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浙教版-密度经典计算题解题分析及练习

密度的应用复习
一.知识点回顾
1、密度的定义式?变形式? 2、密度的单位?它们的换算关系? 3、对公式ρ =m/v 的理解,正确的是( A.物体的质量越大,密度越大 C.物体的密度越大,质量越大

) B.物体的体积越大,密度越小 D.同种物质,质量与体积成正比

二.密度的应用
1.利用密度鉴别物质 例 1.体育锻炼用的实心“铅球”,质量为 4kg,体积为 0.57dm3,这个“铅球”是铅做的吗? 3 3 解析 方法一:查表知,铅的密度为ρ=11.34×10 kg/m 。 3 -3 3 3 ρ实=m/v=4kg/0.57dm =4kg/0.57×10 m =7.01×10 kg/m3 ∴ρ>ρ实 即该铅球不是铅做的 3 3 3 方法二:V’=m/ρ=4kg/11.34×10 kg/m =0.35dm ∴V>V’ 即该球不是铅做的 3 3 -3 3 方法三:m’=ρV=11.34×10 kg/m ×0.57×10 m =6.46kg ∴m’>m 即该球不是铅做的 【强化练习】 1.一金属块的质量是 1.97t,体积是 0.25m3,求此金属的密度。 2.某种金属的质量是 1.88 ×103kg ,体积是 0.4m3 ,密度是 半,剩余部分的质量是 kg ,密度是_______kg/m3。

__ kg/m3,将其中用去一

2.同密度问题 例 2.一个烧杯中盛有某种液体,测得烧杯和液体的总质量为 300g,从烧杯中倒出 25ml 液体 后,测得烧杯和剩余液体的质量为 280g,求这种液体的密度。 3 解析 ρ=m/v=(300g-280g)/25ml=0.8g/cm 例 3.一节油罐车的体积 4.5m3 ,装满了原油,从油车中取出 10ml 样品油,其质量为 8g,则 这种原油的密度是多少?这节油车中装有多少吨原油? 3 解析 ρ=m/v=8g/10ml=0.8g/cm 3 3 3 3 M’=v’ρ=4.5m ×0.8×10 kg/m =3.6×10 kg=3.6t 【强化练习】 3 1.“金龙”牌食用油上标有“5L”字样,其密度为 0.92 ×103kg/m ,则这瓶油的质量是多 少? 2. 一个容积为 2.5L 的瓶子装满食用油,油的质量为 2kg ,由此可知这种油的密度为 kg/m3,油用完后,若就用此空瓶装水,最多能装 kg 的水. 3.质量相同求体积 【课前练习】 3 1.体积是 54cm 的水,全部结成冰后,冰的质量是多少?体积是多少? 3 2.一块体积为 100cm 的冰全部化成水后,水的体积( ) 3 3 A.大于 100cm B.等于 100cm 3 C.小于 100cm D.无法确定

例 4.有一块体积为 500cm 的冰,当这块冰全部熔化成水后,水的质量是多少?水的体积是 3 3 多少?(ρ 冰=0.9×10 kg/m ) 3 3 解析 m 冰=ρ冰 v 冰=0.8g/cm ×500cm =400g m 水=m 冰=400g 3 3 V 水=m 水/ρ水=400g/1g/cm =400cm 【强化练习】 1、质量相等的水、盐水、酒精分别装在同样大小的三个试管中,如图所示,则试管(a)中 装的是_________;试管(b)中装的是_______;试管(c)中装的是_________。 2、如图所示,四个完全相同的杯子中分别装有质量相 等 的 水、水 银、盐 水和酒 精,观察图中可知:a 是____,b 是____,c 是______,d 是______。 ~ 3.能装满 1Kg 水的瓶子,_______(“能”或“不能”)装下 1Kg 的酒 精 .~ 4. 一个瓶子能装 1Kg 的水,那么这个瓶子一定可以装下( ) A. 1Kg 的 汽 油 B. 1Kg 的 酒 精 C. 1Kg 的硫酸 D. 1Kg 的柴油 5. 一只容积为 3×10-4m3 的瓶内盛有 0.2kg 的水,一只口渴的乌鸦 每次将一块质量为 0.01kg 的小石块投入瓶中,投了 25 块相同的小石 块后,水面上升到瓶口。求: (1)瓶内石块的总体积 (2)石块的密度

