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实验三 光速测量实验(参考报告)


光拍法测量光速
【实验目的】1. 掌握光拍频法测量光速的原理和实验方法。 2. 通过测量光拍的波长和频率来确定光速。
【实验仪器】CG-IV 型光速测定仪,示波器,数字频率计 【实验原理】

1、光拍的形成及其特征 根据振动叠加原理,频差较小,速度相 同的两列同向传播的简谐波叠加即形成拍。 若有振幅相同为 E0、 圆频率分别为 ?1 和 ?2 (频差 ?? ? ?1 ? ?2 较小)的二光束:

E1 ? E0 cos(?1t ? k1 x ? ?1 ) ? ? E2 ? E0 cos(?2t ? k2 x ? ?2 ) ?

(1)

式中 k1 ? 2? / ?1 , k2 ? 2? / ?2 为波数,

? 1 和 ? 2 分别为两列波在坐标原点的初位
相。若这两列光波的偏振方向相同,则叠加 后的总场为: ? ?? x ? ??
E ? E1 ? E2 ? 2 E0 cos[ (t ? ) ? 1 2 ] c 2 ? ? ?2 x ? ?? ? cos[ 1 (t ? ) ? 1 2 ] (2) 2 c 2
1 2

2

图 1 拍频波场在某一时刻 t 的空间分布

上式是沿轴方向的前进波,其圆频率为 (?1 ? ?2 ) / 2 ,振幅为
2 E0 cos[ ?? x ? ? ?2 (t ? ) ? 1 ] 2 c 2 ,因为振幅绝对值以频率为 ?f ? ?? / 2? ? f1 ? f 2 周期

性地变化,所以被称为拍频波,?f 称为光拍波频率。 实验中拍频波由光电探测器检测,光电探测器上的光电流如图 1(b)和下式
2 i ? gE0 ?1 ? cos ? ?? (t ? x / c) ? ? )??

(3)

其中 g 是光电探测器的转换常数, ?? ? 2??f , ? 是初相位。 如果有两路光频波, 使其通过不同光程后入射同一光电探测器,则该探测器所输 出的两个光拍信号的位相差 ?? 与两路光的光程差 ? L 之间的关系
?? ? ?? ? ?L 2??f ? ?L ? c c

(4)

当 ?? ? 2? 时, ? L= ? ,恰为光拍波长,此时上式简化为

c ? ?f ? ?

(5)

可见,只要测定了 ? 和 ?f ,即可确定光速 c 。 2.光拍信号的检测 用光电检测器 (如光电倍增管等) 接收光拍频波, 可把光拍信号变为电信号。 因为光检测器光敏面上光照反应所产生的光电流与光强(即电场强度的平方)成 正比,即

i0 ? gE 2

g 为接收器的光电转换常数。
光波的频率: f 0> 1014 Hz;光电接收管的光敏面响应频率一般≤109Hz 。因此 检测器所产生的光电流都只能是在响应时间 ? ( 1/ f 0<? <1/ ?f ) 内的平均值。

i0 ?

1

?

? i0dt ?
?

? ? x? ?? 2? i dt ? gE 1 ? cos ? ? t ? ? ? ? ? ? ? 0 ? ?? ?? ? ? c? ?? ? ? 1

(6)

