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高考数学选择题巧解专题


巧解高考数学选择题专题
高考数学选择题,知识覆盖面宽,概括性强,小巧灵活,有一定深度与综合性,而且分值大,能否迅速、 准确地解答出来,成为全卷得分的关键。 选择题的解答思路不外乎两条:一是直接法,即从题干出发,探求结果,这类选择题通常用来考核考生 最起码的基础知识和基本技能,这一般适用于题号在前 1~6 的题目;二是间接法,即从选项出发,或者 将题干与选项联合考察而得到结果。因为选择题有备选项,又无须写出解答过程,因此存在一些特殊的 解答方法,可以快速准确地得到结果,这就是间接法。这类选择题通常用来考核考生的思维品质,包括 思维的广阔性和深刻性、独立性和批判性 、逻辑性和严谨性 、灵活性和敏捷性 以及创造性;同直接 法相比,间接法所需要的时间可能是直接法的几分之一甚至几十分之一,是节约解题时间的重要手段。 解选择题常见的方法包括数形结合、特值代验、逻辑排除、逐一验证、等价转化、巧用定义、直觉判断、 趋势判断、估计判断、退化判断、直接解答、现场操作,等等。考生应该有意识地积累一些经典 题型,分门别类,经常玩味以提高自己在这方面的能力。

一、数形结合
画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现,从而大大降低思维难度,是解决数学问题的有 力策略,这种方法使用得非常之多。 1、 设函数 f ( x ) 定义在实数集上, 它的图象关于直线 x ? 1 对称, 且当 x ? 1 时, f ( x) ? 3x ? 1, 则有 ( ) A、 f ( ) ? f ( ) ? f ( ) B、 f ( ) ? f ( ) ? f ( ) C、 f ( ) ? f ( ) ? f ( ) D. f ( ) ? f ( ) ? f ( ) 练 1、若 P(2,-1)为圆 ( x ?1)2 ? y 2 ? 25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是( ) A、 x ? y ? 3 ? 0 B、 2 x ? y ? 3 ? 0 C、 x ? y ? 1 ? 0 D、 2 x ? y ? 5 ? 0

1 3

3 2

2 3

2 3

3 2

1 3

2 3

1 3

3 2

3 2

2 3

1 3

?x ? y ? 2 ? 0 y ? 练 2、已知变量 x 、 y 满足约束条件 ? x ? 1 ,则 的取值范围是( x ?x ? y ? 7 ? 0 ?
A、 ? , 6 ? 5



?9 ?

? ?

B、 ? ??, ? ? ? 6, ?? ? 5

? ?

9? ?

C、 ? ??,3? ? ?6, ???

D、 ?3,6?

练 3、曲线 y ? 1 ? 4 ? x ( x ? ? ?2, 2?) 与直线 y ? k ( x ? 2) ? 4 有两个公共点时, k 的取值范围是( )
2

A、 (0,

5 ) 12

B、 ( , )

1 1 4 3

C、 (

5 , ?? ) 12

D、 (

5 3 , ) 12 4


练 4、函数 y ?| x | (1 ? x) 在区间 A 上是增函数,则区间 A 是( A、 ?? ?,0? B、 ?0, ? 2

? 1? ? ?

C、 ?0,???

D、 ? ,?? ?

?1 ?2

? ?

|x| | y| ? ? 1 与直线 y ? 2 x ? m 有两个交点,则 m 的取值范围是( ) 2 3 A、 m ? 4 或 m ? ? 4 B、 ?4 ? m ? 4 C、 m ? 3 或 m ? ? 3 D、 ? 3 ? m ? 3
练 5、曲线

1

练 6、设函数 f ( x) ? 取值范围是( A、 (??,1) )

x?a ' ,集合 M ? ?x | f ( x) ? 0? , P ? ? x | f ( x) ? 0? ,若 M ? P ,则实数 a 的 x ?1
C、 (1, ??) D、 [1, ??)

B、 (0,1)

练 7、若圆 x2 ? y2 ? 4x ? 4 y ?10 ? 0 上至少有三个不同的点到直线 l : ax ? by ? 0 的距离为 2 2 ,则直 线 l 的倾斜角 ? 的取值范围是( A、 ? ) C、 ?

?? ? ? , ?12 4 ? ?

B、 ?

? ? 5? ? , ?12 12 ? ?

?? ? ? , ?6 3? ?