3

4.逆推问题 例 5.一个空瓶的质量 400g,在装满水后的总质量为 800g,当装满油后的总质量为 720g,求 油的密度。 解析 设瓶的体积为 V,则有 ρ水 V+m 瓶=800g ① ρ油 V+m 瓶=720g ② 3 ①②连解得 ρ油=0.8g/cm 3 3 例 6.某工厂要浇铸一个铁铸件,木模是用密度为 0.7×10 kg/m 的样木制成,木模的质量是 3 3 5.6kg,要浇铸一个这样的铁铸件,需要浇铸铁多少 kg? (ρ 铁=7.9×10 kg/m ) 解析 设铸件的体积为 V 则 3 3 -3 3 V=m 木/ρ木=5.6kg/0.7×10 kg/m =8×10 m 3 3 -3 3 ∴ m 铁=Vρ铁=7.9×10 kg/m ×8×10 m =63.2kg 例 7.一个装满水的水杯, 杯和水的总质量为 600g,将一些金属粒倒入杯中沉底后从杯中溢出

水 200g,待水溢完后,测得此时水杯总质量为 900g,求金属粒的 密度。(提示:排水法求体积) 解析 设这些金属粒的体积为 v,则溢出水的体积也为 v -3 3 V=m 水/ρ水=200g/1g.cm =200cm m 金+m 水+m 杯=900g+200g m 水+m 杯=600g ∴ m 金 =500g ∴ ρ 金 =m 金 /v 金 3 3 =500g/200cm =2.5g/cm 图 【强化练习】 1 1、 图 1 表示 A、 B、 C 三种物质的质量跟体积的关系, 由图可知 A、 B、 C 三者密度关系是_______. 2、 三个同样的瓶子里, 分别装有体积相等的水、 盐水和酒精, 则______ 的质量最大, ______ 的质量最小。 3、一个空瓶的质量为 50g,在装满水后二者的总质量为 250g,装满另一种液体称得总质量 为 200g,求这种液体的密度是多少?

5.气体密度问题 【强化练习】 1.在 0℃,1 标准大气压下你所在的教室里空气的质量大约是( ) (ρ 空=1.29kg/m3) A.几克 B.几十克 C.几千克 D.几百千克 2.氧气瓶内存有一定质量的氧气,当给病人输氧气的过程中,剩余氧气的质量 , 密度 (“变大” 、“变小”或“不变”)。若某瓶氧气的密度是 5kg/m3 ,供氧 用去了一半,则瓶内氧气的密度是 kg/m3 . 3.假设钢瓶内储满 9kg 液化气,钢瓶容积是 0.3m3 ,今用去了一半,则钢瓶内剩余液化气 的密度是多少.

三.密度的测量
1.原理:ρ =m/v 2.所测的量:质量(托盘天平) 体积(量筒) 3.器材:托盘天平,量筒,烧杯,水。 (一).测固体的密度 步骤: 1.调节天平,用托盘天平测出被测物体的质量 m. 2.先在量筒中倒入一定量的水,读出体积 V1. 3.再将用细线拴牢的固体浸没在水中,读出总体积 V2,则固体的体积 V=V2-V1. 4.求出物体的密度 ρ =m/(V2-V1) (二).测液体的密度 步骤: 1.调节天平,用托盘天平测出液体和烧杯的总质量 m1. 2. 把烧杯中的液体倒入量筒中一部分,读出体积 V. 3.测出剩余液体和烧杯的质量 m2,则量筒中液体的质量 m=m1-m2. 4.求出物质的密度 ρ =(m2-m1)/v

【强化练习】 1.(2007 ?广州 )小芳用天平测一块实心塑料块的质量,天平平衡后如图甲所示,把塑料 块放入装有酒精的量筒,塑料块放入前、后,量筒的情况分别如图乙、丙所示.塑料块的质 量是 g,体积是 cm3,这种塑料的密度是 kg/m3.