结果中高频项为零,只留下常数项和缓变项,缓变项即是光拍频波信号, ? ? 是 与拍频 ?f 相应的角频率, ?? ? ?1 ? ?2 为初位相。 可见光检测器输出的光电流包含有直流和光拍信号两种成分。滤去直流成 分 ,检测器输出频率为拍频 ?f 、初相位 ?? 、相位与空间位置有关的光拍信号 (见图 1) 。 3.光拍的获得 为产生光拍频波, 要求相叠加的两光波具有一定的频差。 这可通过声波与光 波相互作用发生声光效应来实现。 介质中的超声波能使介质内部产生应变引起介 质折射率的周期性变化,就使介质成为一个位相光栅。当入射光通过该介质时发 生衍射,其衍射光的频率与声频有关。这就是所谓的声光效应。本实验是用超声 波在声光介质与 He—Ne 激光束产生声光效应来实现的。 具体方法有两种,一种是行波法,如图 2(a)所示,在声光介质与声源(压电 换能器)相对的端面敷以吸声材料,防止声反射,以保证只有声行波通过介质。当 激光束通过相当于位相光栅的介质时,使激光束产生对称多级衍射和频移,第 L 级衍射光的圆频率为 ? L ? ?0 ? L? ,其中 ?0 是入射光的圆频率, ? 为超声波的 圆频率,L=0,±1,±2,...为衍射级。利用适当的光路使零级与+l 级衍射光汇合 起来, 沿同一条路径传播,即可产生频差为 ? 的光拍频波。 另一种是驻波法,如图 2(b)所示,在声光介质与声源相对的端面敷以声反射 材料,以增强声反射。沿超声传播方向, 当介质的厚度恰为超声半波长的整数倍 时,前进波与反射波在介质中形成驻波超声场, 这样的介质也是一个超声位相光 栅,激光束通过时也要发生衍射,且衍射效率比行波法要高。 第 L 级衍射光的圆频 率为 ?L,m ? ?0 ? ( L ? 2m)? .若超声波功率信号源的频率为 F=? /2?,则第 L 级衍

射光的频率为 f L,m ? f 0 ? ( L ? 2m) F .式中 L,m=0,士 1,±2,...,可见,除不同衍射 级的光波产生频移外,在同一级衍射光内也有不同频率的光波。 因此,用同一级衍 射光就可获得不同的拍频波。例如,选取第 1 级(或零级),由 m=0 和 m=-1 的两 种频率成分叠加, 可得到拍频为 2F 的拍频波。 本实验即采用驻波法。驻波法衍射效率高,并且不需要特殊的光路使两级衍 射光沿同向传播,在同一级衍射光中即可获得拍频波。

图 2 相拍二光波获得示意图 4.光速 c 的测量 实验通过实验装置获得两束光拍信号, 在示波器上对两光拍信号的相位进行 比较,测出两光拍信号的光程差及相应光拍信号的频率,从而间接测出光速值。 假设两束光的光程差为 L,对应的光拍信号的相位差为 ?? ' , 当二光拍信号的相位差为 2π 时,即光程差为光拍波的波长 ? ? 时,示波器 荧光屏上的二光束的波形就会完全重合。 由公式 c ? ?? ? ?f ? L ? ?2F ? 便可测得光 速值 c。式中 L 为光程差,F 为功率信号发生器的振荡频率。 【仪器介绍】 本实验所用仪器有 CG-Ⅳ型光速测定仪、示波器和数字频率计各一台。 1、光拍法测光速的电路原理:电路原理图如图 3 所示。 1)发射部分 长 250mm 的氦氖激光管输出激光的波长为 632.8nm,功率大于 1mw 的激光束 射入声光移频器中,同时高频信号源输出的频率为 15MHZ 左右、功率 1w 左右的 正弦信号加在频移器的晶体换能器上,在声光介质中产生声驻波,使介质产生相 应的疏密变化,形成一位相光栅,则出射光具有两种以上的光频,其产生的光拍 信号为高频信号的倍频。

图 3 光拍法测光速的电原理图 2)光电接收和信号处理部分 由光路系统出射的拍频光, 经光电二极管接收并转化为频率为光拍频的电信 号,输入至混频电路盒。该信号与本机振荡信号混频,选频放大,输出到示波器 的 Y 输入端。 与此同时, 高频信号源的另一路输出信号与经过二分频后的本振信 号混频。选频放大后作为示波器的外触发信号。需要指出的是,如果使用示波器 内触发,将不能正确显示二路光波之间的位相差。 3)电源 激光电源采用倍压整流电路,工作电压部分采用大电解电容,使之有一定的 电流输出,触发电压采用小容量电容,利用其时间常数小的性质,使该部分电路 在有工作负载的情况下形同短路,结构简洁有效。 ±12V 电源采用三端固定集成稳压器件,负载大于 300mA,供给光电接受器 和信号处理部分以及功率信号源。±12V 降压调节处理后供给斩光器之小电机。 2、光拍法测光速的光路 图 4 为光速测量仪的结构和光路图。