D、 ? 0,

? ?? ? 2? ?
D、|2a| < | 2a-b |

练 8、若非零向量 a,b 满足|a-b|=| b |,则( ) A、|2b| > | a-2b | B、|2b| < | a-2b | C、|2a| > | 2a-b | 练 9、方程 cosx=lgx 的实根的个数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 练 10、若 A、B、C 为三个集合, A ? B ? B ? C ,则一定有( ) A、 A ? C B、 C ? A C、 A ? C D、 A ? ?

练 11、 在 R 上定义的函数 f ( x ) 是偶函数, 且 f ( x) ? f (2 ? x) 。 若 f ( x ) 在区间[1, 2]上是减函数, 则 f ( x) A、在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是增函数 B、在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[3,4]上是减函数 C、在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是增函数 D、在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[3,4]上是减函数 练 12、方程 x ? ( )
3

1 2

x?2

的解 x0 的取值区间是( C、 (2,3)



A、 (0,1)

B、 (1,2)

D、 (3,4) )

练 13、如果奇函数 f(x) 是[3,7]上是增函数且最小值为 5,那么 f(x)在区间[-7,-3]上是(

A.增函数且最小值为-5 B.减函数且最小值是-5 C.增函数且最大值为-5 D.减函数且最大值是-5 练 14、棱长都为 2 的四面体的四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为( ) A、 3? B、 4? C、 3 3? D、 6? )

练 15、在坐标平面内,与点 A(1,2)距离为 1,且与点 B(3,1)距离为 2 的直线共有( A、1 条 B、2 条
2

C、3 条 ) C、2

D、4 条

练 16、方程 2 x ? x ? A、0 练 17、函数 f(x)= (A)0<a<
1 2

1 的正根个数为( x
B、1

D、3 )

ax ? 1 在区间(-2,+ ∞)上为增函数,则 a 的取值范围是( x?2
1 2

(B)a<-1 或 a>

(C)a>

1 2

(D)a>-2

2

二、特值代验
包括选取符合题意的特殊数值、特殊位臵和特殊图形,代入或者比照选项来确定答案。这种方法叫做特 值代验法,是一种使用频率很高的方法。 例、在各项均为正数的等比数列 ?an ? 中,若 a5a6 ? 9 ,则 log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? log3 a10 ? ( A、12 练 1、若 0 ? x ? A、 sin x ? B、10 C、8 D、 2 ? log3 5 ) )

?
2

,则下列命题中正确的是( B、 sin x ?

2

?

x

2

?

x

C、 sin x ?

3

?

x

D、 sin x ?

3

?

x


练 2、设 f (n) ? 2 ? 24 ? 27 ? 210 ? ? ? 23n?10 (n ? N ) ,则 f (n) ? ( A、

2 n (8 ? 1) 7
?

B、

2 n ?1 (8 ? 1) 7

C、

2 n ?3 (8 ? 1) 7


D、

2 n?4 (n ? 1) 7

练 3、设平面向量 a1、a2、a3 的和 a1+a2+a3=0,如果平面向量 b1、b2、b3 满足| bi|=2| ai |,且 ai 顺时针旋 转 30 以后与 bi 同向,其中 i=1、2、3 则( A、-b1+b2+b3=0 B、b1-b2+b3=0

C、b1+b2-b3=0

D、b1+b2+b3=0

练 4、 a ? b ? 1, P ? lg a ? lg b , Q ? A、 R ? P ? Q

1 a?b? ) ?lg a ? lg b ? , R ? lg ? ? ? ,则 ( 2 ? 2 ? B、 P ? Q ? R C、 Q ? P ? R D、 P ? R ? Q

练 5、若函数 y ? f ( x ? 1) 是偶函数,则 y ? f (2 x) 的对称轴是( A、 x ? 0 B、 x ? 1 C、 x ?



1 2

D、 x ? 2 )

练 6、已知数列{an}的通项公式为 an=2n-1,其前 n 和为 Sn,那么 Cn1S1+ Cn2S2+?+ CnnSn=( A、2n-3n B、3n -2n C、5n -2n D、3n -4n 练 7、一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2, 3, 6 ,这个长方体对角线的长是 ( A、 2 3 B、 3 2 C、 6 D、 6 练 8、如图左,若 D、E、F 分别是三棱锥 S-ABC 的侧棱 SA、SB、SC 上的点,且 SD:DA= SE:EB=CF:FS=2:1,那么平面 DEF 截三棱 锥 S-ABC 所得的上下两部分的体积之比为( ) A、4:31 B、6:23 C、4:23 D、2:25



练 9、△ABC 的外接圆的圆心为 O,两条边上的高的交点为 H, OH ? m(OA ? OB ? OC) ,则 m 的取 值是( A、-1 ) B 、1

????

