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高中物理竞赛—动力学知识要点分析


高中物理竞赛—动力学知识要点分析 一、牛顿运动定律 (1) 牛顿第一定律: 在牛顿运动定律中, 第一定律有它独立的地位。 它揭示了这样一条规律: 运动是物体的固有属性,力是改变物体运动状态的原因,认为“牛顿第一定律是牛顿第二定律在 加速度为零时的特殊情况”的说法是错误的,它掩饰了牛顿第一定律的独立地位。 物体保持原有运动状态(即保持静止或匀速直线运动状态)的性质叫做惯性。因此,牛 顿第一定律又称为惯性定律。 但二者不是一回事。 牛顿第一定律谈的是物体在某种特定条件 下 (不受任何外力时) 将做什么运动, 是一种理想情况, 而惯性谈的是物体的一种固有属性。 一切物体都有惯性,处于一切运动状态下的物体都有惯性,物体不受外力时,惯性的表现是 它保持静止状态或匀速直线运动状态。 物体所受合外力不为零时, 它的运动状态就会发生改 变,即速度的大小、方向发生改变。此时,惯性的表现是物体运动状态难以改变,无论在什 么条件下,都可以说,物体惯性的表现是物体的速度改变需要时间。 质量是物体惯性大小的量度。 (2)牛顿第二定律 物体的加速度跟所受的合外力成正比,跟物体的质量成反比。加速 度的方向跟合外力方向相同,这就是牛顿第二定律。它的数学表达式为

? ? ? F ? ma
牛顿第二定律反映了加速度跟合外力、质量的定量关系,从这个意义上来说,牛顿第二定律 的表达式写成 a ? ? F m 更为准确。不能将公式 ? F ? ma 理解为:物体所受合外力跟加 速度成正比,与物体质量成正比,而公式 m ? ? F a 的物理意义是:对于同一物体,加速 度与合外力成正比, 其比值保持为某一特定值, 这比值反映了该物体保持原有运动状态的能 力。 力与加速度相连系而不是同速度相连系。从公式 v ? v0 ? at 可以看出,物体在某一时 刻的即时速度,同初速度、外力和外力的作用时间都有关。物体的速度方向不一定同所受合 外力方向一致,只有速度的变化量(矢量差)的方向才同合外力方向一致。 牛顿第二定律反映了外力的瞬时作用效果。 物体所受合外力一旦发生变化, 加速度立即发生 相应的变化。 例如, 物体因受摩擦力而做匀变速运动时, 摩擦力一旦消失, 加速度立即消失。 刹车过程中的汽车当速度减小到零以后, 不再具有加速度, 它绝不会从速度为零的位置自行 后退。 (3)牛顿第三定律:作用力与反作用力具有六个特点:等值、反向、共线、同时、同性 质、作用点不共物。要善于将一对平衡力与一对作用力和反作用力相区别。平衡力性质不一 定相同,且作用点一定在同一物体上。 二、力和运动的关系 物体所受合外力为零时, 物体处于静止或匀速直线运动状态。 物体所受合外力不为零时, 产生加速度,物体做变速运动。若合外力恒定,则加速度大小、方向都保持不变,物体做匀 变速运动。 匀变速运动的轨迹可以是直线, 也可以是曲线。 物体所受恒力与速度方向处于同一直线 时, 物体做匀变速直线运动。 根据力与速度同向或反向又可进一步分为匀加速运动和匀减速 运动,自由落体运动和竖直上抛运动就是例子。若物体所受恒力与速度方向成角度,物体做 匀变速曲线运动。例如,平抛运动和斜抛运动。

?

?

?

?

