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2014年高考真题解析分类汇编纯word可编辑-数学理-K单元 概率

数 K 单元 概率 学 K1 随事件的概率 20. 、 、 、 、[2014· 湖北卷] 计划在某水库建一座至多安装 3 台发电机的水电站,过去 50 年 的水文资料显示,水年入流量 .... X(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和,单位:亿立 方米)都在 40 以上, 其中, 不足 80 的年份有 10 年, 不低于 80 且不超过 120 的年份有 35 年, 超过 120 的年份有 5 年, 将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率, 并假设各年的年 入流量相互独立. (1)求未来 4 年中,至多 有 1 年的年入流量超过 120 的概率. .. (2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量 X 限制,并有如下关系: 40<X<80 X>120 年入流量 X 80≤X≤120 发电机最多 1 2 3 可运行台数 若某台发电机运行,则该台年利润为 5000 万元;若某台发电机未运行,则该台年亏损 800 万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台? 10 20.解:(1)依题意,p1=P(40<X<80)= =0.2, 50 35 p2=P(80≤X≤120)= =0.7, 50 5 p3=P(X>120)= =0.1. 50 由二项分布得,在未来 4 年中至多有 1 年的年入流量超过 120 的概率为 4 1 3 4 3 p=C0 4(1-p3) +C4(1-p3) p3=0.9 +4×0.9 ×0.1=0.947 7. (2)记水电站年总利润为 Y(单位:万元). ①安装 1 台发电机的情形. 由于水库年入流量总大于 40,故一台发电机运行的概率为 1,对应的年利润 Y=5000, E(Y)=5000×1=5000. ②安装 2 台发电机的情形. 依题意, 当 40<X<80 时, 一台发电机运行, 此时 Y=5000-800=4200, 因此 P(Y=4200) =P(40<X<80)=p1=0.2;当 X≥80 时,两台发电机运行,此时 Y=5000×2=10 000,因此 P(Y=10 000)=P(X≥80)= p2+p3=0.8.由此得 Y 的分布列如下: Y 4200 10 000 P 0.2 0.8 所以,E(Y)=4200×0.2+10 000×0.8=8840. ③安装 3 台发电机的情形. 依题意, 当 40<X<80 时, 一台发电机运行, 此时 Y=5000-1600=3400, 因此 P(Y=3400) =P(40<X<80)=p1=0.2; 当 80≤X≤120 时, 两台发电机运行, 此时 Y=5000×2-800=9200, 因此 P(Y=9200)=P(80≤X≤120)=p2=0.7; 当 X>120 时, 三台发电机运行, 此时 Y=5000×3 =15 000,因此 P(Y=15 000)=P(X>120)=p3=0.1.由此得 Y 的分布列如下: Y 3400 9200 15 000 P 0.2 0.7 0.1 所以,E(Y)=3400×0.2+9200×0.7+15 000×0.1=8620. 综上,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机 2 台. 17. , , ,[2014· 四川卷] 一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓 要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得 10 分,出 现两次音乐获得 20 分, 出现三次音乐获得 100 分, 没有出现音乐则扣除 200 分(即获得-200 第 1 页 共 31 页 1 分).设每次击鼓出现音乐的概率为 ,且各次击鼓出现音乐相互独立. 2 (1)设每盘游戏获得的分数为 X,求 X 的分布列. (2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少? (3)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加 反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因. 17.解:(1)X 可能的取值为 10,20,100,-200. 根据题意,有 1 2 ?1? ? 1? 3 P(X=10)=C1 3× 2 × 1-2 = , ? ? ? ? 8 2 1 ?1? ? 1? 3 P(X=20)=C2 3× 2 × 1-2 = , ? ? ? ? 8 1?3 ? 1?0 1 ? P(X=100)=C3 × 3 ?2? ×?1-2? =8, 1?0 ? 1?3 1 ? P(X=-200)=C0 × 3 ?2? ×?1-2? =8. 所以 X 的分布列为: X P 10 3 8 20 3 8 100 1 8 -200 1 8 (2)设“第 i 盘游戏没有出现音乐”为事件 Ai(i=1,2,3),则 1 P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)= . 8 1?3 1 所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为 1-P(A1A2A3)=1-? ?8? =1-512= 511 . 512 511 因此,玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是 . 512 3 3 1 1 5 (3)由(1)知,X 的数学期望为 EX=10× +20× +100× -200× =- . 8 8 8 8 4 这表明,获得分数 X 的均值为负. 因此,多次游戏之后分数减少的可能性更大. K2 古典概型 11. 、[2014· 广东卷] 从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取七个不同的数,则这七 个数的中位数是 6 的概率为________. 1 11. 6 [解析] 本题主要考查古典概型概率的计算,注意中位数的求法.从 0,1,2,3, 4,5,6,7,8,9 中任取七个不同的数,有 C7 10种方法,若七个数的中位数是 6,则只需从 3 0,1,2,3,4,5 中选三个,从 7,8,9 中选三个不同的数即可,有 C3 6C3种方法.故这七 3 C3 6C3 1 个数的中位数是 6 的概率

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