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高中数学第一章集合章末测评2苏教版必修1-含答案

第一章 集合 章末测评 1.如图,U 是全集,M、P、S 是 U 的 3 个子集,则阴影部分所表示的集合是( ) A.(M∩P)∩S C.(M∩P)∩ S B.(M∩P)∪S D.(M∩P)∪ S 思路解析:符号语言、图形语言、文字语言三者的转译能力是高考命题的一个侧重点,应力 求熟练准确.题图中阴影部分的元素 x 的属性是:x∈M 且 x∈P,但 x ? S.故选 C. 答案:C 2 2.若集合 M={1, 3, x}, N={x , 1}且 M∪N={1, 3, x}, 那么满足条件的 x 值的个数是…( ) A.1 B.2 C.3 D.4 思路解析:∵M∪N=M,∴N ? M. ∴x =3 或 x =x ? x=± 3 或 x=0,其中 x=1 舍去. 2 2 答案:C 3.集合 A={x|y= 12 ,x∈Z,y∈Z }的元素个数为( x?3 ) A.4 B.5 C.10 D.12 思路解析:这里不要漏掉的是负整数. 因为 x、y∈Z, 所以 x+3=±1,±2,±3,±4,±6,±12. 所以 x 的值有 12 个. 答案:D 4.已知集合 A={-1,2},B={x|mx+1=0},若 A∪B=A,则实数 m 的值是( ) A.- 思路解析:由 A∪B=A,得 B ? A. 1 2 B.1 C.- 1 或1 2 D.0 或 1 或- 1 2 ∵A={-1,2},∴B= ? 或{-1}或{2}. ∴方程 mx+1=0 的根的情况可以是(1)无实根; (2)x=-1; (3)x=2.相应解得 m=0 或 1 或 - 1 . 2 2 答案:D 5.(2006 安徽高考理)设集合 A={x||x-2|≤2,x∈R },B={y=-x ,-1≤x≤2},则 (A∩B)等 于( ) A.R B.{x|x∈R,x≠0} 思路解析:A=[0,2],B=[-4,0], 所以 答案:B {A∩B}= {0}. C.{0} D. ? 1 6.设 M、P 是两个非空集合,定义 M 与 P 的差集为 M-P={x|x∈M 且 x ? P},则 M-(M-P)等于 ( ) A.P B.M C.M∩P D.M∪P 思路解析:这是一道新定义的集合运算,关键是将 M-P 用我们熟悉的交、并、补运算来表示. 根据定义, “x∈M 且 x ? P” 等价于 “x∈M∩ ( 于是有 M-(M-P)=M-[M∩( P) ]=M∩( P) ” , 为此, 可设全集为 U, 则 M-P=M∩ ( M∪P)=(M∩ P) . M)∪(M∩P)= ? ∪(M∩P) =M∩P. 答案:C 7.已知集合 M={(x,y)|x+y=2},集合 N={(x,y)|x-y=4},则 M∩N 等于( ) A.x=3,y=-1 B.(3,-1) C.{3,-1} D.{(3,-1)} 思路解析:本题考查集合的表示方法,两个集合都是点集,因此两个集合的交集也应该是点 集,据此本题就只有 D 符合要求.当然,解题过程中最好还是验证一下 x、y 的值. 答案:D 8.U 是全集,A、B 是非空集合且 A A.A∩( C.A∩B 思路解析:画出 Venn 图,易得 A∩( B) B ? U,那么下列集合中为空集的是( B.( D.( B)= ? . A)∩B A)∩( B) ) 答案:A 9.已知集合 M={x|x=3n,n∈Z },N={x|x=3n+1,n∈Z },P={x|x=3n-1,n∈Z },且 a∈M, b∈N,c∈P.设 d=a-b+c,则( ) A.d∈ B.d∈N C.d∈P D.d∈M∪P 思路解析:∵a∈M,b∈N,c∈P,d=a-b+c, ∴可设 a=3m,b=3n+1,c=3k-1,其中 m、n、k∈Z. ∴d=a-b+c=3m-(3n+1)+3k-1=3(m-n+k)-2=3(m-n+k-1)+1. ∵m-n+k-1∈Z,∴d∈N. 答案:B 10.某单位有青年员工 85 人,其中 68 人会骑自行车,62 人会游泳,如果既会骑自行车又会 游泳的有 57 人,则既不会骑自行车又不会游泳的有( ) A.10 人 B.12 人 C.14 人 D.17 人 思路解析:画图分析会更直观(略).令既不会骑自行车又不会游泳的人数为 x. 则由集合运算关系,有 85=68+62-57+x,∴x=12.故选 B. 答案:B 2 11.已知集合 A={x|x -2x-3=0}, 集合 B={x|ax-1=0}.若 B 是 A 的真子集, 则 a 的值为________. 思路解析:因集合 A 是确定的,所以先求出集合 A={-1,3}. B 是 A 的真子集,需考虑两种情况: 2 (1)B 是空集时,a=0; (2)B 不是空集时,a=-1 或 a= 答案:0 或-1 或 1 . 3 1 3 * 12.集合{(x,y)|2x+3y=12,x∈N,y∈N },用列举法表示为_____________. * 思路解析:∵2x+3y=12,x∈N,y∈N , ∴x=0,y=4 或 x=3,y=2. ∴原集合用列举法表示为{(0,4) , (3,2)}. 答案:{(0,4) , (3,2)} 13.已知全集 U={不大于 30 的质数},A、B 是 U 的两个子集,且 A∩( A∪ ( B) ={2, 3, 5, 7, 13, 17, 23}, ( A) ∩ ( B)={5,13,23}, B) ={3, 7}, 则 A =_________, B=_________. A)∩( B) 思路解析:U={不大于 30 的质数}={2,3,5,7,11,13,17,19,23},而( = (A∪B) , 画出韦恩图,标出三个集合 A∩ ( B) ,A∪ ( B) , (A∪B) ,易得 A∩B={2, 17}. ∴A={2,5,13,17,23},B={2,11,17,19,29}. 答案:{2,5

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