??? ? ??? ? ??? ?

C、-2

D、2

练 10、双曲线方程为

x2 y2 ? ? 1 ,则 k 的取值范围是( k ?2 5?k


3

A、 k ? 5

B、 2 ? k ? 5

C、 ?2 ? k ? 2

D、 ?2 ? k ? 2 或 k ? 5

练 11、如果函数 y=sin2x+a cos2x 的图象关于直线 x=- A、 2 B、- 2 C、1 (D、-1 2 练 12、在△ABC 中,A=2B,则 sinBsinC+sin B=( ) 2 2 2 A、sin A B、sin B C、sin C D、sin2B

? 对称,那么 a=( ) 8

练 13、双曲线 b2 x 2 ? a 2 y 2 ? a 2b2 (a ? b ? 0) 的两渐近线夹角为 ? ,离心率为 e ,则 cos A、 e B、 e 2 C、
1 e

?
2

等于(



D、

1 e2
? ? ? ? ? ? ? ?

练 14、如果等比数列 ?an ? 的首项是正数,公比大于 1,那么数列 ?log 1 an ? 是(
3



A、递增的等比数列 B、递减的等比数列 C、递增的等差数列 D、递减的等差数列 练 15、一个等差数列的前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,则它的前 3n 项和为( ) A、 ?24 B、 84 C、72 D、36 / / / / / / 练 16、直三棱柱 ABC—A B C 的体积为 V,P、Q 分别为侧棱 AA 、CC 上的点,且 AP=C Q,则四棱锥 B—APQC 的体积是( )
1 A、 V 2

1 B、 V 3
8 2

1 C、 V 4
8

1 D、 V 5

练 17、若(1-2x) =a0+a1x+a2x +?+a8x ,则|a1|+|a2|+?+|a8|=( ) 8 8 A、1 B、-1 C、3 -1 D、2 -1 2 2 练 18、若动点 P、Q 在椭圆 9x +16y =144 上,且满足 OP⊥OQ,则中心 O 到弦 PQ 的距离 OH 必等于 20 A、 3 23 B、 4 12 C、 5 ) C、关于 x 轴对称 D、关于 y 轴对称 D、 4 15

4x ? 1 练 19、函数 f ? x ? ? 的图象( 2x
A、关于原点对称

B、关于直线 y=x 对称
2

练 20、过抛物线 y ? ax (a ? 0) 的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点,若线段 FP 与 FQ 的长分别是 p、q,则

1 1 ? =( p q
B、



A、2a

1 2a

C、4a

D、

4 a
x

练 21、设 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)= 2 +2x+b(b 常数),则 f(-1)= ( A、3 B、1 C、-1 D、-3



三、筛选判断
4

包括逐一验证法——将选项逐一代入条件中进行验证,或者逻辑排除法,即通过对四个选项之间的内在 逻辑关系进行排除与确定。

A ? B 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的元素 2n ? n , 例题、 设集合 A 和 B 都属于正整数集, 映射 f:
则在映射 f 下,像 20 的原像是( A、2 B、3 C、4 ) D、5

练 1、如图,单位圆中 ? AB 的长度为 x , f ( x) 表示 ? AB 与弦 AB 所围成的弓形的面的 2 倍,则函数 y ? f ( x) 的图象是( )

2?

2?

2?

2?

? ?
2?

?
? 2?

? ?
2?

? ?
2?

π π 练 2、 函数 f(x)=sin(ωx+φ)(|φ|< )的最小正周期为 π, 且其图象向左平移 个单位后得到的函数为奇函数, 2 6 则函数 f(x)的图象关于( π ? A.点? ?12,0?对称 ) B.直线 x= 5π 对称 12 5π ? C.点? ?12,0?对称 π D.直线 x= 对称 12 )

练 3、设 0 ? ? ? 2? ,若 sin ? ? 3 cos ? ,则 ? 的取值范围是( A、 (

? ? , ) 3 2

B、 (

?
3

,? )

C、 ( )

? 4?
3 , 3

)

D、 (

? 3?
3 , 2

)

练 4、不等式 x ?

2 ? 2 的解集是( x ?1

A、 (?1,0) ? (1, ??)

B、 (??, ?1) ? (0,1)

C、 (?1,0) ? (0,1)

D、 (??, ?1) ? (1, ??)

