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2018版高中数学(人教A版)必修1同步练习题:章末综合测评3

章末综合测评(三) (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知函数 f(x)在区间[a,b]上单调,且 f(a)· f(b)<0,则函数 f(x)的图象与 x 轴在区间[a,b]内( ) B.必有唯一一个交点 D.没有交点 A.至多有一个交点 C.至少有一个交点 【解析】 ∵f(a)f(b)<0,∴f(x)在[a,b]内有零点, 又 f(x)在区间[a,b]上单调,所以这样的点只有一个,故选 B. 【答案】 B ) 2.若方程 f(x)-2=0 在(-∞,0)内有解,则 y=f(x)的图象是( 【解析】 要使方程 f(x)-2=0 在(-∞,0)内有解,只需 y=f(x)与直线 y=2 在(-∞,0)上有交点,故 D 正确.故选 D. 【答案】 D ) 3.已知下列四个函数图象,其中能用“二分法”求出函数零点的是( 【解析】 【答案】 由二分法的定义与原理知 A 选项正确. A 4.函数 f(x)= A.1 个 C.3 个 【解析】 ∴f(x)= ?x-1?ln?-x? 的零点个数为( x-3 B.2 个 D.4 个 ) ∵函数 f(x)= ?x-1?ln?-x? 的零点个数即为 f(x)=0 的根的个数, x-3 ?x-1?ln?-x? =0,即(x-1)ln(-x)=0, x-3 ∴x-1=0 或 ln(-x)=0,∴x=1 或 x=-1, ?-x>0, ∵? 解得 x<0,∵函数 f(x)的定义域为{x|x<0},∴x=-1,即方 ?x-3≠0, 程 f(x)=0 只有一个根,∴函数 f(x)= 【答案】 A ?x-1?ln?-x? 的零点个数为 1 个.故选 A. x-3 5.甲、乙两人在一次赛跑中,从同一地点出发,路程 s 与时间 t 的函数关系 如图 1 所示,则下列说法正确的是 ( ) 图1 A.甲比乙先出发 B.乙比甲跑的路程多 C.甲、乙两人的速度相同 D.甲比乙先到达终点 【解析】 【答案】 由题图可知,甲到达终点用时短,故选 D. D 6. 拟定从甲地到乙地通话 m 分钟的电话费由 f(m)=1.06(0.50×[m]+1)给出, 其中 m>0,[m]是大于或等于 m 的最小整数(例如[2.72]=3,[3.8]=4,[3.1]=4), 则从甲地到乙地通话时间为 5.5 分钟的电话费为多少元.( A.3.71 C.4.24 B.3.97 D.4.77 ) 【解析】 由[m]是大于或等于 m 的最小整数,可得[5.5]=6,所以 f(5.5)= 1.06×(0.50×6+1)=1.06×4=4.24.故选 C. 【答案】 C ) 1 7.函数 f(x)=3x+2x-2 的零点所在的一个区间是( A.(-2,-1) C.(0,1) 【解析】 B.(-1,0) D.(1,2) 1 由已知可知,函数 f(x)=3x+2x-2 单调递增且连续,∵f(-2)= 26 13 3 - 9 <0,f(-1)=- 6 <0,f(0)=-1<0,f(1)=2>0,∴f(0)· f(1)<0,由函数的 1 零点判定定理可知,函数 f(x)=3x+2x-2 的一个零点所在的区间是(0,1),故选 C. 【答案】 C ) 2 ?x +2x-3,x≤0, 8.函数 f(x)=? 的零点个数为( ?-2+ln x,x>0, A.0 C.2 B.1 D.3 【解析】 当 x≤0 时,令 x2+2x-3=0,得 x=-3;当 x>0 时,令-2+ln x=0,得 x=e2,所以函数有两个零点.故选 C. 【答案】 C ) 9.函数 f(x)=|x|+k 有两个零点,则( A.k=0 C.0≤k<1 【解析】 B.k>0 D.k<0 在同一平面直角坐标系中画出 y1=|x|和 y2=-k 的图象,如图所 示.若 f(x)有两个零点,则必有-k>0,即 k<0. 【答案】 D 10. 已知 f(x)=(x-a)(x-b)-2, 并且 α, β 是函数 f(x)的两个零点, 则实数 a, b,α,β 的大小关系可能是( A.a<α<b<β C.α<a<b<β 【解析】 ) B.a<α<β<b D.α<a<β<b ∵α,β 是函数 f(x)的两个零点, ∴f(α)=f(β)=0. 又 f(a)=f(b)=-2<0,结合二次函数的图象(如图所示)可知 a,b 必在 α,β 之间.故选 C. 【答案】 C ?1? 11.已知函数 f(x)=?3?x-log2x,若实数 x0 是函数 f(x)的零点,且 0<x1<x0, ? ? 则 f(x1)的值为( A.恒为正值 C.恒为负值 ) 【导学号:97030148】 B.等于 0 D.不大于 0 【解析】 ∵函数 f(x)在(0,+∞)上为减函数,且 f(x0)=0,∴当 x∈(0,x0) 时,均有 f(x)>0,而 0<x1<x0,∴f(x1)>0. 【答案】 A 12.某商店计划投入资金 20 万元经销甲或乙两种商品,已知经销甲商品与 乙商品所获得的利润分别为 P(万元)和 Q(万元),且它们与投入资金 x(万元)的关 x a 系是:P=4,Q=2 x(a>0);若不管资金如何投放,经销这两种商品或其中的一 种商品所获得的纯利润总不少于 5 万元,则 a 的最小值应为( A. 5 C.± 5 B.5 D.- 5 ) 【解析】 设投放 x 万元经销甲商品,则经销乙商品投放(20-x)万元,总利 x a x a x 润 y=P+Q=4+2· 20-x,令 y≥5,则4+2· 20-x≥5.∴a 20-x≥10-2, 1 1 即 a≥2 20-x对 0≤x<20 恒成立,而 f(x)=2 20-x的最大值为 5,且 x=20 x 时,a 20-x≥10-2也成立,∴am

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