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2018高考数学大一轮复习 板块命题 专练八 文科 Word版 含答案


板块命题点专练(八) 命题点一 数列的概念及表示 命题指数:☆☆☆☆ 难度:中、低 题型:选择题、填空题 ) 1.(2014·辽宁高考)设等差数列{an}的公差为 d,若数列{2a1an}为递减数列,则( A.d<0 C.a1d<0 解析:选 C B.d>0 D.a1d>0 ∵数列{2a1an}为递减数列,a1an=a1[a1+(n-1)d]=a1dn+a1(a1-d),等 式右边为关于 n 的一次函数,∴a1d<0. 1 2.(2014·全国卷Ⅱ)数列 {an}满足 an+1= ,a8=2,则 a1 =________. 1- an 解析:将 a8=2 代入 an+1= 1 1 1 1 ,可求得 a7= ;再将 a7= 代入 an+1= ,可求得 1-an 2 2 1-an 1 ,可求得 a5=2;由此可以推出数列{an}是一个周期 1-an a6=-1;再将 a6=-1 代入 an+1= 1 数列,且周期为 3,所以 a1=a7= . 2 1 答案: 2 3.(2014·安徽高考)如图,在等腰直角三角形 ABC 中,斜边 BC=2 2. 过点 A 作 BC 的垂线, 垂足为 A1 ; 过点 A1 作 AC 的垂线, 垂足为 A2;过点 A2 作 A1C 的垂线,垂足为 A3 ;…,依此类推.设 BA=a1 ,AA1=a2 , A1A2=a3 ,…, A5A6=a7 ,则 a7=________. 解析:法一:直接递推归纳:等腰直角三角形 ABC 中,斜边 BC=2 2,所以 AB=AC= a1=2,AA1=a2= 2,A1A2=a3=1,…,A5A6=a7=a1×? ? 2? 6 1 ?= . ?2? 4 法二:求通项:等腰直角三角形 ABC 中,斜边 BC=2 2,所以 AB=AC=a1=2,AA1=a2 π 2 ? 2? n ? 2?6 1 = 2,…,An-1An=an+1=sin ·an= an=2×? ? ,故 a7=2×? ? = . 4 2 ?2? ?2? 4 1 答案: 4 命题点二 等差数列与等比数列 命题指数:☆☆☆☆☆ 难度:中、低 题型:选择题、填空题、解答题 ) 1.(2016·全国乙卷)已知等差数列{an}前 9 项的和为 27,a10=8,则 a100=( A.100 B.99 C.98 D.97 解析:选 C 法一:∵{an}是等差数列,设其公差为 d, 9 ∴S9= (a1+a9)=9a5=27,∴a5=3. 2 又∵a10=8,∴? ? ?a1+4d=3, ?a1+9d=8, ? ∴? ? ?a1=-1, ?d=1. ? ∴a100=a1+99d=-1+99×1=98.故选 C. 法二:∵{an}是等差数列, 9 ∴S9= (a1+a9)=9a5=27,∴a5=3. 2 在等差数列{an}中,a5,a10,a15,…,a100 成等差数列,且公差 d′=a10-a5=8-3=5. 故 a100=a5+(20-1)×5=98.故选 C. 2. (2015·全国卷Ⅱ)设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和, 若 a1+a3+a5=3, 则 S5=( A.5 C.9 B.7 D.11 ) 解析:选 A ∵a1+a5=2a3,∴a1+a3+a5=3a3=3, ∴a3=1, 5?a1+a5? ∴S5= =5a3=5,故选 A. 2 3.(2015·全国卷Ⅱ)已知等比数列{an}满足 a1=3,a1+a3+a5=21,则 a3+a5+a7= ( ) A.21 C.63 B.4

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