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2018版高中数学(人教A版)必修1同步练习题:章末综合测评3


章末综合测评(三) (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知函数 f(x)在区间[a,b]上单调,且 f(a)· f(b)<0,则函数 f(x)的图象与 x 轴在区间[a,b]内( ) B.必有唯一一个交点 D.没有交点 A.至多有一个交点 C.至少有一个交点 【解析】 ∵f(a)f(b)<0,∴f(x)在[a,b]内有零点, 又 f(x)在区间[a,b]上单调,所以这样的点只有一个,故选 B. 【答案】 B ) 2.若方程 f(x)-2=0 在(-∞,0)内有解,则 y=f(x)的图象是( 【解析】 要使方程 f(x)-2=0 在(-∞,0)内有解,只需 y=f(x)与直线 y=2 在(-∞,0)上有交点,故 D 正确.故选 D. 【答案】 D ) 3.已知下列四个函数图象,其中能用“二分法”求出函数零点的是( 【解析】 【答案】 由二分法的定义与原理知 A 选项正确. A 4.函数 f(x)= A.1 个 C.3 个 【解析】 ∴f(x)= ?x-1?ln?-x? 的零点个数为( x-3 B.2 个 D.4 个 ) ∵函数 f(x)= ?x-1?ln?-x? 的零点个数即为 f(x)=0 的根的个数, x-3 ?x-1?ln?-x? =0,即(x-1)ln(-x)=0, x-3 ∴x-1=0 或 ln(-x)=0,∴x=1 或 x=-1, ?-x>0, ∵? 解得 x<0,∵函数 f(x)的定义域为{x|x<0},∴x=-1,即方 ?x-3≠0, 程 f(x)=0 只有一个根,∴函数 f(x)= 【答案】 A ?x-1?ln?-x? 的零点个数为 1 个.故选 A. x-3 5.甲、乙两人在一次赛跑中,从同一地点出发,路程 s 与时间 t 的函数关系 如图 1 所示,则下列说法正确的是 ( ) 图1 A.甲比乙先出发 B.乙比甲跑的路程多 C.甲、乙两人的速度相同 D.甲比乙先到达终点 【解析】 【答案】 由题图可知,甲到达终点用时短,故选 D. D 6. 拟定从甲地到乙地通话 m 分钟的电话费由 f(m)=1.06(0.50×[m]+1)给出, 其中 m>0,[m]是大于或等于 m 的最小整数(例如[2.72]=3,[3.8]=4,[3.1]=4), 则从甲地到乙地通话时间为 5.5 分钟的电话费为多少元.( A.3.71 C.4.24 B.3.97 D.4.77 ) 【解析】 由[m]是大于或等于 m 的最小整数,可得[5.5]=6,所以 f(5.5)= 1.06×(0.50×6+1)=1.06×4=4.24.故选 C. 【答案】 C ) 1 7.函数 f(x)=3x+2x-2 的零点所在的一个区间是( A.(-2,-1) C.(0,1) 【解析】 B.(-1,0) D.(1,2) 1 由已知可知,函数 f(x)=3x+2x-2 单调递增且连续,∵f(-2)= 26 13 3 - 9 <0,f(-1)=- 6 <0,f(0)=-1<0,f(1)=2>0,∴f(0)· f(1)<0,由函数的 1 零点判定定理可知,函数 f(x)=3x+2x-2 的一个零点所在的区间是(0,1),故选 C. 【答案】 C ) 2 ?x +2x-3,x≤0, 8.函数 f(x)=? 的零点个数为( ?-2+ln x,x>0, A.0 C.2 B.1 D.3 【解析】 当 x

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