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第六章 齿轮系及其设计习题解答05


6.1 6. 1

如图 6.1 所示的轮系中,已知双头右旋蜗杆的转速

n1 = 900 r/min,转向如图所示, z 2 = 60 , z 2′ = 25 , z3 = 20 , z3′ = 25 , z 4 = 20 。求 n4 的大小与方向。

图 6.1 分析】 【 分析 】本题轮系是定轴轮系,而且是轴线不平行的空间定轴轮系。 解 : i14 =

z 4 z 3 z 2 20 × 20 × 60 = = 19.2 z1 z 2′ z3′ 2 × 25 × 25

n4 =

900 = 46.875 r/min 19.2

方向如图 6.1 所示

评注】 【 评注 】 参见 6.1.3 中第(2)部分“空间定轴轮系传动比的 计算” 。
6.2 6. 2 如图 6.2 所示,已知轮系中 z1 = 60 , z2 = 15 , z2 ′ = 20 ,各

轮模数均相同,求

z3 及 i1H 。

1

图 6.2 分析】 【 分析 】 本题是由 1、2、2′、3、H 组成一个行星轮系。 解 : 由同心条件得

m m ( z1 ? z 2 ) = ( z 3 ? z 2′ ) 2 2


z3 = z1 + z 2′ ? z 2 = 60 + 20 ? 15 = 65
H i1H = 1 ? i13 = 1 ?

z 2 × z3 15 × 65 13 3 =1? =1? = z1 × z 2′ 60 × 20 16 16

齿轮 1 与行星架 H 的转向相同。 评注】 【 评注 】 在求 z3 时,应用到行星轮系各齿轮齿数确定的四个条件。 比如对于各轮均为标准齿轮的 2K—H 型轮系, (1)保证实现给定的传动 比 z 3 = (i1H ? 1) z1 ; (2)满足同心条件(即保证两太阳轮和系杆的轴线重 (3)满足 k 个行星轮均布安装(即满足装配条件) 合) z 3 = z1 + 2z 2 ;

n=

z 3 + z1 ( n 为整数)(4)满足邻接条件(即保证相邻行星轮不致相 ; k
6.3 6. 3 在图 6.3 所示轮系中,已知各轮齿数为: z1 = 100 ,

互碰撞) 。

z2 = z2′ = z3 = z4 = 30 , z5 = 80 。求传动比 i41 。
【 分析】该轮系是一个周转轮系。该轮系有一个行星架 H,三个行星 分析】 轮(2、2′、3) ,以及分别和三个行星轮相啮合的三个中心轮(1、4、5) 。

2

图 6.3 解 :为求解传动比 i41 ,可以将该轮系划分为由齿轮 1、2、2′、5 和 行星架 H 所组成的行星轮系,得
H i15 =

ω1 ? ωH z ×z 30 × 80 4 =? 2 5 =? =? ω5 ? ωH z1 × z2′ 100 × 30 5

ω5 = 0 ,

ω1 9 5 = , ωH = ω1 ωH 5 9

(a)

以及由齿轮 2′、3、4、5 和行星架 H 所组成得行星轮系,得
H i45 =

ω4 ? ω H z5 80 8 = = = ω5 ? ω H z 4 30 3
5 3 ω1 = ? ω4 9 5
(b)

ω4 8 5 =1? = ? , ωH 3 3
由式(a)和式(b)得 得传动比为 i41 = ?0.93 。

ω1 = ?

27 ω4 25

评注】 【 评注 】 周转轮系传动比计算的基本思路,请参考本书“6.1.3 轮系 传动比计算”中第(3)部分“周转轮系传动比的计算” 。 传动比计算 6.4 已知各轮齿数及 ω1 , i1H = 求 6. 4 在图 6.4 所示轮中,

ω1 = ? ω5 = ? ωH

3

分析】 该轮系可视为由 z′ ,z5 ,z′ ,H 组成的差动轮系和 z1 ,z 2 , 【 分析 】 1 4

′ ′ z3 ? z3 , z 4 组成的定轴轮系组成的复合轮系, z1 , z2 , z3 ? z3 , z 4 将
差动轮系封闭而构成所谓封闭式的差动轮系。

图 6.4 解 : (1)求 i1H :

′ 在由 z1 , z 2 , z3 ? z3 , z 4 组成的定轴轮系中

i14 =

z z z z ω1 = ( ?1) 3 3 ? 4 = ? 3 ? 4 ′ ′ ω4 z1 z 3 z1 z 3
′ z1 z 3 ω1 z3 z4
(a)

ω4 = ?

