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2016-2017学年四川省成都市树德中学高二(上)期末数学试卷(理科)

2016-2017 学年四川省成都市树德中学高二(上)期末数学试卷 (理科) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)设 a∈R,则“a=1”是“直线 l1:ax+2y﹣1=0 与直线 l2:x+(a+1)y+4=0 平行”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ﹣ =1(a>0,b>0)的渐近线方程为 y=±2x,则其 2. (5 分)已知双曲线 离心率为( A.5 B. ) C. D. 3. (5 分)设某大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性 相关关系,根据一组样本数据(xi,yi) (i=1,2,…,n) ,用最小二乘法建立的 回归方程为 =0.85x﹣85.71,则下列结论中不正确的是( A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心( , ) C.若该大学某女生身高增加 1cm,则其体重约增加 0.85kg D.若该大学某女生身高为 170cm,则可断定其体重必为 58.79kg 4. (5 分)下列说法正确的是( ) ) A.命题“若 x2>1,则 x>1”的否命题为“若 x2>1,则 x≤1” B.命题“若 ”的否定是“? x∈R,x2<1” C.命题“若 x=y,则 cosx=cosy”的逆否命题为假命题 D.命题“若 x=y,则 cosx=cosy”的逆命题为假命题 5. (5 分)阅读如图的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为( ) A. B. C. D. 6. (5 分)在长为 10cm 的线段 AB 上任取一点 C,现作一矩形,邻边长分别等于 AC,CB 的长,则该矩形面积不小于 9cm2 的概率为( A. B. C. D. ) 7. (5 分)直线 y=kx+3 与圆(x﹣2)2+(y﹣3)2=4 相交于 M、N 两点,若|MN| ≥2 A. D. ,则直线倾斜角的取值范围是( B. ) C . 8. (5 分)已知集合 表示的平面区域为 Ω,若在区域 Ω 内 任取一点 P(x,y) ,则点 P 的坐标满足不等式 x2+y2≤2 的概率为( A. B. C. D. ) 9. (5 分)已知实数 x,y 满足 如果目标函数 z=x﹣y 的最小值为﹣1, 则实数 m 等于( A.7 B.5 C.4 ) D.3 10. (5 分)点 M 是抛物线 y2=x 上的动点,点 N 是圆 C1: (x+1)2+(y﹣4)2=1 关于直线 x﹣y+1=0 对称的曲线 C 上的一点,则|MN|的最小值是( ) A. B. C.2 D. ) 11. (5 分)某算法的程序框图如图所示,则执行该程序后输出的 S 等于( A.24 B.26 C.30 D.32 12. (5 分)已知圆 C 的方程为(x﹣1)2+y2=1,P 是椭圆 作圆的两条切线,切点为 A、B,求 ? 的范围为( ) =1 上一点,过 P A.[0, ] B.[2 ﹣3,+∞] C.[2 ﹣3, ] D.[ , ] 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示,从 茎叶图的分布情况看, 运动员的发挥更稳定. (填“甲”或“乙”) 14. (5 分)已知圆 O1:x2+y2=1,圆 O2: (x+4)2+(y﹣a)2=25,如果这两个圆 有且只有一个公共点,则常数 a= . 15. (5 分)已知知 F1,F2 是椭圆和双曲线的公共焦点,P 是它们的一个公共点, 且 ,椭圆和双曲线的离心率分别为 e1、e2,则 = . 16. (5 分)已知直线 y=k(x+ )与曲线 y= 能取值构成集合 A;P(x,y)是椭圆 + 恰有两个不同交点,记 k 的所有可 =1 上一动点,点 P1(x1,y1)与点 P 关于直线 y=x+l 对称, 记 的所有可能取值构成集合 B,若随机地从集合 A, . B 中分别抽出一个元素 λ1,λ2,则 λ1>λ2 的概率是 三、解答题 17. (10 分)设命题 p:点(1,1)在圆 x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0 的内部;命 题 q:直线 mx﹣y+1+2m=0(k∈R)不经过第四象限,如果 p∨q 为真命题,p∧ q 为假命题,求 m 的取值范围. 18. (12 分)某校从参加考试的学生中随机抽取 60 名学生,将其数学成绩(均 为整数)分成六段后得到如下部分频率分布直方图如图.观察图形的信息,回答 下列问题: (1)求分数在[70,80)内的频率; (2)估计本次考试的中位数; (精确到 0.1) (3)用分层抽样(按[60,70) 、[70,80)分数段人数比例)的方法在分数段为 [60,80)的学生中抽取一个容量为 6 的样本,将该样本看成一个总体,从中任 取 2 人,求恰有 1 人在分数段[70,80)的概率. 19. (12 分)已知抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F,P(1,m)是抛物线 C 上的一点,且|PF|=2. (1)若椭圆 与抛物线 C 有共同的焦点,求椭圆 C'的方程; (2)设抛物线 C 与(1)中所求椭圆 C'的交点为 A、B,求以 OA 和 OB 所在的直 线为渐近线,且经过点 P 的双曲线方程. 20. (12 分)已知圆 C:x2+y2﹣4x+3=0, (1)求过 M(3,2)点的圆的切线方程; (2)直线 l:2mx+2y﹣1﹣3m=0 被圆 C 截得的弦长最短时,求直线 l 的方程; (3)过原点的直线 m 与圆 C 交于不同的两点 A、B,线段 AB 的中点 P 的轨迹为 C1,直线 与曲线 C1 只有一个交点,求 k 的取值范围. 21. (12 分)已知抛物线 x2=2py (p>0) ,其焦点 F 到准线的距离为 1.过 F 作 抛物线的两条弦 A

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