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朝阳区2015届高三数学上学期期中考试(文科)【学生版】

北京市朝阳区 2014-2015 学年度高三年级第一学期期中统一考试 数学试卷(文史类)
2014.11

一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.已知集合 A ? x x 2 +x ? 2 ? 0 ,B ? x x ? 0 ,则集合 A ? B 等于( A. x x ? ?2

?

?

?

?

) D. x ?2 ? x ? 1

?

?
? ?

B. x 0 ? x ? 1

?

?

C.

?x x ? 1?


?

?

2.要得到函数 y ? tan ? x ? A.向右平移

??

? 的图象,只要将函数 y ? tan x 的图象( 6?

? 个单位 3

B.向左平移

? 个单位 3

C.向右平移

? 个单位 6


D.向左平移

? 个单位 6

3 3. “ a ? 1 ”是“函数 f ? x ? ? x ? a 在 R 上为单调递增函数”的(

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件 )

D.既不充分也不必要条件
开始 a=1,b=1

4.执行如图所示的程序框图,则输出的 b 值等于( A. ? 3 B. ? 8

C. ?15
A

D. ?24

5.如图,点 D 是线段 BC 的中点, BC ? 6 ,且

??? ? ???? ??? ? ???? ???? AB ? AC ? AB ? AC ,则 AD ? (
A. 6 C. 3 B. 2 3 D.



a=a+2 b=b-a

B

D

C

3 第 5 题图 2 x 6.已知命题 p : ?x ? R , 2 ? 0 ;命题 q :在曲线 y ? cos x 上存在斜率
为 2 的切线,则下列判断正确的是( A. p 是假命题 C. p ? ? ?q ? 是真命题 ) B. q 是真命题 D. ? ?p ? ? q 是真命题


a<7?


输出 b 结束 第 4 题图

7.设某公司原有员工 100 人从事产品 A 的生产,平均每人每年创造产值 t 万元(t 为正常数) .公司决定从原有 员工中分流 x ( 0 ? x ? 100 )人去进行新开发的产品 B 的生产.分流后,继续从事产品 A 生产的员工平均每 人每年创造产值在原有的基础上增长了 1.2 x % . 若要保证产品 A 的年产值不减少, 则最多能分流的人数是 ( A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 )

, 8.在平面直角坐标系中, ?ABC 顶点坐标分别为 A ? 0, 0? , B 1

(

3 , C ? m, 0? .若 ?ABC 是钝角

)

三角形,则正实数 m 的取值范围是( A. 0 ? m ? 1

) C. 0 ? m ? 3 或 m ? 4 D. 0 ? m ? 1 或 m ? 4

B. 0 ? m ? 3

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卡上. 9.已知平面向量 a ? ? 2, ?1? , b ? ? x, 1? ,若 a ? b ,则 x ? 10.已知 sin ? ? .

3 ?? ? ?? ? , ? ? ? ,? ? ,则 cos? ? _______; tan ? ? ? ? ? _______. 5 ?2 ? ?4 ?


11.已知函数 f ? x ? ? 2x ? a ? 2? x ,且对于任意的 x ,有 f ? ?x ? ? f ? x ? ? 0 ,则实数 a 的值为

?x ? y ? 2 ? 0 ? 12.已知 x , y 满足条件 ?3 x ? 2 y ? 6 ? 0 ,则函数 z ? ?2 x ? y 的最大值是 ?y ? 2 ? 0 ?
13. 设函数 f ? x ? ? ?



?e x ?1,x ? 0 ?sin ? x ? 1, 0 ? x ? 1

,若 f ? m? ? 1 ,则实数 m 的值等于



14.已知函数 f ? x ? ? ? x ? a ? ? x 的图象与直线 y ? 1 有且只有一个交点,则实数 a 的取值范围是 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15. (本小题满分 13 分) 已知数列 ?an ? 是等差数列,且 a2 ? a5 ? 19,a3 ? a6 ? 25 . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)若数列 ?an ? bn ? 是首项为 2,公比为 2 的等比数列,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn .



16. (本小题满分 13 分)

1 ? ?? 已知函数 f ? x ? ? sin x cos x ? sin ? 2 x ? ? . 2 ? 3?
(Ⅰ)求 f ? x ? 的最小正周期;

?? ? (Ⅱ)求 f ? x ? 在 ? 0, 上的最大值与最小值. 2? ? ?

17. (本小题满分 14 分) 如 图 , 在 ?ABC 中 , ?A C B 为 钝 角 , AB ? 2,BC ?

2,A ?

?
6

. D 为 AC 延 长 线 上 一 点 , 且

CD ? 3 ? 1.
(Ⅰ)求 ?BCD 的大小; (Ⅱ)求 BD,AC 的长.
A C D B

18. (本小题满分 13 分)

已知函数 f ? x ? ? x2 ? 2ax ?1 ? a , a ? R .

(Ⅰ)若 a ? 2 ,试求函数 y ?

f ? x? ? x ? 0 ? 的最小值; x

(Ⅱ)对于任意的 x ??0, 2? ,不等式 f ? x ? ? a 成立,试求 a 的取值范围.

19. (本小题满分 14 分) 已知数列 ?an ? 与 ?bn ? 满足 a1 ? 2a2 ??? nan ? n ? n ?1? bn , n ? N .
?

(Ⅰ)若 a1 ? 1 , a2 ? 2 ,求 b1 , b2 ; (Ⅱ)若 an ?

n ?1 1 ,求证: bn ? ; n 2

(Ⅲ)若 bn ? n2 ,求数列 ?an ? 的通项公式.

20. (本小题满分 13 分) 已知函数 f (x) = (x - a)ln x , a ? R . (Ⅰ)若 a = 0 ,对于任意的 x ? (0, 1) ,求证: -

1 ? f ( x) e

0;

(Ⅱ)若函数 f ( x) 在其定义域内不是单调函数,求实数 a 的取值范围.


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