物体受到一个大小不变, 方向始终与速度方向垂直的外力作用时, 物体做匀速圆周运动。 此时,外力仅改变速度的方向,不改变速度的大小。 物体受到一个与位移方向相反的周期性外力作用时,做机械振动。 综上所述:判断一个物体做什么运动,一看受什么样的力,二看初速度与合外力方向的 关系。 三、力的独立作用原理 物体同时受到几个外力时, 每个力各自独立地产生一个加速度, 就像别的力不存在一样, 这个性质叫做力的独立作用原理。物体的实际加速度就是这几个分加速度的矢量和。 根据力的独立作用原理解题时,有时采用牛顿第二定律的分量形式

? Fx ? max
分力、合力及加速度的关系是

? Fy ? may

? F ? (? Fx ) 2 ? (? Fy ) 2

2 2 a ? ax ? ay

在实际应用中,适用选择坐标系,让加速度的某一个分量为零,可以使计算较为简捷。 通常沿实际加速度方向来选取坐标,这种解题方法称为正交分解法。 如图所示,质量为 m 的物体,置于倾角为 ? 的固定斜面上,在水平推力 F 的作用下, 沿斜面向上运动。物体与斜面间的滑动摩擦为 ? ,若要求物体的加速度,可先做出物体的 受力图(如图所示) 。沿加速度方向建立坐标并写出牛顿第二定律的分量形式

? Fx ? F cos? ? f ? mgsin ? ? ma
? Fy ? N ? F sin ? ? mgcos? ? 0
f ? ?N
物体的加速度 a ?

F cos ? ? mg sin ? ? ? (mgcoa ? ? F sin ? ) m

对于物体受三个力或三个以上力的问题, 采用正交分解法可以减少错误。 做受力分析时 要避免“丢三拉四” 。 四、即时加速度 中学物理课本中, 匀变速运动的加速度公式 a ? (vt ? v0 ) / t , 实际上是平均加速度公式。 只是在匀变速运动中,加速度保持恒定,才可以用此式计算它的即时加速度。但对于做变加 速运动的物体, 即时加速度并不一定等于平均加速度。 根据牛顿第二定律计算出的加速度是 即使加速度。它的大小和方向都随着合外力的即时值发生相应的变化。 例如,在恒定功率状态下行驶的汽车,若阻力也保持恒定,则它的加速度

a?

F ? f ( p 0 v) ? f ? m m

随速度的增大而逐渐减小。当 F ? f 时,加速度为零,速度达到最大值

v m ? p0 F ? p0 f
因此,提高车速的办法是:加大额定功率,减小阻力。

再如图所示,电梯中有质量相同的 A、B 两球,用轻质弹簧相连,并用细绳系于电梯天 花板上。该电梯正以大小为 a 的加速度向上做匀减速运动( a ? g ) 。若突然细绳断裂。让 我们来求此时两小球的瞬时加速度。

做出两球受力图,并标出加速度方向(如图所示) 。根据牛顿第二定律可以写出 对 A: mg ? T2? ? T1 ? ma 对 B: mg ? T2 ? ma

注意到 T2? ? T2 ,并注意到悬绳与弹簧的区别:物理学中的细绳常可以看作刚性绳,它 受力后形变可以忽略不计,因而取消外力后,恢复过程所用时间可以不计。而弹簧受力后会 发生明显的形变,外力取消后,恢复过程需要一定的时间。因此,绳的张力可以突变,而弹 簧的弹力不能突变。细绳断裂后,系在 A 上方的一段绳立即松开,拉力 T1 立即消失。而由 于弹簧弹力不能突变,张力 T2 和 T2? 皆保持不变。因而,B 受合外力不变, a B ? a 方向仍向 下。而 A 的即时加速度 a A ? (mg ? T2?) m ? ?mg ? (mg ? ma)? m ? 2 g ? a , 方向也向下。 五、惯性参照系 在第一单元中, 我们提到过, 运用运动学规律来讨论物体间的相对运动并计算物体的相 遇时间时,参照系可以任意选择,视研究问题方便而定。运动独立性原理的应用所涉及的, 就是这一类问题。但是,在研究运动与力的关系时,即涉及到运动学的问题时,参照系就不 能任意选择了。下面两个例子中,我们可以看到,牛顿运动定律只能对某些特定的参照系才 成立,而对于正在做加速运动的参照系不再成立。 如图所示,甲球从高 h 处开始自由下落。在甲出发的同时,在地面上正对 甲球有乙球正以初速 v0 做竖直上抛运动。 如果我们讨论的问题是:两球何时相遇,则参照系的选择是任意的。 如果选地面为参照系,甲做自由落体运动,乙做竖直上抛运动。设 甲向下的位移为 s1 ,乙向上的位移为 s2 ,则

h ? s1 ? s 2 ?