2. (2007 ?贵港)下面是小明测量一块矿石密度的实验过程,请 根据题意填空:

⑴用已调好的托盘天平测矿石的质量:开始时,他操作情况如图 8(甲)所示,经同学提醒 后,他改正了两个错误: ①____________________,②_____________________ 正确测出了质量 m; ⑵往量筒中倒入适量的水,记下这些水的体积 V1,如图 8(乙); ⑶将矿石放入量筒中,测出矿石和水的总体积 V2,如图 8(丙); ⑷将测量数据填入下表中,利用密度公式求出矿石的密度。 矿石的质量 m(g) 25 量筒中水的体积 3 V1(cm ) 10 矿石和水的总体 3 积 V2(cm ) 矿石的的体积 3 V(cm ) 矿石的密度 3 ρ (g/cm )

3. (2009?苏州)在一次郊游中,小明拾到一块颜色特别的石块,他想通过实验测出这块石 块的密度.

(1)调节天平横梁平衡时,发现指针静止在分度盘上的位置如图甲所示,此时应将平衡螺

母向 (选填“左”或“右”)移动. (2)用调节好的天平测石块的质量,所用砝码和游码的位置如图乙所示,则石块的质量是 g.再用量筒测出石块的体积如图丙所示,则石块的体积 cm3 ,石块的密 度 g/cm3. (3)上述实验操作过程中,由于使用的绳子过粗,造成测量的石块体积偏 ,计算出 石块的密度值偏 (选填“大”或“小”) 4. (2008?淮安)在测定“液体密度”的实验中 (1)使用托盘天平时,应将天平放在水平桌面上,______移至标尺左端“0”刻度线处,若 发现指针静止时指在分度盘中央的左侧,则应将平衡螺母向_________(填“左”或“右”) 调节,使横梁平衡。 (2)用调节好的天平称液体质量.住烧杯中倒入液体,称出烧杯和液体的总质量为 70g,把 烧杯中一部分液体倒入量筒,如题 4—1 图;再称烧杯和剩下液体的总质量时,发现加减砝 码总不能使天平平衡.这时应移动_________使天平平衡.若天平再次平衡时所用砝码和游 码的位置如题 4—2 图所示,则倒入量筒内液体的质量为 _______g,量筒内液体的体积是 _______cm3. (3)该液体的密度是_________kg/m3.

密度计算典型例题分类
质量相等问题: 1、最多能装 1t 水的运水车,能装载 1t 汽油吗? 2、三只完全相同的杯子中分别装有质量相等的水、煤油、硫酸,则液面最高的是 ?乙 3、甲乙两矿石质量相等,甲体积是乙体积的 2 倍,则 ? 甲= 4、一块体积为 100 厘米 3 的冰块熔化成水后,体积多大? 5、一定质量的水全部凝固成冰,体积比原来 一定质量的冰全部熔化成水,体积比原来 体积相等问题: 1、一个瓶子能盛 1 千克水,用这个瓶子能盛多少千克酒精? 2、 某空瓶的质量为 300 g, 装满水后总质量为 800g, 若用该瓶装满某液体后总质量为 850g, 求瓶的容积与液体的密度。 3、工厂里要加工一种零件,先用木材制成零件的木模,现测得木模的质量为 560g,那么 要制成这样的金属零件 20 个需几千克这样的金属? (木模密度为 0.7× 103Kg/m3,金属密 度为 8.9× 103Kg/m3。) 4、某台拖拉机耕 1m2 的地需消耗柴油 1.2g,若拖拉机的油箱容积为 250 升,问装满一箱柴 油可以耕多少平方米的土地?(柴油的密度为 0.85× 103Kg/m3) 5、某工程师为了减轻飞机的重量,将一钢制零件改成铝制零件,使其质 量减少 1.56Kg, 则所需铝的质量为多少? (钢的密度为 7.9× 103Kg/cm3, 铝的密度为 2.7× 103Kg/cm3) 6、某烧杯装满水后的总质量为 350 克,放入一合金块后溢出部分水,这 时总质量为 500 克,取出合金块后,烧杯和水的质量为 300 克,求合 金的密度。