练 5、某地一年内的气温 Q(t) (℃)与时间 t(月份)之间的关系如右图, 已知该年的平均气温为 10℃。令 C(t)表示时间段[0,t]的平均气温,C(t) 与 t 之间的函数关系如下图,则正确的应该是( )

练 6、集合 M ? ?(2n ? 1)? | n ? Z? 与集合 N ? ?(4k ? 1)? | k ? Z? 之间的关系是( ) A、 M ? N B、 M ? N C、 M ? N
2

D、 M ? N

练 7、当 x ?? ?4,0? 时, a ? ? x ? 4 x ? A、5 B、

4 x ? 1 恒成立,则 a 的一个可能的值是( ) 3
D、 ?5
5

5 3

C、 ?

5 3

练 8、对于抛物线 y 2 ? 4x 上任意一点 Q,点 P(a,0)都满足 PQ ? a ,则 a 的取值范围是( ) A、 ? ??,0? B、 (??, 2]
2 2

C、 [0, 2]

D、 (0, 2) )

练 9、函数 f ( x) ? cos x ? 2 cos

x 的一个单调增区间是( 2
C、 ? 0, )

A、 ?

? ? 2? ? , ? ?3 3 ?

B、 ?
2

?? ? ? , ? ?6 2?

? ?

??
? 3?

D、 ? ?

? ? ?? , ? ? 6 6?

练 10、函数 y=2x - x 的图像大致是(

练 11、给出下列三个命题: ①函数 y ?

1 1 ? cos x x ln 与 y ? ln tan 是同一函数;②若函数 y ? f ? x ? 与 y ? g ? x ? 的图像关于直线 2 1 ? cos x 2 1 y ? x 对称,则函数 y ? f ? 2 x ? 与 y ? g ? x ? 的图像也关于直线 y ? x 对称;③若奇函数 f ? x ? 对定义 2


域内任意 x 都有 f ? x ? ? f (2 ? x) ,则 f ? x ? 为周期函数。其中真命题是( A、 ①② B、①③ C、②③ D、 ②

练 12、数列{an}满足 a1=1, a2=

2 1 1 2 ,且 (n≥2),则 an 等于( ? ? 3 an?1 an?1 an
C、(



A、

2 n ?1

B、(

2 3

)n-1

2 n ) 3

D、

2 n?2

练 13、已知双曲线 E 的中心为原点,F(3,0)是 E 的焦点,过 F 的直线 l 与 E 相交于 A,B 两点,且 AB 的中点为 N(-12,-15),则 E 的方程为( ) (A)

x2 y 2 ? ?1 3 6

(B)

x2 y 2 ? ?1 4 5

(C)

x2 y 2 ? ?1 6 3

(D)

x2 y 2 ? ?1 5 4

练 14、若 f (x)sinx 是周期为 ? 的奇函数,则 f (x)可以是( ) A、sinx B、cosx C、 sin2x D、 cos2x 练 15、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是 ( ) .. A、三棱锥 B、四棱锥 C、五棱锥 D、六棱锥 四、等价转化 解题的本质就是转化,能够转化下去就能够解下去。至于怎样转化,要通过必要的训练,达到见识足、 技能熟的境界。 例题、一给定函数

y ? f ( x) 的图象在下列图中,并且对任意 a1 ? ? 0,1? ,由关系式 an?1 ? f (an ) 得到
6

的数列满足 an?1 ? an (n ? N ? ) ,则该函数的图象是(



B、 C、 D、 3 3 练 1、设 t ? sin ? ? cos ? ,且 sin ? + cos ? ? 0 ,则 t 的取值范围是( A、[- 2 ,0) B、[ ? 2, 2 ] C、 (-1,0) ? (1, 2 ]

A、



D、 (- 3 ,0) ? ( 3,??)

练 2、 F1 , F2 是椭圆 A、4

????????? x2 2 ? y ? 1的左、右焦点,点 P 在椭圆上运动,则 PF1 ?PF2 的最大值是( 4
B、5 C、1 ) 。 C、 a ? b ? 1 D、 b ? a ? 1 ) D、2



练 3、若 loga 2 ? logb 2 ? 0 ,则( A、 0 ? a ? b ? 1 B、 0 ? b ? a ? 1

练 4、 a, b, c, d ? R, 且 d ? c , a ? b ? c ? d , a ? d ? b ? c ,则( A、 d ? b ? a ? c B、 b ? c ? d ? a C、 b ? d ? c ? a

D、 b ? d ? a ? c )

练 5、已知 ? ? 0, 若函数 f ( x) ? sin

?x
2

sin

? ??x
2

在 ??