1 2 1 gt ? (v0 t ? gt 2 ) ? v0 t 2 2

得 t ? h v0

若改选甲为参照系, 则乙相对于甲做匀速直线运动, 相对位移为 h , 相遇时间为 t ? h v0 , 可见,两个参照系所得出的结论是一致的。

如果我们分析运动和力的关系。若选地球做参照系,甲做自由落体运动,乙做竖直上抛 运动,二者都仅受重力,加速度都是 g ,而 a ? F m ? G m ? g ,符合牛顿第二定律。但 如果选甲为参照系,则两物皆受重力而加速度为零 (在这个参照系中观察不到重力加速度) ,显然牛顿第 二定律不再成立。 再如图所示,平直轨道上有列车,正以速度 v 做 匀速运动,突然它以大小为 a 的加速度刹车。车厢内 高 h 的货架上有一光滑小球 B 飞出并落在车厢地板上。 如果我们仅研究小球的运动,计算由于刹车,小球相对于车厢水平飞行多大距离。若选 地面为参照系,车厢做匀减速运动,向前位移为 s1 。小球在水平方向不受外力,做匀速运 动,位移为 s2 ,在竖直方向上做自由落体运动,合运动为平抛运动。 s2 与 s1 之差就是刹车 过程中小球相对于车厢水平飞行的距离。

x ? s 2 ? s1 ? v0 t ? (v0 t ?

1 2 1 at ) ? at 2 2 2

t ? 2h g
1 2 at ,两种方法得出相同的结 2

若改选小球做参照系,水平速度 v 观察不到,车厢相对于小球做大小为 a ,方向向车前 进反方向的,初速为零的匀加速运动。直接可以写出 x ? ? ?

论。 如果我们对小球研究运动和力的关系。选地球为参照系时,小球具有向前的初速 v ,仅 受重力,做平抛运动,加速度为 g ,符合牛顿第二定律。若选车厢做参照系,小球在水平 方向相对于车厢将附加一个加速度为 ? a ,由于速度 v 观察不到。小球相对于车厢仅具有一 个大小为

g 2 ? (?a ) 2 ,方向斜向前下方的加速度,做初速为零的匀加速运动。显然

a?

g 2 ? (?a) 2 ? g ? G m ,牛顿第二定律不再成立。

人们把牛顿运动定律能在其中成立的参照系叫做惯性系。在研究问题精度要求不太高的情况 下,地球可以看作惯性系。而相对于地球做匀速直线运动的参照系都可以作为惯性系。 在中学范围内讨论动力学问题时所选取的坐标系,都必须是惯性系,计算力时,代入公 式的速度和加速度,都必须是相对于地球的。 有时,为了研究问题方便,讨论动力学问题时,需选取做加速运动的物体做参照系(非 惯性系) 。为了使牛顿定律在这一坐标系中成立,必须引入一个虚拟的力(它没有施力者) , 叫做“惯性力” 。它的大小等于 ma ,方向与所选定的非惯性系的加速度的方向相反。在上 例中,引入“惯性力”后,小球所受合外力为重力与“惯性力” ( ? ma)的合力,其大小

F ? (mg ) 2 ? (? ma ) 2 ? m a 2 ? g 2
2 2 它所产生的加速度大小为 a ? g ,正好与在车厢中观察的加速度一致。牛顿定律又