′ ′ 在 z1 , z5 , z 4 , H 组成的差动轮系中

i1H4′ = ′

′ ω1 ? ω H ω1 ? ω H z′ = =? 4 ′ ′ ω4 ? ω H ω4 ? ω H z1

(b)

联合计算,将( a )代入得( b )

i1H4 ′ = ′

z′ ω1 ? ω H =? 4 ′ z1 z3 ′ z1 ? ω1 ? ωH z3 z 4

4

i1H =

′ ′ ( z 4 + z1 ) z 3 z 4 ω1 = ′ ′ ′ ω H z1 z3 z 4 ? z1 z3 z 4

(2)求 ω5 : 在 z′ , z5 , z′ , H 组成的差动轮系中 1 4

i1H5 = ′

′ z ω1 ? ω H ω1 ? ω H = =? 5 ′ ω5 ? ω H ω5 ? ω H z1 ′ ′ ′ ( z1 z 3 z 4 ? z1 z 3 z 4 ) ω1 ′ ′ z 3 z 4 ( z 4 + z1 )

ωH =

ω5 = [

′ ′ ′ ′ ′ ( z1 z3 z 4 ? z1 z3 z4 )( z5 + z1 ) z1 ? ]ω1 ′ ′ z3 z4 z5 ( z 4 + z1 ) z5

评注】 【 评注 】 在解本题的过程中,可以看出在由圆柱齿轮组成的平面周 转轮系中的转换机构中,不仅可以求解两太阳轮之间的传动比,而且也 可以求解太阳轮和行星轮之间的传动比,其求解方法完全和平面定轴轮 系一样。 6.5 6. 5 在图 6.5 所示的轮系中,已知 z1 = z2 = z3 = z4 = 20 ,

′ z3′ = z2′ = 40 , z5 = 60 , z6 = z7 = z7′ = 30 , z 6
为标准齿轮。求 i1H 并计算轮系的自由度。

= z8 = 15 。各轮均

图 6.5 分析】 【 分析 】该轮系可以看成由齿轮 1,2 组成的定轴轮系,齿轮 2′,3 5

-3′,4 组成的定轴轮系,5,6-6′,7 , 4 组成的差动轮系和由 7′,8, 9,H 组成的行星轮系共同组成的复合轮系。而定轴轮系 2′,3-3′,4 将由 5,6-6′,7 , 4 组成差动轮系的太阳轮 5 和系杆 4 封闭。 (1)求 i1H : 解: 在齿轮 1,2 组成的定轴轮系中

i12 =

n1 n z 20 = i15 = 1 = ? 2 = ? = ?1 n2 n5 z1 20

n2 = n5 = ?n1
在 2′,3-3′,4 组成的定轴轮系中

i2 ′4 =

′ n2 n2 n5 z3 z 4 20 20 1 = = = ? = × = ′ ′ n4 n4 n4 z 2 z3 40 40 4

n4 = 4n5 = ?4n1
在 5,6-6′,7 , 4 组成的周转轮系中
4 i57 =

n5 ? n 4 z z 30 30 =? 6 ? 7 =? × = ?1 ′ n7 ? n 4 z5 z 6 60 15

其中齿数比前的负号由画箭头确定

?n1 ? ( ?4n1 ) 3n1 = = ?1 n7 ? ( ?4n1 ) n7 + 4n1 i17 = n1 1 =? n7 7

在 7′,8,9,H 组成的行星齿轮系中
H i7 H = i7′ H = 1 ? i7′9 = 1 ? ( ?

z9 z ) = 1+ 9 ′ ′ z7 z7

H 其中计算 i7′9 时,齿数比前的负号可按外啮合的次数确定,根据同

心条件

′ z9 = z7 + 2 z8 = 30 + 2 × 15 = 60

i7 H = 1 +

60 =3 30
6



1 3 i1H = i17 ? i7 H = ? × 3 = ? 7 7
F = 3n ? 2 pl ? p H = 3 × 8 ? 2 × 8 ? 7 = 1

(2)计算轮系的自由度:

