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湖南省湘潭市凤凰中学2014年高中数学 1.4三角函数的图像与性质学案(一) 新人教A版必修4


湖南省湘潭市凤凰中学 2014 年高中数学 1.4 三角函数的图像与性质学 案(一) 新人教 A 版必修 4
一、复习: 1.正弦函数 y=sinx 的定义域是 2.正弦线是如何定义的? 二、自主学习;自学课本 P30 ? P31 完成下面填空:

1.用正弦线画出正弦函数 y=sinx(x∈[0.2 ? ])的图象:
y 2? 5? 6 ? 7? 6 3 ? 2 ? 3 ? 6 2? 1

O

? 6

? ? 3 2

11? -1 4? 3? 5? 6 3 2 3

2? 5? ? 7? 4? 3? 5? 11? 2? 3 6 6 3 2 3 6

x

正弦函数 y=sinx, ( x ? R )图象叫做 2.作正弦函数 y=sinx( x ? [0,2? ] )的简图的一般方法是运用 。 3.作正弦函数的简图一般都是先找出确定图象形状的关键的五个点, 然后在描点作图时要注意 到被这五个点分隔的区间上函数变化情况,在 x= 附近函数上升或下降快一 些,曲线“陡”一些,在 x= 附近函数变化的慢一些,曲线变得“平缓” 。 4. “五点法”作正弦函数 y=sinx x ? ?0 , 2? ? 的图象上的五个点是 、 、 、 、 。 三、典型例题: 1.自学课本 P32 例题 2.补充: 例 1:用五点作图法作出 y=2-sinx, x ? ?0 , 2? ? 的图象

例 2:在同一坐标系中作出 y=sinx 和 y=lgx 的图象,根据图象判断出方程 sinx=lgx 的解得 个数。

四、学生练习:课本 P34 练习 五、作业: 1.函数 y=1-sinx

x ? ?0 , 2? ? 的大致图象是(
1 0
? 2

) 2 y
1

2 y

π

3? 2



x

1 0
? 2

π

3?



x

A. y 1 0 -1 C.
? 2
3? 2

B. 2 1 x y

π



2.函数 y=cosx tan x y 1 0 -1

(0 ? x ?
y

3? ? 且x ? ) 的图象是( 2 2
y

0 π -1 D.

2π x ) y

1 ? ? 3.函数 y=sinx 与 y= x 的图象在(- , )上的交点个数有( 2 2 2
A.4 B.3 4.函数 y=sinx 与 y=

A.

? 2

3? π 2
x

1 0 -1 B.

? 2

1 π

3? x 2

0 -1

C.

? 2

3? π 2
x

1 0 -1 D. )个

? 2
π

3? x 2

1 ? x 的图象在( ? 2 2

C.2

D.1

?
2

)上交点有(

)个

A.4 B.3 C.2 5.用“五点法”作出下列函数的图象: (1)y=1-sinx

D.1 (2)y=sinx+2

(3)y=2sinx

(4)y=0.5sinx

1.3.1 正弦函数的性质(一) 一.自主学习:自学 P39 ? P40 回答正弦函数的性质: 1.定义域 2.值域 3.周期性:一般地对于函数 f(x),如果存在一个非零常数 T 使得定义域内的每一个 x 值都满 足 ,那么函数 f(x)就叫做 . 叫做这个 函数的周期。 对于一个周期函数 f(x),如果在它的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫
2

做它的 ,正弦函数 y=sinx 的最小正周期是 。 思考:是否所有的周期函数都有最小正周期? 4.奇偶性:y=sinx 是 函数,正弦曲线关于 对称。 5.单调性:正弦函数 y=sinx 在每一个闭区间 上都从-1 增大到 1,是 函数。在每一个闭区间 上都从 1 减小到-1,是 函数。 6.对称性: 正弦函数 y=sinx 的对称中心是 ;对称轴是 。注:正弦函 数 y=sinx 的对称中心是其图象与 轴的交点; 其对称轴与其图象的交点是正弦函数的 点。 二.典型例题: 1.自学课本 P35 例 2 补充例题:求函数 y=3sin(2x+

? )的最值、周期,单调区间、对称中心及对称轴。 3

变式:求函数 y=3sin(-2x+

? )的最值、周期,单调区间、对称中心及对称轴。 3

三.学生练习: P36 练习 四.作业: 1.函数 y= 2 sin 2 x 的奇偶性为( )函数 A.奇 B.偶 C.即奇且偶 D.非奇非偶 2. 定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数 , 若 f(x)的最小正周期是π 且当 x ? ?0, 时 f(x)=sinx 则 f( A.-

1 2

5? )的值为( 3 1 B. 2

? ?? ? ? 2?

) C .-

3 2

D.

3 2

3.在[0,2π ]上满足 sinx≥ A. ?0,

? ?? ? ? 6? ?? ? ? 4.若 x ? ? , ? 则函数 f(x)=2 cos2x+sinx-1 的值域是( ?6 3? ? 3 ?1 9? , ? A. [-1,2] B. [-2,0] C. ? 8? ? 2 ? 5.函数 y=2sin( ? ?x )的 最小正周期是 4π 则ω = 3
7.已知: x , ? ? (0, A. x ? ? ?

1 的 x 的取值范围( ) 2 ? ? 5? ? ? ? 2? ? B. ? , C. ? , ? 3 ? ?6 6 ? ?6 ?
) D. ?

D. ?

? 5? ? , ?? ?6 ?

? 3 ?1 ? ,1? ? 2 ?

6.若 f(x)是奇函数,当 x>0 时 f(x)=x 2-sinx 则当 x<0 时,f(x)=

?

?
2

2

) 且 cosx>sin ? 则 x+ ? 与
B. x ? ? ?

?
2

? 的大小关系是( ) 2 ? ? C. x ? ? ? D. x ? ? ? 2 2
3

8.函数 y= sin( 2 x ? A.x= ?

?
2

5? ) 的图象的一条对称轴是( 2

) D.x= ?

B.x= ?

?

4
C.y 轴

C.x=

?

?

8

5? 4

9.函数 y=4sin(2x+π )的图象关于( A.x 轴 10.若 x ? ? B.原点

)对称 D.直线 x=

? 2


?? 3? ? 是 y=sin2x-s inx+1 的最大值和最小值分别为 ? ?3 4 ?

11.函数 y=2sin(

12.求函数 y=-sin2x -2sinx+1 的最大值、最小值及取得最大值、最小值时 x 的集合 。

? -3x)的单调增区间是 6

,周期 T=



13.若函数 y=a-bsinx 的最大值为 期

3 1 ,最小值为 ? ,求函数 y=-4asinbx 的最值和最小正周 2 2

4


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