重新成立了。 六、质点组的牛顿第二定律

若研究对象是质点组,牛顿第二定律的形式可以表述为:在任意的 x 方向上,设质点组 受的合外力为 Fx ,质点组中的 n 个物体的质量分别为 m1 , m2 ,?, mn , x 方向上的加速度分 别为 a1x , a2 x ,?, anx ,则有 Fx ? m1a1x ? m2 a2 x ? ? ? mn anx 上式为在任意方向上的质点组的牛顿第二定律公式。 如图所示, 质量为 M ,长为 l 的木板放在光滑的斜面上。为使木板能静止在斜 面上,质量为 m 的人应在木板上以多大的加速度跑动?(设人的脚 底与木板间不打滑) 运用质点组的牛顿第二定律可以这样求解:选取人和木板组成 的系统为研究对象,取沿斜面向下的方向为正,则该方向上的合外 力为 ( M ? m) g sin ? ,故 (M ? m) g sin ? ? MaM ? mam 因为 aM ? 0 ,所以 a m ?

( M ? m) g sin ? 。 a m 的方向与合外力方向相同,故人跑的 m

加速度方向应沿斜面向下。 七、突变类问题(力的瞬时性) (1)物体运动的加速度 a 与其所受的合外力 F 有瞬时对应关系,每一瞬时的加速度只取决 于这一瞬时的合外力, 而与这一瞬时之前或之后的力无关, 不等于零的合外力作用的物体上, 物体立即产生加速度;若合外力的大小或方向改变,加速度的大小或方向也立即(同时)改 变;若合外力变为零,加速度也立即变为零(物体运动的加速度可以突变) 。 (2)中学物理中的“绳”和“线” ,是理想化模型,具有如下几个特性: A.轻:即绳(或线)的质量和重力均可视为等于零,同一根绳(或线)的两端及其中间各 点的张为大小相等。 B.软:即绳(或线)只能受拉力,不能承受压力(因绳能变曲) ,绳与其物体相互间作用力 的方向总是沿着绳子且朝绳收缩的方向。 C.不可伸长:即无论绳所受拉力多大,绳子的长度不变,即绳子中的张力可以突变。 (3)中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳” ,也是理想化模型,具有如下几个特性: A.轻:即弹簧(或橡皮绳)的质量和重力均可视为等于零,同一弹簧的两端及其中间各点 的弹力大小相等。 B.弹簧既能承受拉力,也能承受压力(沿着弹簧的轴线) ,橡皮绳只能承受拉力。不能承受 压力。 C、由于弹簧和橡皮绳受力时,要发生形变需要一段时间,所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能 发生突变。 (4)做变加速度运动的物体,加速度时刻在变化(大小变化或方向变化或大小、方向都变 化度叫瞬时加速度,由牛顿第二定律知,加速度是由合外力决定的,即有什么样的合外力就 有什么样的加速度相对应,当合外力恒定时,加速度也恒定,合外力随时间变化时,加速度 也随时间改变,且瞬时力决定瞬时加速度,可见,确定瞬时加速度的关键是正确确定瞬时作 用力。 【例 1】如图(a)所示,一质量为 m 的物体系于长度分别为 l1、12 的两根细绳上,l1 的一端 悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ ,l2 水平拉直,物体处于平衡状态,现将 l2 线剪断, 求剪断瞬间物体的加速度。 (1)下面是某同学对该题的一种解法:

