tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关文章
当前位置:首页 >> 初三数学 >>

微积分初步——变化率与导数的概念_图文

微积分初步 变化率与导数的概念
艾森豪威尔

引入
? 微积分的创立是数学发展中的里程碑,它 的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡 的新时期,为研究变量和函数提供了重要 的方法和手段。

微积分整体框架

1、函数的平均变化率
? 已知函数y=f(x),x0 , x1 是定义域内不同的两点,记 ?x = x1 ? x0 , ?y = y1 ? y0 = f ( x1 ) ? f ( x0 ) = f ( x0 + ?x) ? f ( x0 ) ,则当 ?x ≠ 0 时, 商 f ( x0 + ?x) ? f ( x0 ) = ?y 称作函数y=f(x)在区间[ x0 , x0 + ?x](或[ x0 + ?x, x0 ])
?x ?x

的平均变化率。 例题1 求函数 y = 3x + 2在区间[2,2 + ?x] 内的平均变化率。 ? 解析: y = 3(2 + ?x) 2 + 2 ? (3 × 22 + 2) = 12?x + 3(?x) 2 , 所以平均变化率为 ?y = 12 + 3?x 。
2

?x

2、平均速率
设物体运动路程与时间的关系是s=f(t),在t0 到 t0 + ?t 这段时间内,物 t 体运动的平均速度是 v = f (t + ??t) ? f (t ) = ?s ?t
0 0 0

?s [注意]在匀速直线运动过程中,此值?t 是恒定的。在非匀速直线运动中

比值 ?t 不是恒定的。要精确地描述非匀速直线运动,就要知道物体在 一时刻运动的快慢程度。 例题2 已知某质点按规律s=(2t?+2t)m做匀速直线运动,求 (1)该质点在前3s内的平均速度; (2)该质点在2s到3s内的平均速度。 ?t = 3s, ?s = s (3) ? s (0) = 24m, 解析:(1)由题意知 ?s 24 v= = = 8m / s ?t 3 ∴平均速度为 ?t = 3 ? 2 = 1s, ?s = s (3) ? s (2) = 12m, (2)由题意知 ?s v= ∴平均速度为 ?t = 12m / s

?s

3、导(函)数
? 定义:如果f(x)在开区间(a,b)内每一点x都是可导的, 则称f(x)在区间(a,b)内可导,在区间(a,b)内, f'(x)构成一个新的函数,我们把这个函数称为函数y=f (x)的导函数,简称导数。

? 导数公式:

f ( x0 + ?x) ? f ( x0 ) f ' ( x0 ) = lim ?x→0 ?x

3、导(函)数
? 区分导函数与函数在一点的导数,要明确以下 两点:
? (1)函数在一点的导数,就是在该点的函数改变量与

自变量的改变量的比值的极限,它是一个数值,不是 一个变数。 ? (2)函数的导数即是函数的导函数,是对某一区间内 任意一点x而言的函数f(x)在(a,b)内每一点都可 导,是指对于区间(a,b)内每一个确定的值 x0 ,都 对应着一个确定的导数值 f ' ( x0 ) ,根据函数定义,在 (a,b)内就构成了一个新的函数,即为函数的导函 数。

3、导(函)数
? 例题3 求函数 在x=2处的导数。 ? 解析:解法一:(导数定义法)
(?x) 2 + 4?x 4 4 4 ?y = ? = ?1 = ? (?x + 2)2 22 (?x + 2)2 (?x + 2) 2

y=

4 x2



?y ?x + 4 ?y ?x + 4 =? ,∴ lim = ? lim = ?1 ?x→0 ( ?x + 2) 2 ?x (?x + 2) 2 ?x→0 ?x

解法二:(导函数的函数值法)
?y = 4 4 4?x(2 x + ?x) ?y 4(2 x + ?x) ? 2 =? 2 =? 2 ,∴ ?x ( x + ?x) 2 x x ( x + ?x) 2 x ( x + ?x) 2 ?y 4( 2 x + ?x) 8 = ? lim 2 =? 3 ?x→0 ?x ?x→0 x ( x + ?x ) 2 x
x =2

∴ y ' = lim

∴ f ' ( 2) = y '

= ?1

END

?祝同学们寒假愉快! ?祝同学们学习进步!


推荐相关:

微积分初步变化率与导数的概念.ppt

微积分初步 变化率与导数的概念艾森豪威尔 引入 ? 微积分的创立是数学发展中的里

变化率问题与导数的概念课件_图文.ppt

导数是微积分初步知识,是研究函数、 解决实际问题的有力工具.学习本章要认 真理解平均变化率、瞬时速度的概念,进 一步理解导数的概念和导函数的定义,掌 ? ...