7、 质量为 68 克的空瓶子, 装满水后的总质量为 184 克, 若先在瓶中放 37.3 克的一块金属, 然后再装满水,总质量为 218 克,则瓶子的容积为 属的密度为 8、乌鸦喝水问题 密度相等问题: 1、地质队员测得一块巨石的体积为 20m3,现从巨石上取得 20cm3 的样品,测得样品的质 量为 52g,求这块巨石的质量。 2、某同学在“测液体的密度”的实验中, 测得的数据如右下表。 ⑴该液体的密度是 ⑵表中的 m 值是 kg/m g。
3

m3,此金

Kg/m3

液体和容器的总质量(g) 液体的体积(cm )
3

22 15

38 35

m 40

判断物体是空心还是实心问题 1、一体积为 0.5dm3 的铜球,其质量为 2580g,,问它是空心的还是实心的?如果是空心的,空 心部分体积多大?(提示:此题有三种方法解)

2、有一体积为 30 cm3 的空心铜球,它的质量为 178g,铜的=8.9g/ cm3 求(1)空心部分体积(2)若在空心部分装满水,求该球的总质量。

3、体积为 30 cm3,质量为 158g 的空心球,其空心部分注满水后测得质量为 168g,则其空 心部分的体积是多少?若把空心球压成实心球,其密度是多少?

用比例解题 甲、乙两物体,质量比为 3:2,体积比为 4:5,求它们的密度比。

合金问题 1、 一质量为 232 克的铜铝合金块, 其中含铝 54 克, 求合金的密度? (铝的密度为 2.7× 103Kg/m3, 铜的密度为 8.9× 103Kg/m3)

2、某种合金由两种密度为金属构成,求下列情况下合金的密度: (1)两种金属的体积相等 (2)两种金属质量相等

3、用盐水选种需用密度是 1.1×103kg/m3 的盐水,现要配制 500cm3 的盐水,称得它的质量 为 600g,这样的盐水是否符合要求:如果不符合要求,需加盐还是加水?应该加多少?

4、 为测定黄河水的含沙量, 某校课外活动小组取了 10dm 的黄河水, 称其质量是 10.18kg. 已 3 3 知沙子的密度 ? 沙=2.5×10 kg/m , 问黄河水的含沙量是多少? (即每立方米黄河水中含 沙多少千克)

3

5、按照行业规定:白酒的度数是指气温在 20℃时,100ml 酒中所含酒精的毫升数。请你根 据行业规定计算白酒厂生产的每瓶 “500ml 45°” 的鲁源白酒的密度和质量分别是多少? (粗略认为白酒由纯水和酒精混合而成,不考虑混合时的体积变化)

其它 1、有一捆细铜线,质量是 2.7946 kg,直径是 0.2 m m,铜密度是 8.9×103 kg/m ,求这捆铜 线的长度。
3

2、一天小明看到液化气公司价格牌上标有:冬季 55 元/瓶,夏季 51 元/瓶。他寻思为什么 夏季价格低?查资料可知:液化气冬季密度为 0.88×103 kg/m ,夏季密度为 0.8×103 kg/m ,液化气瓶的容积为 0.015 m 通过计算比较冬季与夏季液化气价格的高低。若两 季价格一样,则夏季应标价多少?
3 3 3

3、某地要塑造一个花岗岩人体的全身像,已知模特质量为 50 千克,塑像高度为模特身高的 3 倍。若花岗岩的密度为 2.6×103kg/m3,人的密度为 1.0×103kg/m3,求塑像的质量。


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