设 l1 线上拉力为 FT1,l2 线上拉力为 FT2,重力为 mg,物体在三力作用下保持平衡: FT 1 cosθ =mg,FT 1sinθ =FT2,FT2=mgtanθ 剪断线的瞬间,FT2 突然消失,物体即在 FT2,反方向获得加速度.因为 mgtanθ =ma,所以加速 度 a=gtanθ ,方向在 FT2 反方向。 你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明 (2) 若将图 a 中的细线 11 改为长度相同、 质量不计的轻弹簧, 如图 b 所示, 其他条件不变, 求解的步骤与(1)完全相同,即 a=gtanθ ,你认为 这个结果正确吗?请说明理由. 解析: (1)结果不正确. 因为 12 被剪断的瞬间,11 上张 力的大小发生了突变, 此瞬间 FT1=mgcosθ ,它 与重力沿绳方向的分力抵消, 重力垂直于绳方 向的分力产生加速度:a=gsinθ 。 (2)结果正确,因为 l2 被剪断的瞬间,弹簧 11 的长度不能发生突变, FT 1 的大小方向都不变, 它与重力的合力大小与 FT2 方向相反,所以物 体的加速度大小为:a=gtanθ 。 【例 2】如图(a)所示,木块 A、B 用轻弹簧相连,放在悬挂的木箱 C 内,处于静止状态, 它们的质量之比是 1:2:3。当剪断细绳的瞬间,各物体的加速度大小及其方向? 【解析】设 A 的质量为 m,则 B、C 的质量分别为 2m、3m, 在未剪断细绳时,A、B、C 均受平衡力作用,受力如图(b)所示。剪断绳子的瞬间,弹簧弹力不发生突变,故 Fl 大小 不变。而 B 与 C 的弹力怎样变化呢?首先 B、C 间的作用力肯定要变化,因为系统的平衡被 打破, 相互作用必然变化。 我们没想一下 B、 C 间的弹力瞬间消失。 此时 C 做自由落体运动, ac=g;而 B 受力 F1 和 2mg,则 aB=(F1+2mg)/2m>g,即 B 的加速度大于 C 的加速度,这是 不可能的。因此 B、C 之间仍然有作用力存在,具有相同的加速度。设弹力为 N,共同加速 度为 a,则有: F1+2mg-N=2ma ??① 3mg+N =3ma ????② F1=mg 解答 a=1.2, N=0·6 mg 所以剪断细绳的瞬间,A 的加速度为零;B。C 加 速度相同,大小均为 1.2g,方向竖直向下。 八、动力学的两类基本问题 1、已知物体的受力情况求物体运动中的某一物理量:应先对物体受力分析,然后找出物体所受 到的合外力,根据牛顿第二定律求加速度 a,再根据运动学公式求运动中的某一物理量. 2、已知物体的运动情况求物体所受到的某一个力:应先根据运动学公式求得加速度 a,再 根据牛顿第二定律求物体所受到的合外力,从而就可以求出某一分力. 综上所述,解决问题的关键是先根据题目中的已知条件求加速度 a,然后再去求所要求 的物理量,加速度象纽带一样将运动学与动力学连为一体. 【例 1】 如图所示, 水平传送带 A、 B 两端相距 S=3.5m, 工件与传送带间的动摩擦因数μ =0.1。 工件滑上 A 端瞬时速度 VA=4 m/s,达到 B 端的瞬时速度设为 vB。 (1)若传送带不动,vB 多大? (2)若传送带以速度 v(匀速)逆时针转动,vB 多大? (3)若传送带以速度 v(匀速)顺时针转动,vB 多大? 【解析】(1)传送带不动,工件滑上传送带后,受到向左的滑动摩擦力(Ff=μ mg)作用,工件 2 向 右 做 减 速 运 动 , 初 速 度 为 VA , 加 速 度 大 小 为 a = μ g = lm/s , 到 达 B 端 的 速 度
2 vB ? v A ? 2aS ? 3m / s .

(2)传送带逆时针转动时,工件滑上传送带后,受到向左的滑动摩擦力仍为 Ff=μ mg ,工件 2 向右做初速 VA,加速度大小为 a=μ g=1 m/s 减速运动,到达 B 端的速度 vB=3 m/s. (3)传送带顺时针转动时,根据传送带速度 v 的大小,由下列五种情况: ①若 v=VA,工件滑上传送带时,工件与传送带速度相同,均做匀速运动,工件到达 B 端的 速度 vB=vA
2 ②若 v≥ v A ? 2aS ,工件由 A 到 B,全程做匀加速运动,到达 B 端的速度 2 vB= v A ? 2aS =5 m/s. 2 ③若 v A ? 2aS >v>VA,工件由 A 到 B,先做匀加速运

动,当速度增加到传送带速度 v 时,工件与传送带一起作 匀速运动速度相同,工件到达 B 端的速度 vB=v.
2 ④若 v≤ v A ? 2aS 时,工件由 A 到 B,全程做匀减速运

