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2017-2018高中数学人教版必修四课件:平面向量数量积的坐标表示


第二章 平面向量 平面向量数量积的坐标 表示 1.问题导航 (1)向量数量积的坐标公式适用于任何两个向量吗? (2)向量有几种表示方法?由于表示方法的不同,计算数量积 的方法有什么不同? (3)由向量夹角余弦值的计算公式可知,两个向量的数量积和 两个向量夹角的余弦值有什么关系? 2.例题导读 P96例1.通过本例学习,学会利用平面向量数量积的坐标表示 计算两向量夹角的余弦值. 试一试:教材P99练习T1你会吗? P98例2,P99例3.通过此二例学习,体会向量在解析几何中的 应用,学会利用平面向量的数量积求曲线的方程. 试一试:教材P100习题2-6B组T6你会吗? P99例4.通过本例学习,学会利用向量的夹角公式求两条直线 的夹角. 试一试:教材P100习题2-6A组T6你会吗? 1.向量数量积的坐标表示 x1x2+y1y2 ,即两 向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a· b=____________ 个向量的数量积等于相应坐标乘积的和.简记为“对应相乘 计算和”. 2.两个向量垂直的坐标表示 向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b?a· b=0? x1x2+y1y2 =0. ____________ 3.度量公式 长度 向量a=(x,y),则|a|=____________ 或|a|2= x2+y2 x2+y2 公式 ____________ 距离 公式 → P1= (x1, y1), P2=(x2, y2),则 |P1P2|= 2 2 ( x - x ) +( y - y ) 2 1 2 1 ____________________________ 非零向量 a 与 b 的夹角为 θ,a=(x1,y1), b= (x2, y2), 夹角 公式 x1x2+y1y2 2 2 2 2 a· b x + y ? x + y 1 1 2 2 则有 cos θ = = _______________________ |a||b| 4.直线 l 的方向向量 (1,k) 给定斜率为 k 的直线 l,则向量 m= ____________ 与直线 l 共 非零 线,把与直线 l 共线的____________ 向量 m 称为直线 l 的方向 向量. 1.判断正误. (正确的打“√”,错误的打“?” ) (1)直线 x+2y-1= 0 的方向向量为 (1,2). ( ? ) (2)若 a= (x1,y1),b= (x2,y2),则向量 a,b 的夹角 θ 满足 cos θ = x1x2+ y1y2 2 x1 + y2 1 2 x2 2 + y2 .( ? ) → (3)若 A(1,0), B(0,- 1),则 |AB|= 2.( √ ) 1 解析: (1)错误.直线 x+ 2y- 1= 0 的方向向量为(1,- ). 2 (2)错误.当 a≠ 0 且 b≠ 0 时,向量 a, b 的夹角θ 满足 cos θ = x1x2+ y1y2 2 x1 + y2 1 2 x2 + y 2 2 ,即向量夹角公式的适用范围是 a≠ 0 且 b≠0. (3)正确.由两点间的距离公式,得 → |AB |= ( 0- 1) 2+(-1- 0) 2= 2. 2.已知向量 a=(-4, 7), 向量 b=(5,2),则 a· b 的值是( D ) A. 34 C.-43 B.27 D.-6 解析:因为 a= (- 4,7),b= (5,2),所以 a· b=(-4,7)?(5, 2)=-4?5+7?

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