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高中数学知识要点:充分条件和必要条件


高中数学知识要点:充分条件和必要条件 一、充分条件和必要条件 当命题若 A 则 B 为真时,A 称为 B 的充分条件,B 称为 A 的必要条件。 二、充分条件、必要条件的常用判断法 1.定义法:判断 B 是 A 的条件,实际上就是判断 B=A 或者 A=B 是否成立,只要把题目中 所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图,再利用定义判断即可 2.转换法:当所给命题的充要条件不易判断时,可对命题进行等价装换,例如改用其逆 否命题进行判断。 3.集合法 在命题的条件和结论间的关系判断有困难时,可从集合的角度考虑,记条件 p、q 对应的 集合分别为 A、B,则: 若 A B,则 p 是 q 的充分条件。 若 AB,则 p 是 q 的必要条件。 若 A=B,则 p 是 q 的充要条件。 若 A ?B,且 B?A,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件。 三、知识扩展 1.四种命题反映出命题之间的内在联系, 要注意结合实际问题, 理解其关系(尤其是两种 等价关系)的产生过程,关于逆命题、否命题与逆否命题,也可以叙述为: (1)交换命题的条件和结论,所得的新命题就是原来命题的逆命题; (2)同时否定命题的条件和结论,所得的新命题就是原来的否命题; (3)交换命题的条件和结论,并且同时否定,所得的新命题就是原命题的逆否命题。 2.由于充分条件与必要条件是四种命题的关系的深化,他们之间存在这密切的联系,故 在判断命题的条件的充要性时,可考虑正难则反的原则,即在正面判断较难时,可转化为应 用该命题的逆否命题进行判断。一个结论成立的充分条件可以不止一个,必要条件也可以不 止一个。


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