆上的一个动点,求 的直线 (2) 设过定点 中 与椭圆交于不同的两点 的斜率 为坐标原点),求直线 的取值范围. 21. (本题满分 12 分) 已知函数 (1)当 (2)若 在 时,试求 . 在 处的切线方程; 的取值范围. 内有极值,试求 选作题:请考生在第 22、23 两题中任选一题做答,如果多做则按所做的第一题记分. 22.(本题满分 10 分) 选修 4-4:坐标系与参数方程选讲 已知平面直角坐 标系 极坐标为 ,以 为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 点的 的参数方程为 ,直线 l 的极坐标方程为 ? cos? ? 2? sin ? ? 1 ? 0 ,曲线 ( 为参数). (1)写出点 (2)若 的直角坐标及曲线 上的动点,求 的直角坐标方程; 中点 到直线 l 的距离的最小值 为曲线 23. (本题满分 10 分) 选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ?x? ? x ? a (1)若 f ?x ? ? m 的解集为 ?? 1,5? ,求实数 a, m 的值; (2)当 a ? 2 且 0 ? t ? 2 时,解关于 x 的不等式 f ?x ? ? t ? f ?x ? 2? . 华南师大附中 2018—2019 学年度高三文科数学月考试题(二)答案 第一部分 1. C 7. A 8. 第二部分 13. 14. 15. 16. 5 2. D D 3. B C 10. 4. A B 5. C 11. B 6. D C 9. 12. 第三部分 17. (1) 又 的最小正周期 (2) 将 ,所以 ,所以 个单位长度后,得到 ,所以 . 的图象;再将所得图象上所有 的图象, 的图象向右平移 点的横坐标伸长到原来的 所以 当 易知当 当 又 即函

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