微积分初步_图文.ppt

微积分初步》 ?导数可应用于求各种变化率,如求变速直线 运动的速度、加速度、切线的斜率,经济的边 际等问题。 ?介绍微分的概念及应用。 ?介绍积分的概念及...

2018年学习变化率问题与导数的概念教材课件PPT_图文.ppt

导数是微积分初步知识,是研究函数、 解决实际问题的有力工具.学习本章要认 真理解平均变化率、瞬时速度的概念,进 一步理解导数的概念和导函数的定义,掌 ? ...

微积分初步._图文.ppt

微积分初步连续、间断点、导数 * 函数的连续性 f ( x )在点 x0处连续必须满足的三个 条件 : (1) f ( x )在点x 0处有定义 ; ( 2) lim f ( x...

物理竞赛微积分初步(求导积分)_图文.ppt

微积分初步 ?函数的导数与微分 ?函数的不定积分定积分 §1 函数、导数与微分一、变量、常量与函数 ?变量:在某一过程中取值会不断变化的量。 ?常量:在某一...

物理竞赛微积分初步(求导积分) ppt课件_图文.ppt

微积分初步 ?函数的导数与微分 ?函数的不定积分定积分 §1 函数、导数与微分一、变量、常量与函数 ?变量:在某一过程中取值会不断变化的量。 ?常量:在某一...

数学基础微积分基础_图文.ppt

1 x ?1 x ?1 2 2 补充知识 微积分初步 2.2 函数的变化率导数 y ...2013-6-2 13 补充知识 5.1.2 微积分初步变力做功 设力与物体运动方向一致...

导数的概念_图文.ppt

…. … 导数的概念 (二)初步探索、展示内涵说课目录 教材分析 学情分析 教法...课下查阅有关微积分产生的时代 背景和历史意义的资料并交流共享. 导数的概念 ...

变化率问题_图文.ppt

导数是微积分初步知识,是研究函数、 解决实际问题的有力工具.学习本章要认 真理解平均变化率、瞬时速度的概念,进 一步理解导数的概念和导函数的定义,掌 握...

高中数学《导数的概念》主题单元设计_图文.doc

导数概念微积分的核心概念之一,它有极其丰富的实际背景广泛的应用。在本单元 中,学生将通过大量实例,经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程,理解...

...-1数学同步课件:3-1-1《变化率问题与导数的概念》_图文.ppt

导数概念的理解. ●学法探究导数是微积分初步知识,是研究函数、解决实际问 题的有力工具.学习本章要认真理解平均变化率、瞬时速 度的概念,进一步理解导数的概念...

变化率与导数教学设计1.doc

变化率问题与导数的概念”教学设计一、内容和内容解析本节内容选自课标实验教材人教 A 版,是导数的起始课,主要内容有变化率问题和导数的概念。 导数是微积分中...

微积分初步辅导二.doc

微积分初步》单元辅导二 导数与微分部分 学习重难点解析 (一)关于导数的...x ? 0 ?x ?x ?y ?y ?y 我们把 称为函数的平均变化率,把 lim 称为...

附录 矢量和微积分初步_图文.ppt

? ?x ?x 叫做函数 y 在x0 到x0 + △x 之间的平均变化率。 若当 ?x...? F ? x ? b a 23 附录:矢量与微积分 七 矢量的导数和积分 1、矢量的...

高中数学第一章导数及其应用1.1变化率与导数导数的概念....doc

应用1.1变化率与导数导数的概念的背景素材新人教A...和完成了 微积的创立工作, 虽然这只是十分初步的...都是一种常量数学,微积分才是真正的变量数 学,是...

微积分初步.doc

微积分初步_理学_高等教育_教育专区。微积分是求函数曲线的切线斜率、求函数图形...而极限理论是微积分学的基础,导数和定积分是其基本概念。其中导数 是瞬时变化率...

优秀教案21-变化率与导数.doc

优秀教案21-变化率与导数 - 第三章 导数及其应用 3.1 教材分析 导数是微积分的核心概念之一.它是研究函数增减、变化快慢、最大(小)值等问题最一般、最有效的 ...

微积分初步_图文.ppt

微积分初步 - 预备知识 微积分初步 导数与微分 一、导数的概念 1、引例 ⑴变

微积分初步_图文.ppt

最大不同之处: 矢量微积分的应用 第一部分 微积分初步 第一节 函数、导数与微分(一)变量、常量与函数 1、变量: 在某个现象或过程中取值会发生变化的量叫...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com