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高中数学人教A版必修5课件:第二章2.2.1等差数列(1)


2.2.1等差数列 【课标要求】 1.通过实例,理解等差数列和等差中项的概念,深化认识并 能运用. 2.会推导等差数列的通项公式,能运用等差数列的通项公式 解决一些简单的问题. 3.体会等差数列与一次函数的关系. 在过去的三百 多年里,人们 分别在下列时 间里观测到了 哈雷慧星: 相差76 (1)1682,1758,1834,1910,1986,( 2062 ) 你能预测出下一次的大致 时间吗? 通常情况下,从地面到10公 里的高空,气温随高度的变 化而变化符合一定的规律, 请你根据下表估计一下珠穆 朗玛峰峰顶的温度。 8844.43米 减少6.5 高度(km) 温度(℃) 1 2 3 4 8.5 5 2 6 -4.5 7 -11 … … 9 -24 28 21.5 15 (2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24. 请观察: (2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24 d=76 (1)1682,1758,1834,1910,1986,2062 d=-6.5 (3)1,1,1,1, · · ·. d=0 定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的 前一项 的差都等于 同一个常数,那么这个数列 请问: 它们有什么共同特点? 共同特点: 从第 2项起,每一项与 就叫做等差数列 . 它的前一项的差等于同一个常 这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用 d 数。 表示. 即an ? an?1 ? d (n ? 2)或an?1 ? an ? d (n ? 1) 它们是等差数列吗? (5) (6) (7) 【说明】 数列{ an }为等差数列? 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10 × 公差 d= 2x 5,5,5,5,5,5,…公差 d=0 常数列 x,3x,5x, 7 x,9 x, an+1-an=d(n≥1) 思考:根据规律填空? 你能求出该数列的通项公式吗? (3) 1,4,7,10,13,16,( 19),( 22)…… a4 ? 10 ? 7 ? 3 ? 1 ? 3? 3 an ? 1 ? (n ?1) ? 3 a3 ? 7 ? 4 ? 3 ? 1 ? 2 ? 3 a2 ? 4 ? 1 ? 3 a20 ? a5 ? … 13… ? 10 ? 3 ? 1 ? 4 ? 3 a20 ? 58 学做思一 求等差数列的通项公式 导学:请同学们思考,如何求一个等差数列的通 项公式 可得: a2-a1=d a3-a2=d a4-a3=d …… 等差数 列的通 项公式 a2=a1+d a3=a2+d=a1+2d a4=a3+d=a1+3d …… an-an-1=d an=a1+(n-1)d an=a1+(n-1)d 当n=1时,等式也成立。 方法二 已知等差数列{an}的首项是a1,公差是d 累差迭加法 a2-a1=d a3-a2=d a4-a3=d …… (1) (2) (3) an-an-1=d (1)式+(2)式+…+(n-1)式得: (n-1) 即 an=a1+(n-1)d an-a1=(n-1)d, 例题讲解 导学:请同学们独立思考完成例1,小组展示 例1:(1)求等差数列8,5,2,…的第20项 (2)-401是不是等差数列-5,-9,-13,… 的项?如果是,是第几项? 解: (1)由a1=8, d=5-8=-3, n=20,得 (-3) =-49 a20=

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