? ?? ? , 上单调递增,则 ? 的取值范围是( ? 4 3 ? ?

A、 ? 0, ? 3

? ?

2? ?

B、 ? 0, ? 2

? ?

3? ?

C、 ? 0, 2?

D、 ?2, ???

练 6、 把 10 个相同的小球放入编号为 1, 2, 3 的三个不同盒子中, 使盒子里球的个数不小于它的编号数, 则不同的放法种数是( )
3 A、 C6
2 B、 C6

3 C、 C9

D、

1 2 C9 2


练 7、方程 x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 12 的正整数解的组数是(

A、24 B、 72 C、144 D、165 练 8、从 1,2,3,?,10 中每次取出 3 个互不相邻的数,共有的取法数是( A、35 B、56 C、84 D、120



2 2 练 9、不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 x ?1 ? x ? 2 ,那么不等式 a( x ? 1) ? b( x ?1) ? c ? 2ax 的解

?

?

集为(



A、 x 0 ? x ? 3

?

?

B、 x x ? 0, or x ? 3

?

?

C、 x ?2 ? x ? 1

?

?

D、 x x ? ?2, or x ? 1

?

?

练 10、某销售公司完善管理机制以后,其销售额每季度平均比上季度增长 7%,那么经过 x 季度增长到 原来的 y 倍,则函数 y ? f ( x) 的图象大致是( )

7

A、

B、

C、

D、

x? y x? y )f( ) ,且 f (0) ? 0 ,则 f ( x) 是( ) 练 11、已知对于任意 x, y ? R ,都有 f ( x) ? f ( y ) ? 2 f ( 2 2
A、奇函数 B、偶函数 C、奇函数且偶函数 D、非奇且非偶函数 练 12、点 M 为圆 P 内不同于圆心的定点,过点 M 作圆 Q 与圆 P 相切,则圆心 Q 的轨迹是( ) A、圆 B、椭圆 C、圆或线段 D、线段

???? ?2 PF2 x2 y 2 练 13、 设 F1 , F2 是双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、 右焦点, P 为双曲线左支上任意一点, 若 ????? a b PF1
的最小值为 8a ,则该双曲线的离心率 e 的取值范围是( ) A、[2,3] B、 (1,3] C、 ?3, ?? ? D、 ?1, 2?

练 14、已知 P 为抛物线 y 2 ? 4x 上任一动点,记点 P 到 y 轴的距离为 d ,对于给定点 A(4,5) ,|PA|+d 的最小值是( ) A、4 B、 34 C、 17 ?1 D、 34 ?1 ) D、关于直线 x = -2 对称 )

练 15、函数 y ? f ( x) 的反函数 g( x) ? A、关于点(2, 3)对称

1? 2x ,则 y ? f ( x) 的图象( x?3

B、关于点(-2, -3)对称

C、关于直线 y=3 对称

练 16、已知函数 y ? f ( x) 是 R 上的增函数,那么 a ? b ? 0 是 f (a) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b) 的( 条件 A、充分不必要

B、必要不充分

C、充要

D、不充分不必要

练 17、点 P 是以 F1 , F2 为焦点的椭圆上的一点,过焦点 F2 作 ?F 1PF 2 的外角平分线的垂线,垂足为 M, 则点 M 的轨迹是( ) A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线

五、直觉判断 数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式,逻辑思维严格遵守概念和逻辑规则,而直觉思维不受固定 的逻辑规则约束, 直接领悟事物本质, 大大节约思考时间。 逻辑思维在数学思维中始终占据着主导地位, 而直觉思维又是思维中最活跃、最积极、最具有创造性的成分。两者具有辨证互补的关系。

8

例题、已知 sin x ? cos x ? A、 ?