动,到达 B 端的速度
2 vB ? v A ? 2aS ? 3m / s 2 ⑤若 vA>v> v A ? 2aS , 工件由 A 到 B, 先做匀减速运动, 当速度减小到传送带速度 v 时,

工件与传送带一起作匀速运动速度相同,工件到达 B 端的速度 vB=v。 说明: (1)解答“运动和力”问题的关键是要分析清楚物体的受力情况和运动情况,弄清 所给问题的物理情景. (2)审题时应注意由题给条件作必要的定性分析或半定量分析. (3) 通过此题可进一步体会到, 滑动摩擦力的方向并不总是阻碍物体的运动. 而是阻碍物体间的 相对运动,它可能是阻力,也可能是动力.

【例 2】一个同学身高 hl=1.8m,质量 65 kg,站立举手摸高 h2=2.2 m(指手能摸到的最大高 度) 。 (1)该同学用力蹬地,经时间竖直离地跳起,摸高为 h3=2.6m,假定他蹬地的力 F1 为恒力, 求力 F1 的大小。 (2)另一次该同学从所站 h4=1.0 m 的高处自由下落,脚接触地面后经过时间 t=0.25s 身体 速度降为零,紧接着他用力凡蹬地跳起,摸高为 h5=2.7m。假定前后两个阶段中同学与地面 2 的作用力分别都是恒力,求同学蹬地的作用力 F2。 (取 g=10m/s ) 【分析】 (1)涉及两个过程: 用力蹬地可视为匀加速过程; 离地跳起摸高则为竖直上抛过程。 (2)涉及四个过程:第一过程是下落高度为 1.0 m 的自由下落过程;第二过程是减速时间为 0.25s 的匀减速至停下的缓冲过程(此阶段人腿弯曲,重心下降) ;第三过程是用力 F2 蹬地

使身体由弯曲站直的匀加速上升阶段 (此阶段重心升高的高度与第二过程重心下降的高度相 等) ;第四过程是离地后竖直向上的匀减速运动过程,上升高度为 0.5 m。 解: (1)设蹬地匀加速过程的加速度为 al,历时 t1,末速为 v1 由运动学条件有 v1=a1t1;v12=2g(h3 一 h2) )求得 a1= (20/9) 8 m/s 由蹬地过程受力情况可得 Fl 一 mg=ma1 故 Fl=mg+mal=650+408.6=1058.6 N (2)分四个过程: (简单图示如右) 2 ①自由下落 vt =2gh4=20 ②触地减速到零,设位移 x 时间 t, 身 高 x=(vt+0)·t/2 2 ③再加速离地, 位移, 时间也为 x, t, x=v2 /2a2h2 2 ④竖直上抛 v2 =2g(h5 一 h2)=10 由①解得 vt,由②解得 x,由④解得上抛初速 v2,由③解得 a2 由蹬地过程受力情况可得 F2 一 mg=ma2 故 F2=mg+ma2=650+581.4=1231.4 N
2

h5一h2

九、超重与失重状态的分析 在平衡状态时,物体对水平支持物的压力(或对悬绳的拉力)大小等于物体的重力.当 物体的加速度竖直向上时,物体对支持物的压力大于物体的重力,由 F-mg=ma 得 F=m(g+ a)>mg,这种现象叫做超重现象;当物体的加速度竖直向下时,物体对支持物的压力小于物 体的重力,mg-F=ma 得 F=m(g-a)<mg,这种现象叫失重现象.特别是当物体竖直向下的 加速度为 g 时,物体对支持物的压力变为零,这种状态叫完全失重状态. 对超重和失重的理解应当注意以下几点: (1)物体处于超重或失重状态时,只是物体的视重发生改变,物体的重力始终存在,大小 也没有变化,因为万有引力并没有改变. (2)发生超重或失重现象与物体的速度大小及方向无关,只决定于加速度的方向及大小. (3)在完全失重的状态下,平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失,如天平失效、 浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生向下的压强等。

