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2014年11月临沂市临沭县高二上学期期中考试数学(理)试题 扫描版含答案_图文

高二年级阶段质量检测试题(理) 数学参考答案 一.选择题 CACAD ABDBA 二.填空题 11. ? 0,8? 12.1 13. ? ?3, 2? 14. 1006 2014.11 15.①④ 三.解答题 16 (本题满分 12 分) 解: Q a1 ? 2,a2 ? 5,a3 ? 13 分别为等比数列 ?bn ? 中的 b3 , b4 , b5 ? (a2 ? 5)2 ? (a1 ? 2)(a3 ? 13) …………………………………………………..4 分 即 (8 ? d )2 ? 5(16 ? 2d ) ,得 d ? 2 ………………………………………………………6 分 q? a2 ? 5 10 ? ? 2 …………………………………………………………………………8 分 a1 ? 2 5 n(n ? 1) 2 ? n 2 ? 2n ………………………………………… 12 分 2 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 3n ? 17 (本题满分 12 分) 解: (1) Q A ? B ? C ? 180 由 4 sin 2 ∴4? 0 A? B 7 C 7 ? cos 2C ? 得4 cos 2 ? cos 2C ? 2 2 2 2 ……… 4 分 1 ? cos C 7 2 整理,得 4 cos C ? 4 cosC ? 1 ? 0 ? (2 cos 2 C ? 1) ? 2 2 解得: cos C ? 1 2 ………………………………………………………………5 分 ∵ 0? ? C ? 180 ? ?C ? 600 ……………………………………………6 分 2 2 2 2 2 (2)由余弦定理得: c ? a ? b ? 2bc cosC ,即 7 ? a ? b ? ab ∴ 7 ? (a ? b) ? 3ab 2 由条件 a ? b ? 5 得 7 ? 25 ? 3ab ………………………………………………..9 分 ? ab ? 6 ……………………………………………………………………………… 10 分 Q a ? b ,? a ? 3, b ? 2 …………………………………………………………….12 分 18. (本题满分 12 分) 解: (1)依题意, A 蔬菜购买的公斤数 x 和 B 蔬菜购买的公斤 数 y 之间的满足的不等式组如下: ?2 x ? 3 y ? 60 ? ?x ? 6 ?y ? 4 ? 画出的平面区域如右图. ………………………………3 分 ………………………………6 分 (2) 设餐馆加工这两种蔬菜利润为 z 元,则目标函数为 z ? 2x ? y ……………………………7 分 Q y ? ?2 x ? z ? z 表示过可行域内点斜率为 ? 2 的一组平行线在 y 轴上的截距. 联立 ? ?2 x ? 3 y ? 60 ? x ? 24 解得 ? 即 B(24,4) ?y ? 4 ?y ? 4 ………………………………9 分 ? 当直线过点 B(24,4) 时,在 y 轴上的截距最大,即 z max ? 2 ? 24 ? 4 ? 52 ………………………………11 分 答:餐馆应购买 A 蔬菜 24 公斤, B 蔬菜 4 公斤,加工后利润最大为 52 元. …………12 分 19 (本题满分 12 分) a b c ? ? ?k sin A sin B sin C 2c ? a 2k sin C ? k sin A 2sin C ? sin A 则 = = b k sin B sin B cos A ? 2 cos C 2sin C ? sin A 所以 = ……………………………………3 分 cos B sin B 解: (1)由正弦定理,设 即 (cos A ? 2cos C )sin B = (2sin C ? sin A) cos B , 化简可得 sin( A ? B) ? 2sin( B ? C ) 又 A ? B ? C ? ? ,所以 sin C ? 2sin A (2)由 因此 sin C =2. sin A ……………6 分 …………………………7 分 sin C =2 得 c ? 2a sin A 2 2 2 由余弦定理 b ? a ? c ? 2ac cos B 及 cos B ? 1 1 2 2 2 , b ? 2 得 4 ? a ? 4a ? 4a ? 4 4 解得 a =1,∴ c =2, …………………………………………… 9 分 又因为 cos B ? 1 15 ,且 0 ? B ? ? ,所以 sin B ? 4 4 …………………………………12 分 因此 S ? 1 1 15 15 ac sin B = ?1? 2 ? = . 2 2 4 4 20 (本题满分 13 分) 解: (1)对任意 n ? N ,都有 (an ? 1)(an ? 3) ? 4Sn * ① 当 n ? 1 时,有 (a1 ? 1)(a1 ? 3) ? 4a1 得 a1 ? 3 ……………………………………………………………….2 分 当 n ? 2 时,有 (an?1 ? 1)(an?1 ? 3) ? 4Sn?1 由①-②得 an 2 ? 2an ? 3 ? an?12 ? 2an?1 ? 3 ? 4an ② …………………………………………..3 分 (an ? an?1 )(an ? an?1 ? 2) ? 0 ……………………………………5 分 ……………6 分 ………………………7 分 ………………………………..8 分 又数列 ?an ? 的各项都是正数,? an ? an?1 ? 2 ? 0 即 an ? an?1 ? 2 所以数列 ?an ? 是以首项 a1 ? 3 ,公差为 2 的等差数列. (2)由(1)知 an

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