4 3

1 , ? ? x ? 2? ,则 tan x 的值为( 5 4 3 3 4 B、 ? 或 ? C、 ? D、 3 4 4 3



练 1、如图,已知一个正三角形内接于一个边长为 a 的正三角形中,问 x 取什么值时,内接正三角形的 面积最小( ) A、

a 2

B、

a 3

C、

a 4

D、

3 a 2

练 2、测量某个零件直径的尺寸,得到 10 个数据: x1 , x2 , x3 ,? x10 , 如果用 x 作为该零件直径的近似值, 当 x 取什么值时, ( x ? x1 )2 ? ( x ? x2 )2 ? ( x ? x3 )2 ? ?? ( x ? x10 )2 最小?( ) A、 x1 ,因为第一次测量最可靠 C、 B、 x10 ,因为最后一次测量最可靠

x1 ? x10 x ? x2 ? x3 ? ? ? x10 ,因为这两次测量最可靠 D、 1 2 10
7

练 3、若 (1 ? 2x) A、-1

? a0 ? a1x ? a2 x2 ??? a7 x7 ,则 | a0 | ? | a1 | ? | a2 | ??? | a7 |? (
B、1 C、0 D、 37



练 4 、 已 知 a 、 b 是 不 相 等 的 两 个 正 数 , 如 果 设 p ? (a ? )(b ? ) , q ? ( ab ?

1 a

1 b

1 2 ) , ab

r?(

a?b 2 2 ? ) ,那么数值最大的一个是( ) 2 a?b A、 p B、 q C、 r D、与 a、b 的值有关。

练 5、向高为 H 的水瓶中注水,注满为止。如果注水量 V 与水深 h 的函数关系如下列左图,那么水瓶的 形状是( )

O

A

B

C

D

练 6、函数 y ? sin( A、

?
3

? 2 x) ? cos 2 x 的最小正周期是(
C、 2? D、 4?



? 2

B、 ?

练 7、 sin ? ? cos ? ? 2 ,则 tan ? ? A、1 B、2 六、趋势判断 C、-1

1 ?( tan ?
D、-2



9

趋势判断法,包括极限判断法,连同估值法,大致可以归于直觉判断法一类。具体来讲,顾名思义,趋 势判断法的要义是根据变化趋势来发现结果,要求化静为动。 例题、用长度分别为 2、3、4、5、6(单位:cm)的 5 根细木棍围成一个三角形(允许连接,但不允许 折断) ,能够得到的三角形的最大面积为多少? A、8 5 cm
2

B、6 10 cm C、3 55 cm D、20 cm
2 2

2

练 1、在正 n 棱锥中,相邻两侧面所成二面角的平面角的取值范围是( A、 (



n?2 ? ,? ) n

B、 (

n ?1 ? ,? ) n

C、 (0,

?
2

)

D、 (

n ? 2 n ?1 ?, ?) n n

o s ?c ? o s2 练 2、 正四棱锥的相邻两侧面所成二面角的平面角为 ? , 侧面与底面所成角为 ? , 则 2c
值是( )A、1 B、

?的

1 2

C、0

D、-1

练 3、 在△ABC 中, 角 A、 B、 C 所对边长分别为 a、 b、 c, 若 c-a 等于 AC 边上的高, 那么 sin 的值是( A、1 ) B、

C?A C?A ? cos 2 2

1 2

C、

练 4、若 0 ? ? ? ? ? A、 a ? b

,sin ? ? cos ? ? a,sin ? ? cos ? ? b, 则( 4 B、 a ? b C、 ab ? 1 D、 ab ? 2

?

1 3

D、-1 )

练 5、双曲线 x2 ? y 2 ? 1的左焦点为 F,点 P 为左支下半支异于顶点的任意一点,则直线 PF 的斜率的变 化范围是( A、 (??, 0) ) B、 (??, ?1) ? (1, ??) C、 (??,0) ? (1, ??) D、 (1, ??) )

练 6、若 sin ? ? cos ? ? 1 ,则对任意正整数 n, sinn ? ? cosn ? ? ( A、1 B、区间(0,1) C、

1 2n ?1

D、不能确定

练 7、已知 c ? 1 ,且 x ? c ? 1 ? c , y ? c ? c ?1 ,则 x, y 之间的大小关系是( A、 x ? y B、 x ? y C、 x ? y D、与 c 的值有关



七、估值判断 有些问题,属于比较大小或者确定位臵的问题,我们只要对数值进行估算,或者对位臵进行估计,就可 以避免因为精确计算和严格推演而浪费时间。 例、已知 x1 是方程 x ? lg x ? 3 的根, x2 是方程 x ? 10 ? 3 的根,则 x1 ? x2 ? (
x



A、6 B、3 C、2 D、1 练 1、用 1、2、3、4、5 这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有( ) A、24 个 B、30 个 C、40 个 D、60 个 练 2、农民收入由工资性收入和其它收入两部分组成,2003 年某地农民人均收入为 3150 元,其中工资 性收入为 1800 元,其它收入 1350 元。预计该地区农民自 2004 年起工资性收入将以每年 6%的年增长率 增长,其它收入每年增加 160 元,根据以上数据,2008 年该地区农民人均收入介于( )元
10

A、 (4200,4400) B、 (4400,4600)C、 (4600,4800)D、 (4800,5000) 练 3、已知过球面上 A、B、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且 AB=BC=CA=2,则球面 面积是( ) A、

16 ? 9

B、 ?