【例1】将金属块m用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中,如图所示,在箱的 2 上顶板和下顶板装有压力传感器,箱可以沿竖直轨道运动,当箱以a=2.0m/s 的加速度竖直向上作匀减速运动时, 上顶板的压力传感器显示的压力为6.0 N, 2 下底板的压力传感器显示的压力为10.0 N。 (g取10m/s ) (1)若上顶板的压力传感器的示数是下底板的压力传感器的示数的一半,试 判断箱的运动情况; (2)要使上顶板的压力传感器的示数为零,箱沿竖直方向运动的情况可能是怎样的? 解析:由题意,对金属块受力分析如图所示。 当向上匀减速运动时,加速度方向向下,设上顶板的压力传感器的示数为N1,弹簧弹力为 F,由牛顿第二定律有N1+mg一F=ma??① 弹簧弹力F等于下底板的压力传感器的示数N2:F=N2=10N代入①可解得m=0.5kg。

(1)依题意,N1=5 N,弹簧长度没有改变,F=10N代入① 解得a=0,说明整个箱体做向上或向下的匀速运动。 (2)当整个箱体的加速度方向向上时有F一N1一mg=ma, 求出N1减至零的加速度: a ?

F ? g =10 m/s2。 m
2

上顶板的压力传感器的示数为零时,整个箱体在做加速度不小于10 m/s 的向上加速或 向下减速运动。 【例2】如图所示滑轮的质量不计,已知三个物体的质量关系是:m1=m2十m3,这时弹簧秤的 读数为T,若把物体m2从右边移到左边的物体m1上,弹簧秤的读数T将( ) A.增大; B.减小; C.不变; D.无法判断

【解析】 解法 1:移 m2 后,系统左、右的加速度大小相同方向相反,由于 ml 十 m2 >m3,故系统的重心加速下降,系统处于失重状态,弹簧秤的读数减小, B 项正确。 / 解法 2::移后设连接绳的拉力为 T ,系统加速度大小为 a。 / 对(ml+m2) : (m1+m2)g 一 T =(ml+m2)a; / 对 m3:T 一 m3g=m3a

m
1

m m
2 3

2m3 g ?m1 ? m2 ? 消去 a,可解得 T ? 。 m1 ? m2 ? m3
/
/

对滑轮稳定后平衡:弹簧秤的读数 T=2T , 移动前弹簧秤的读数为 2(m1+m2+m3)g, 比较可得移动后弹簧秤的读数小于 2(m1+m2+m3) g。 故 B 项正确。

【例 3】如图所示,有一个装有水的容器放在弹簧台秤上,容器内有一只木 球被容器底部的细线拉住浸没在水中处于静止,当细线突然断开,小球上 升的过程中,弹簧秤的示数与小球静止时相比较有’ ( C) A.增大; B.不变; C.减小; D.无法确定 解析:当细线断后小球加速上升时处于超重状态,而此时将有等体积的“水球”加速下降处 于失重状态;而等体积的木球质量小于“水球”质量,故总体体现为失重状态,弹簧秤的示 数变小.

【例 4】如图,一杯中装满水,水面浮一木块,水面正好与杯口相平。现在使杯和水一起向 上做加速运动,问水是否会溢出?

【解析】本题的关键在于要搞清这样的问题:当水和木块加速向上运动时,木块排开水的体 积是否仍为 V,它所受的浮力是否与静止时一样为ρ 水 gv?我们采用转换的方法来讨论该问 题。 设想在水中取一块体积为 V 的水,如图所示,它除了受到重力,还要受到周围水的浮力 F,当杯和水向上运动时,它将和周围水一起向上运动,相对于杯子不会有相对运动。则 F -mg=ma,F= m(g+a)=ρ 水 V(g+a) 。 现在,如果把这块水换成恰好排开水的体积为 V 的木块,显然,当水和木块一起向上做 加速运动时,木块所受到周围水对它的浮力也应是ρ 水 V(g+a) ,木块的加速度为 a 木=F 合/m 水=

? 水V ? g ? a ? ? m 水 g
m水

=

m水 ?g ? a ? ? m水 g m水

=a, (m 水=ρ



V)

可见,木块排开水的体积不会增加,所以水不会溢出


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