图 4 CG-Ⅳ型光速测定仪的结构和光路图 实验中,用斩光器依次切断远程光路和近程光路,则在示波器屏上依次交替 显示两光路的拍频信号正弦波形。但由于视觉暂留,我们‘同时’看到它们的信

号。调节两路光的光程差,当光程差恰好等于一个拍频波长 ? ? 时,两正弦波的 位相差恰为 2π ,波形第一次完全重合,从而 c ? ?? ? ?f ? L ? ?2F ? 。 由光路测得 L, 用数字频率计测得高频信号源的输出频率 F, 根据上式可得出空 气中的光速 c。 因为实验中的拍频波长约为 10m,为了使装置紧凑,远程光路采用折叠式,如 图 4 所示。 图中实验中用圆孔光阑取出第 0 级衍射光产生拍频波, 将其他级衍射 光滤掉。
【实验内容与步骤】

1. 调节光速测定仪底脚螺丝,使仪器处于水平状态。 2. 正确连接线路,使示波器处于外触发工作状态,接通激光电源, 调节电流至 5mA,接通 15V 直流稳压电源, 预热 15 分钟后,使它们处于稳定工作状态。 3. 使激光束水平通过通光孔与声光介质中的驻声场充分互相作用 (已调好不用 再调),调节高频信号源的输出频率(15MHZ 左右),使产生二级以上最强衍射 光斑。 4. 光栏高度与光路反射镜中心等高, 使 0 级衍射光通过光栏入射到相邻反射镜 的中心(如已调好不用再调)。 5.用斩光器挡住远程光, 调节全反射镜和半反镜,使近程光沿光电二极管前透镜 的光轴入射到光电二极管的光敏面上, 打开光电接收器盒上的窗口可观察激光是 否进入光敏面,这时,示波器上应有与近程光束相应的经分频的光拍波形出现。 6. 用斩光器挡住近程光,调节半反镜、全反镜和正交反射镜组,经半反射镜与 近程光同路入射到光电二极管的光敏面上,这时,示波器屏上应有与远程光光束 相应的经分频的光拍波形出现,5、6 两步应反复调节,直到达到要求为止。 7.在光电接收盒上有两个旋扭, 调节这两个旋扭可以改变光电二极管的方位,使 示波器屏上显示的两个波形振幅最大且相等,如果他们的振幅不等,再调节光电 二极管前的透镜, 改变入射到光敏面上的光强大小,使近程光束和远程光束的幅 值相等。 8.缓慢移动导轨上装有正交反射镜的滑块 10,改变远程光束的光程,使示波器 中两束光的正旋波形完全重合(位相差为 2π )此时,两路光的光程差等于拍频 波长 ? ? 。 9.测出拍频波长 ? ? ,并从数字频率计读出高频信号发生器的输出频率 F,代入 公式求得光速 c。 反复进行多次测量, 并记录测量数据, 求出平均值及标准偏差。 【实验数据处理】 远程光光程 1 2 3 平均 相对误 差 近程光光程 ? F c

【注意事项】 1. 声光频移器引线及冷却铜块不得拆卸。 2. 切勿用手或其它污物接触光学表面。 3. 切勿带电触摸激光管电极等高压部位。 【思考题】 1.什么是光拍频波? 2.斩光器的作用是什么? 3.为什么采用光拍频法测光速? 4.获得光拍频波的两种方法是什么?本实验采取哪一种? 5.使示波器上出现两个正旋拍频信号的振幅相等,应如何操作? 6.写出光速的计算公式;并说出各量的物理意义。 7.分析本实验的主要误差来源,并讨论提高测量精确度的方法。

参考实验数据 频率:F=17.116MHz;远程光的光程: 8.875m;近程光的光程: 0.215m 远程光与近程光的光程差?=8.660m 光速:c=f=2F?=2.963× 108m/s;相对误差:=1.2%


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