8 3

C、 4?

D、

64 ? 9

练 4、如图,在多面体 ABCDEF 中, 四边形 ABCD 是边长为 3 的正方形,EF∥AB,

EF ? 9 2

3 ,EF 与平面 ABCD 的距离为 2,则 2
) C、6 D、 B、5

该多面体的体积为( A、

15 2

练 5、在直角坐标平面上,已知 A(-1,0) 、B(3,0) ,点 C 在直线 y ? 2 x ? 2 上,若∠ACB > 90? , 则点 C 的纵坐标的取值范围是( A、(??, ) D、(?

2 5 2 5 4 5 4 5 4 5 4 5 ,1 ? ) C、(? )?( , ??) B、(1 ? , 0) ? (0, ) 5 5 5 5 5 5
?

4 5 4 5 , ) 5 5

练 6、已知三棱锥 P-ABC 的侧面与底面所成二面角都是 60 ,底面三角形三边长分别是 7、8、9,则此 三棱锥的侧面面积为( A、 12 5 B、 24 5 ) C、 6 5 D、 18 5

练 7、甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中个射箭 20 次,三人测试成绩如下表 甲的成绩 环数 频数 7 5 8 5 9 5 10 5 乙的成绩 环数 频数 7 6 8 4 9 4 10 6 丙的成绩 环数 频数 ) 7 4 8 6 9 6 10 4

S1 , S2 , S3 分别表示三名运动员这次测试成绩的标准差,则有(
A、 S3 ? S1 ? S2 B、 S2 ? S1 ? S3 C、 S1 ? S2 ? S3

D、 S2 ? S3 ? S1

练 8 、设 F 为抛物线 y 2 ? 4x 的焦点, A 、 B 、 C 为该抛物线上的三点,若 FA ? FB ? FC ? 0 ,则

??? ? ??? ? ??? ?

?

??? ? ??? ? ??? ? FA ? FB ? FC 等于(
A、9 B、6 C、4

) D、3

练 9、如图,三行三列的方阵中有 9 个数 aij (i ? 1,2,3, 个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是(

j ?1,2,3) ,


A、

3 7

B、

4 7

C、

1 14

D、

13 14

? a11 ? ? a21 ?a ? 31

a12 a22 a32

a13 ? ? a23 ? a33 ? ?

从中任取三

?? 练 10、 连续投掷两次骰子的点数为 m, n , 记向量 b= (m, n) 与向量 a= (1, -1) 的夹角为 ? , 则? ? ? ? 0, ? ? 2? 的概率是( )
11

7 5 D、 12 6 ln 2 ln 3 ln 5 ,b ? ,c ? 练 11、若 a ? ,则( ) 2 3 5 A、 a ? b ? c B、 c ? b ? a C、 c ? a ? b
A、 B、 C、

5 12

1 2

D、 b ? a ? c

八、直接解答 并不是所有的选择题都要用间接法求解,一般来讲,高考卷的前 5、6 道选择题本身就属于容易题,用 直接法求解往往更容易;另外,有些选择题也许没有间接解答的方法,你别无选择;或者虽然存在间接 解法,但你一下子找不到,那么就必须果断地用直接解答的方法,以免欲速不达。当然要记得一个原则, 用直接法也要尽可能的优化你的思路,力争小题不大作。 例题、 已知以 F 则椭圆的长轴 1 (?2,0), F 1 (2,0) 为焦点的椭圆与直线 x ? 3 y ? 4 ? 0 有且仅有一个交点, 长为( A、 3 2 ) B、 2 6 C、 2 7 D、 4 2

练 1、函数 f(x)=Asin(ωx+φ)+b 的图象如图所示,则 f(1)+f(2)+?+f(2015)的值为 A.2014 B.

4029 2

C.2015

D.