评注】 【 评注 】 在齿轮系的综合试题中,要求计算轮系的自由度是对前面 学习自由度计算的具体应用。 6.6 已知各轮的齿数为 6. 6 图示 6.6 所示行星轮系中,

′ z1 、z2 、z2 、z3 、

′ z3 和 z4 。试求其传动比 i1H

图 6.6 分析】 【 分析 】 周转轮系中,每个解题单元可以有多个行星轮和多个中心 轮,但系杆却只有一个,有多少个系杆,就有多少个解题单元,就要取 多少个转换机构。本题虽然有好几个行星轮和中心轮,但却只有一个系 杆 H,因此只需要进行一次机构的转化 解 : 系杆 H 相对固定之后的转化机构传动比为:
H i14 =

n1 ? nH z zz =+ 2 3 4 ′ ′ n4 ? nH z1z2 z3

但 n4 = 0 ,因此得

1?

n1 z zz =+ 2 3 4 ′ ′ nH z1z2 z3
7

所以

i1H =

n1 z zz = 1? 2 3 4 ′ ′ nH z1z2 z3

评注】 【 评注 】 参考例 6.3。 6.7 6. 7 图 6.7 所示示的减速装置中,齿轮 1 装在电动机的轴上(电动 机外壳固定在齿轮 3 上) 。已知各轮的齿数为 z1 = z2 = 20 , z3 = 60 ,

z4 = 90 ,z5 = 210 ; 又电动机的转速 n = 1440 r/min.求轴 B 的转速 n B 及
其回转方向。

图 6.7 分析】 【 分析 】 这道轮系题目有一定的难度,表现在电动机坐落在活动构 件(系杆) H 上,因此题目所给的电动机转速 n = 1440 r/min,事实上是
H 电动机相对于系杆 H 的相对转速 n1 = 1440 r/min;但是更主要的是表

现在系杆 H 上又添加了一个小系杆 h , (这一情况可称为“复合系杆” , ) 因此在求解时,必须清楚求解的层次。 有两个系杆就有两套周转轮系,因此需要两次取转化机构。 首先设想系杆 H 相对固定。这是第一层次的这是第一层次的转化。 在此基础上,齿轮 1、2 和 3 连同系杆 h 将组成一个普通的周转轮系,如 图 6.7 中虚线框所示。把这个周转轮系的系杆 h 再相对固定,则得到第 二层次的转化及其转化机构。 由第二层次开始,逐步向第一层次求解。 8

(这里需要指出: 解 : 对于第二层次,齿轮 1、2 和 3 是“定轴轮系” 齿轮 4 和 5 早已再系杆 H 相对固定的前提下成为“定轴轮系”了) 。因此 可得该转化机构的传动比关系式:
h (i13 ) H = H H n1 ? nh z 60 =? 3 =? = ?3 H H z1 20 n3 ? nh

H H 但上式中 n1 = n1 ? nH = +1440 , n3 = 0 ,因此得:

1?

1440
H nh

= ?3 1440 = 360 4

所以

H H nh = n4 = n4 ? nH =

(a)

说明一下,以上各项右上角得“ H ” ,是表示在大系杆 H 相对固定 的前提下(即第一层次) ,小系杆 h 再加以相对固定(即第二层次)后的 关系式。 在第一层次中,大系杆 H 相对固定,使原来是周转轮系的齿轮 4 和 5 成为“定轴轮系” ,因此可得:

n4 ? n H z 210 7 =+ 5 =+ =+ n5 ? nH z4 90 3
但齿轮 5 的绝对转速 n5 = 0 (是固定齿轮) ,因此由上式得:

n4 ? n H 7 =+ nH 3
把式( a )代入式( b ) ,得:

(b)

360 7 =+ ? nH 3
所以 n H = n B = ?154.3 r/min。

由于电动机相对于系杆 H 的相对转速 n1H = n1 ? nH = +1440 r/min,取为正值,而据此求出的 nH 为负值( ?154.3 r/min) , 因此系杆 H 连同轴 B 的转向与电动机相对于系杆 H 的转向相 反。
9


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