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黑龙江省哈四中2010届高三上学期期中考试(数学文)


哈四中 2009-2010 学年度上学期期中考试
高三文科数学 试卷
考试时间:8:00——10:00
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)

2009-11-10
满 分:150 分

1.设集合 A. 2.若 B. ,则下列不等式中正确的是(

,则 C. )



) D.

A. 3.双曲线 A.4

B.

C.

D. ,则 的值为( )

B.-4 C.2

D.-2 若 C.36 ,则 D.18 等于( )

4.设等差数列 A.60

的前 n 项和为 B.45

5.已知变量 A.3
6.设 题的是(

满足
B. 4

则 2x+y 的最大值是( C .5 D.6

)

是两条不同的直线, )

是两个不重合的平面,给定下列四个命题,其中为真命





③ A. ①和② 7.已知函数

④ B. ②和③

C. ③和④ ,则

D. ①和④ 是( )

A.最小正周期为

的偶函数

B. 最小正周期为

的奇函数

-1-

C.最小正周期为 8.直线 A. 9.已知向量 或

的偶函数 与圆

D. 最小正周期为 相切,则实数

的奇函数 等于( 或 夹角是( ) )

B.



C.



D.

A.30°B.60° C.120°
2

D.150°

10. 如图,过抛物线 y =2px(p>0)的焦点 F 的直线 交抛物线于两点 A、B,交其准线于 C,若 |BC|=2|BF|且|AF|=3,则此抛物线的方程为( A.y = x 2 B.y =9x C.y = x 2 D.y =3x
2 2

)

11. 已知椭圆

,A(2,0)为长轴的一个端点,弦 BC 过椭圆的中

心 O,且

,则其虚轴为(



A. 12.已知 F 是双曲线 的圆与圆

B.

C.

D. 的右焦点, P 为双曲线右支上的一点, 为直径

的位置关系是(

) D.不能确定 ,则该双曲线的离心率等于______

A.相交 B.相离 C.相切 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.双曲线的焦点在 x 轴,其渐近线方程是

14 已知函数 15.如图,在正三棱柱 D 为棱

,则 中, 的中点,若截面

=

是面积为 6 。

的直角三角形,则此三棱柱的体积为

-2-

16、给出以下四个命题,所有正确命题的序号为 (1) =1 是直线 (2)函数 和直线

. 垂直的充要条件;

的定义域为 R,则 k 的取值范围是

(3)要得到 (4) 在

的图象,只需将

的图象左移

个单位;

上是单调递增函数,则 的最大值是 3.

三、解答题(共 5 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17、(本小题 10 分) 已 知 △ ABC 的 面 积 是 ,角 A、B、C 所对的边分别是 ,且

(1)求角 C;

(2)若△ABC 的外接圆半径是 2 时,求

的值。

18. (本小题 12 分) 等差数列 前 项和为 ; , 已知对任意的 , 点 在二次函数 图

象上。 (1)求 ,

(2)若

,求数列



项和

.

-3-

19.(本小题 12 分)一个多面体的三视图和直观图如图所示,其中 M 、N 分别是 AB、SC 的 中点,P 是 SD 上的一动点. (1) 求证:BP⊥AC; (2) 当点 P 落在什么位置时,AP 平行于平面 SMC? (3) 求三棱锥 B-NMC 的体积.

-4-

20.(本小题 12 分) 关于 的方程

(1)若方程 C 表示圆,求实数 m 的取值范围; (2)在方程 C 表示圆时,若该圆与直线 且

,求实数 m 的值;

21.(本小题满分 12 分)

已知椭圆 (1)求椭圆 C 的方程;

的离心率为

,且曲线过点

-5-

(2)已知直线

与椭圆 C 交于不同的两点 A,B,且线段 AB 的中点不 .

在 圆 .

内,求

的取值范围.

22 .(本小题 12 分)直角坐标系下, O 为坐标原点,定点 (1)求动点 ( 2 )过定点 的轨迹 C 的方程; 作互相垂直的直线 ,求四边形

,动点

满足

分别交轨迹 C 于点 面积的最小值.

和点

-6-

哈四中数学(文科)参考答案:

-7-

-8-

-9-


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