4031 2

练 3、正方体 AC1 中,E 为棱 AB 的中点,则二面角 C- A 1E -B 的正切值为( )

A、

5 2

B、 5

C、 3

D、2

练 4、设 F1 , F2 是椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点,以 F1 为圆心,且过椭圆中心的圆与椭圆的一 a 2 b2


个交点为 M,若直线 F2 M 与圆 F 1 相切,则该椭圆的离心率是( A、 2 ? 3 B、 3 ? 1

C、

3 2

D、

2 2

练 5、函数 f ( x) ? ax3 ? (a ?1) x2 ? 48(a ? 2) x ? b 的图象关于原点成中心对称,则 f ( x ) 在[-4,4]上的 单调性是( A、增函数 C、减函数 ) B、 在[-4,0]上是增函数, [0,4]上是减函数 D、 在[-4,0]上是减函数, [0,4]上是增函数
2 8 ? a ?( a0x) 1 ?1 ? (a ) 1 x ? 2 ? ?(2a) 1x ?? 0 1 0 1

【练习 6】 、 (x ? x ?( ) 1 x2 ) ? A、-3 B、3

,则 a1 ? a2 ? ? ? a10 =

C、2

D、-2

练 7、若 ? , ? ? (0,

?
2

) , cos(? ?

?
2

)?

? 1 3 , sin( ? ? ) ? ? ,则 cos(? ? ? ) ? ( 2 2 2



12

A、 ?

3 2

B、 ?

1 2

C、

1 2

D、

3 2

练 8、抛物线 y ? ? x2 上的点到直线 4 x ? 3 y ? 8 ? 0 的距离的最小值是( ) A、

4 3

B、

7 5

C、

8 5

D、3

练 9、设 p : x2 ? x ? 20 ? 0, q :

1 ? x2 ? 0, 则 p 是 q 的( ) x ?2

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 九、现场操作 一 是指通过现场可以利用的实物如三角板、铅笔、纸张、手指等进行操作或者利用纸上模型进行演算 演绎得到答案的方法;二是指根据题目提供的规则演算最初的几个步骤,从而发现规律,归纳出答案的 方法。 例、如图 ABCD 是正方形,E 是 AB 的中点,将△DAE 和△CBE 分别沿虚线 DE 和 CE 折起,使 AE 和 BE 重合于 P,则面 PCD 和面 ECD 所成的二面角为( )度。 A、 15 B、30 C、 45 D、60 练 1、已知 ( 2 ?1)n ? 2an ? bn (n ? N? ) ,则 bn 的值( )

A、必为奇数 B、必为偶数 C、与 n 的奇偶性相反 D、与 n 的奇偶性相同

lg2 , f (2) ? lg3 ? lg5 , 练 2 如果 f ( x ) 的定义域为 R, f ( x ? 2) ? f ( x ? 1) ? f ( x) ,且 f (1) ?lg3 ?
则 f (2008) =( A、1 B、-1 ) C、 l g 2 ? l g 3 D、-lg3-lg5

练 3、如图所示是某城市的网格状道路,中间是公园,公园四周有路, 园内无公路。某人驾车从城市的西南角的 A 处要到达东北角的 A 处, 最短的路径有多少条? A、210 B、110 C、24 D、206 练 4、有编号为 1、2、3、4 的四个小球放入有同样编号的四个盒子中,每盒一球,则任意一球的编号与 盒的编号不同的放法种数共有( ) A、9 B、16 C、25 D、36 练 5、如图,正方体容器 AC ' 中,棱长为 1,E,F 分别是所在棱的中点,G 是面 ABB A 的中心,在 E、 F、G 三处各开有一小孔,则最大盛水量是( A、 )
' '

5 6

B、

6 7

C、

7 8

D、

11 12

13

练 6、一个正四棱锥的底面边长与侧棱长都是 a,现用一张正方形的包装纸将其完成包住(不能裁剪但 可以折叠) ,那么包装纸的边长最小应该是( ) A、 ( 2 ? 6)a B、

2? 6 a 2

C、 (1 ? 3)a

D、

1? 3 a 2


练 7、一直线与直二面角的两个面所成的角分别是 ? 和 ? ,则 ? ? ? 的范围是( A、 (0,

?
2

]

B、 (

?
2

,? )

C、 ? 0,

? ?? ? 2? ?

D、 ? 0,

? ?? ? ? 2?

练 8、不共面的四个定点到平面 ? 的距离都相等,这样的平面共有( )个。 A、3 B、4 C、6 D、7 练 9、若一个三位正整数如“a1a2a3”满足 a1<a2 且 a3 <a2,则称这样的三位数为凸数(如 343、275、 120 等) ,那么所有凸数个数为( ) A.240 B.204 C.729 D.920 练 10、方程
x ? sin x 的实数解的个数为 ( 100



? A? 61

? B ? 62

? C ? 63

? D? 64

14


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